江苏省盐城市阜宁县中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市阜宁县中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答： 解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．2.已知抛物线上一点到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆上的动点，则|PQ|的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C解：令f（x）=x3+ax2+bx+c∵抛物线的离心率为1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，∴故答案为：C【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系．4.函数按向量平移后得到的函数解析式为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A5.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由图可知，当直线与椭圆相切时，最小，消得：得∴．故选C．6.在等比数列{an}中，，，则（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】将转化为关于和q的算式，计算出q即可求出．【详解】因为＝q4，所以q8+q4＝20，所以q4＝4或q4＝﹣5（舍），所以q2＝2，＝1，所以．故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础．7.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.A．.2 B．-2 C．6 D．-6参考答案：B略10.已知公差不为零的等差数列{an}中，有，数列{bn}是等比数列，，则（

）A．16

B．8

C.4

D．2参考答案：A在等差数列中，，由得，所以或，因为等比数列中，，所以，又因为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.参考答案：略12.设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

参考答案：略13.已知，与的夹角为，且，则

；参考答案：

14.已知实数满足约束条件，则的最小值等于

.参考答案：15.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：______;参考答案：略16.设函数,若,则

参考答案：-917.曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是

．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CD，求证A1D⊥CD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）如图，连接AC1，交A1C于点O，连结OD，证明：BC1∥OD，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CD，证明CD⊥平面ABB1A1，即可证明A1D⊥CD．【解答】证明：（1）如图，连接AC1，交A1C于点O，连结OD．据直三棱柱性质可知四边形ACC1A1为平行四边形，所以O为A1C的中点．又因为D是AB的中点，所以BC1∥OD．…（2分）又因为BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（4分）（2）因为AC=BC，D为AB中点，所以CD⊥AB．…据直三棱柱ABC﹣A1B1C1性质知AA1⊥平面ABC．又因为CD?平面ABC，所以AA1⊥CD．又因AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，所以CD⊥平面ABB1A1，…（11分）又因为A1D?平面ABB1A1，所以CD⊥A1D，即A1D⊥CD．…（12分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围参考答案：（II）因为对所有恒成立，所以，且。因为为三角形内角，所以，所以．

由正弦定理得，，

，，，所以的取值范围为

略20.（15分）（2015?杨浦区二模）已知函数f（x）=是奇函数．（1）求t的值；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（3）对于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3．参考答案：【考点】：反函数；函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）由函数f（x）=是奇函数，可得f（0）=0，解得t，并验证是否满足条件即可．（2）由（1）可得：y=f（x）==1﹣，可得y∈（﹣1，1）．化为3x=（y≠1），把x与y互换可得，两边取对数即可得出反函数．（3）对于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3．（x∈（﹣1，1））．化为＞，又x∈（﹣1，1））．化为m＞1﹣x，对m分类讨论即可得出．解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，解得t=1，经过验证满足条件，∴t=1．（2）由（1）可得：y=f（x）==1﹣，可得y∈（﹣1，1）．解得3x=（y≠1），把x与y互换可得，∴y=，（x∈（﹣1，1））．∴f（x）的反函数f﹣1（x）=，（x∈（﹣1，1））．（3）对于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3．（x∈（﹣1，1））．即＞log3．∴＞，又∵x∈（﹣1，1））．∴m＞1﹣x，当0＜m≤2时，解得1＞x＞1﹣m．当m＞2时，解得1＞x＞﹣1．∴不等式：f﹣1（x）＞log3的解集为：当0＜m≤2时，解集为（1﹣m，1）；当m＞2时，解集为（﹣1，1）．【点评】：本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知数列{an}满足an+1=3an，且a1=6（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n+1）an，求b1+b2+…+bn的值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn=（n+1）an=（n+1）?3n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）an+1=3an，且a1=6即有数列{an}为等比数列，且公比q=3，则an=a1qn﹣1=6?3n﹣1=2?3n；（Ⅱ）bn=（n+1）an=（n+1）?3n，设Sn=b1+b2+…+bn=2?3+3?32+4?33+…+（n+1）?3n，3S