江苏省连云港市东海中学分校2023年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省连云港市东海中学分校2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式混合运算，已经复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共轭复数=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．2.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A． B．﹣ C．5 D．参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=，a=，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=﹣，a=﹣，n=4，当n=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=5，当n=5时，不满足进行循环的条件，故输出的a值为5，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3.抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：4.在边长为2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B5.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生385ab男生375360c

A．24B．18C．16D．12参考答案：C略6.已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（

）A．（1，+∞）

B．(-∞,3)

C．(,3)

D．(1,3)参考答案：D7.若定义在上的函数满足，且，若，则（

）

A.5

B.-5

C.0

D.3参考答案：【知识点】周期性B4【答案解析】B

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x），

∵f（x+1）=f（1-x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），

即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4，

∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），∵f（1）=5，∴f（2015）=-5．故选：B．【思路点拨】由题意求出函数的周期，转化f（2015）为已知函数定义域内的自变量，然后求值．8.若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【分析】利用抛物线的定义与性质，转化列出方程求解即可．【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以y0==×=2．故选：C．9.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：如图，以A1C1中点E为原点建立空间直角坐标系E－xyz，设棱长为1，则A，B1，设AB1与平面ACC1A1所成的角为θ，EB1为平面ACC1A1的法向量．则sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.10.已知，，则a,b,c的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是

.参考答案：1略12.如图，在中，角的对边分别为，．若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为

．参考答案：13.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积 为

▲

cm3．参考答案：12cm3

略14.在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．15.已知，则=______________.参考答案：略16.①“若，则”的逆命题是假命题；②“在中，是的充要条件”是真命题；③“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；④函数f(x)=x－lnx在区间(,1)有零点，在区间(1,e)无零点。以上说法正确的是

。参考答案：①②③①“若，则”的逆命题是“若，则”。举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；②在中，由正弦定理得；③时，都是奇函数，故“是函数为奇函数”的充分不必要条件；④，所以在上为减函数，，所以函数在区间无零点，在区间有零点。故④错误。【考点】①命题真假的判断方法；②充分、必要条件的判断方法；③诱导公式；④函数的奇偶性；⑤正弦定理；⑥函数的单调性及零点。17.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为

．参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别是棱AB，AA1上的点，且AM=AN=1．（1）证明：M，N，E1，D四点共面；（2）求直线BC与平面MNE1D所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）正面四点共面的方法主要采用线线平行来得到．（2）首先建立空间直角坐标系，进一步利用法向量知识利用向量的夹角余弦公式求出结果．【解答】（1）证明：连接A1B，D1B1，BD，A1E1，在四边形A1B1D1E1中，A1E1=B1D1，且，A1E1∥B1D1，在四边形BB1D1D中，BD∥B1D1，且BD=B1D1，所以：A1E1∥BD，且A1E1=BD，则四边形A1BDE1是平行四边形．所以A1B∥E1D．在△ABA1中，AM=AN=1，AB=AA1=3，所以：则：MN∥BA1，且：MN∥DE1，所以：M，N，E1，D四点共面；（2）解：以点E坐标原点，EA，ED，EE1线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（），C（），D（0，3，0），E1（0，0，3），M（3，1，0）．，，，设平面MNE1D的法向量为：，则：，即：，解得：，设直线BC与平面MNE1D所成的角为θ，则sinθ==故直线BC与平面MNE1D所成的角的正弦值为．【点评】本题考查的知识要点：四点共面的判定，直线与平面的夹角的应用，空间直角坐标系的建立，法向量的应用，向量的数量积的应用．主要考查学生的应用能力．19.为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求随机变量X的分布列及其数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5．利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5.；；；；．∴随机变量X的分布列为：X12345P∴=．20.已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项(I)求和，(Ⅱ)记，求的前n项和。

参考答案：略21.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：22.函数f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（Ⅱ）设a，b∈（﹣1，1），证明：＜|1+|．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把a=5代入，然后由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式得答案；（Ⅱ）把要证的不等式转化为2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差证得答案．【解答】（