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文档简介
江苏省苏州市蠡口中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为,它的前n项和,则项数n等于(
)A.7 B.49 C.56 D.63参考答案:D【分析】将数列的通项进行分母有理化得出,并利用裂项法求出数列的前项和,然后解方程,可得出的值。【详解】,,令,即,解得,故选:D。【点睛】本题考查裂项求和法,熟悉裂项法求和对数列通项的要求以及裂项法求和的基本步骤是解题的关键,考查计算能力,属于中等题。2.函数,的图像与直线的交点个数是
A.0个
B.1个
C.0或1个
D.0或1或无数个参考答案:C3.
下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB//平面MNP的图形是(
)高A.③④;
B.①②;
C.②③;
D.①④参考答案:D略4.函数在[0,]上取得最大值3,最小值2,则实数为A.0或1
B.1C.2
D.以上都不对参考答案:B5.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2(x+1),则f(﹣3)=()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.【解答】解:∵函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2(x+1),∴f(﹣3)=﹣f(3)=﹣log2(3+1)=﹣log24=﹣2,故选:B6.(5分)样本4,2,1,0,﹣2的标准差是() A. 1 B. 2 C. 4 D. 2参考答案:B考点: 极差、方差与标准差.专题: 计算题.分析: 首先求出这组数据的平均数,再求出这组数据的方差,把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差.解答: 这组数据的平均数是,∴这组数据的方差是,∴这组数据的标准差是故选B.点评: 本题考查一组数据标准差的意义,是一个基础题,解题时注意平均数是反映数据的平均水平,而标准差反映波动的大小,波动越小数据越稳定.7.函数的定义域是
(
)A. B. C. D.参考答案:C8.
已知集合,集合,则集合(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.函数零点所在大致区间是()A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)参考答案:A10.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.-1
B.0
C.1
D.2参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合,,且,则实数k的取值范围是_______.参考答案:略12.如图所示算法,则输出的i值为
***
参考答案:12略13.锐角△ABC中,边长,,则边长的取值范围是参考答案:略14.如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm参考答案:【分析】通过将图形转化为平面图形,然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形,显然,因此,因此放球前,球O与边相切于点M,故,则,所以,,所以放球后,而,而,解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算,建立体积等量关系是解决本题的关键,意在考查学生的划归能力,计算能力和分析能力.15.已知集合,且,则=
参考答案:1
略16.设函数y=f(x)是函数的反函数,则函数的单调递增区间为______参考答案:略17.(,,,)的图象如图所示,则的解析式是
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD,现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草,其中P,Q分别为边BC,CD上的动点,∠PAQ=,其它区域安装健身器材,设∠BAP为θ弧度.(1)求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S(θ);(2)求面积S的最小值.参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【专题】应用题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】方法一:(1)通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知,进而利用面积公式计算即得结论;(2)利用辅助角公式化简可知,进而利用三角函数的有界性即得结论;方法二:(1)利用θ分别表示出DQ、QC的值,利用利用面积公式化简即得结论;(2)通过对变形可知,进而利用基本不等式计算即得结论.【解答】方法一解:(1)∵∠BAP=θ,正方形边长为1(百米),∴,,…过点P作AQ的垂线,垂足为E,则,…∴=,其中…(少定义域扣2分).(2)∵,∴,…∴当时,即时,取得最小值为.…答:当时,面积S的最小值为.…方法二解:(1)∵∠BAP=θ,∴,,…∴…=,…(2)∵,∴…当时,即取得最小值,…答:当时,面积S的最小值为.…【点评】本题考查函数模型的选择与应用,考查面积计算、三角函数等相关基础知识,注意解题方法的积累,属于中档题.19.化简: (1). (2)+. 参考答案:【考点】三角函数的化简求值. 【专题】计算题;规律型;函数思想;方程思想;三角函数的求值. 【分析】(1)利用诱导公式化简已知条件,求解即可. (2)利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可. 【解答】解(1)原式== == ===﹣1. (2)∵tan(﹣α)=﹣tanα,sin(﹣α)=cosα,cos(α﹣π)=cos(π﹣α)=﹣sinα, tan(π+α)=tanα, ∴原式=+=+==﹣=﹣1. 【点评】本题考查二倍角公式的应用,诱导公式的应用,三角函数化简求值,考查计算能力. 20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案:考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.专题: 立体几何.分析: (1)要证直线EF∥平面PCD,只需证明EF∥PD,EF不在平面PCD中,PD?平面PCD即可.(2)连接BD,证明BF⊥AD.说明平面PAD∩平面ABCD=AD,推出BF⊥平面PAD;然后证明平面BEF⊥平面PAD.解答: 证明:(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.又因为EF不在平面PCD中,PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°.所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF?平面EBF,所以平面BEF⊥平面PAD.点评: 本题是中档题,考查直线与平面平行,平面与平面的垂直的证明方法,考查空间想象能力,逻辑推理能力,常考题型.21.如图,轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径.(1)求三棱柱的体积;(2)证明:平面⊥平面参考答案:22.设函数(Ⅰ)证明:当0<a<b,且时,ab>1;(Ⅱ)点P(x0,y0)(0<x0<1
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