山东省潍坊市临朐第四中学2022高三数学文月考试卷含解析

山东省潍坊市临朐第四中学2022高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移伸缩的变换求解即可.【详解】将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度得到.再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则变成.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数图像的变换,属于基础题型.2.已知函数f(x)＝x2sinx，则f(x)在[－，]上的大致图象为（）参考答案：C3.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知函数f（x）=sin?x+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）是奇函数B．g（x）关于直线x=﹣对称C．g（x）在[，]上是增函数D．当x∈[，]时，g（x）的值域是参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】将函数化简，图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，可知周期为π，由周期求出ω，向左平移个单位可得g（x）的解析式，再利用三角函数图象及性质，可得结论．【解答】解：f（x）=sin?x+cosωx（ω＞0），化简得：f（x）=2sin（?x+），∵图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，可知周期为π∴T=π=，解得ω=2．那么：f（x）=2sin（2x+），图象沿x轴向左平移个单位，得：2sin=2cos2x．∴g（x）=2cos2x，故g（x）是偶函数，在区间单调减函数．所以A，C不对．对称轴方程为x=（k=Z），检验B不对．当x∈[，]时，那么2x∈[，]，g（x）的最大值为1，最小值为﹣2，故值域为．D正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的辅助角公式的化简和图象的平移，三角函数的性质的运用能力．属于中档题．5.若执行如图所示的程序框图，其中rand[0,1]表示区间[0,1]上任意一个实数，则输出数对(x,y)的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

6.函数的零点所在的一个区间是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B7.已知等差数列{an},{{bn}}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设变量满足约束条件：，则的最小值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合，，则=(

)A.{－1,0} B.{－1,0,1} C.{1,2,3} D.{2,3}参考答案：B【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理与余弦定理即可得出．【解答】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为．参考答案：（0，]

【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；转化思想；构造法；导数的概念及应用．【分析】由题意可构造新函数g（x）=，判断g（x）的单调性为R上增函数，所求不等式可转化＜1．【解答】解：令g（x）=，g'（x）=＞0；∴g（x）在R上是增函数，又e2lnx=x2；∴g（）=1；所求不等式?＜1?g（lnx）＜g（），lnx＜；故可解得：x∈（0，]．故答案为：（0，]【点评】本题主要考查了构造新函数，判断函数的单调性以及转化思想应用，属中等题．13.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：14.不等式组，表示的平面区域的面积是

.参考答案：15.双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．解答：解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．16.的展开式中常数项为

．（用数字表示）参考答案：试题分析：的展开式的通项为，故常数项为考点：二项式定理.17.函数的定义域是________．参考答案：{x|－3<x<2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且.（1）若△ABC是锐角三角形，求角A的值；（2）若a=4，求三角形ABC周长的取值范围．参考答案：（Ⅰ），，即，.又是锐角三角形，，从而.

…5分（Ⅱ）由及余弦定理知，，即，…10分.又三角形周长的取值范围是……..12分.19.已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上.(1)求动圆圆心的轨迹的方程及椭圆的方程；(2)若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，试求当面积取到最大值时直线的方程.参考答案：解：（1）过圆心M作直线的垂线，垂足为H.

由题意得，|MH|=|MF|,由抛物线定义得，点M的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.设椭圆方程为，将点A代入方程整理得解得.故所求的椭圆方程为（2）轨迹的方程为，即.则，所以轨迹在处的切线斜率为，设直线方程为，代入椭圆方程得因为，解得；设所以点A到直线的距离为.所以当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为20.（本小题满分13分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，⑴求f(x)；⑵求f(x)的最大值；⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.参考答案：本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．解：⑴由b=f(1)=-1,f′(1)=a+b=0,∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求；……………⑵∵x>0,f′(x)=-1=,x0<x<1x=1x>1f′(x)+0-f(x)↗极大值↘

∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；……………⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立，∴lnx+lny=+≤+=成立………略21.（12分）

已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.参考答案：解析：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P，依题意有：

所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

………………6分

（2）解：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4.

所以ξ的分布列为

ξ01234P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=…………1222.（本小题满分12分）已知向量，，，且、、分别为

的三边、、所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，，