江苏省苏州市张家港乐余高级中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

江苏省苏州市张家港乐余高级中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为π，若，则的最小值为（

）A. B. C.π D.参考答案：A【分析】由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据可知和必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得，；从而可知时取最小值.【详解】由最小正周期为可得：

，

和分别为的最大值点和最小值点设为最大值点，为最小值点

，当时，本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定和为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.2.（5分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（） A． B． y=（x﹣1）2 C． y=21﹣x D． y=lg（x+3）参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用基本初等函数的单调性逐项判断即可．解答： A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上单调递减，故在（0，+∞）上也单调递减，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除B；y=21﹣x在R上单调递减，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也单调递增，故选D．点评： 本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础．3.以两点A(－3,－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.函数y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5参考答案：A【分析】直接求出函数y＝2cosx﹣3的值域得答案．【详解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，则y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函数y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故选：A．【点睛】本题考查余弦函数值域的求法，是基础的计算题．5.下列关系错误的是（

）A

B

C

D参考答案：C6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以。

7.某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量n=(

)A.6 B.7 C.12 D.18参考答案：A【分析】根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体可得为6的倍数，再利用样本容量为时，采用系统抽样法需要剔除1个个体，验证排除即可.【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，所以为的正约数，又因为，所以为6的倍数，因此，

因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以为35的正约数，因此，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.8.已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.参考答案：D【分析】根据两点斜率公式解分式不等式。【详解】由题意得，即，解得.故选D.【点睛】直线斜率两种计算方法：1、斜率的两点坐标公式；2、直线斜率等于直线倾斜角的正切。9.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选B.

10.已知是关于的方程的两个实根，，则实数的值为

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中x的范围确定出M，集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案为：?12.若实数满足约束条件则目标函数的最大值等于______．参考答案：5略13.若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化简得1+loga3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．14.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]，写出要求的结果．【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）对图象，∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．15.若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③；④.

其中正确的命题有

.（填写序号）参考答案：②③④略16.对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为．参考答案：44【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，当0＜x＜时，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；当≤x＜时，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当≤x＜时，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当≤x＜时，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案为：44．17.函数，的值域是________________.

参考答案：[-2,2]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。参考答案：解：(1)∵，∴，∴……（4分）；（2）∵，∴，∴，………………（6分）∴；………………（8分）（3），令，∵，∴，……（9分），当时，，当时，，……（11分）∴的值域为……（12分）

19.（本题满分12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案：（1）因为所以，于是（2）因为故所以中20.（本小题满分12分）

比较下列各题中值的大小：（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：21.

参考答案：（本小题满分14分）当，即时，

…………14分略22.如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求