2022年湖南省衡阳市耒阳第八中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省衡阳市耒阳第八中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：当时，都满足选项，但是不能得出

当时，都满足选项，但是不能得出2.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2参考答案：C3.（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12参考答案：A考点： 平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果．解答： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18，故选A．点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．4.要得到函数的图象,只需将的图象(

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C5.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．6.如果角的终边经过点，那么的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数在[―1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知，，成等差数列，成等比数列，则等于（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C10.已知,则是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是__________________．参考答案：略12.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．13.已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．参考答案：{x|x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．14.已知函数的图象经过(1,1)点，则_______．参考答案：2【分析】根据题意求出，得出；再求出的反函数即可求解．【详解】因为函数的图象经过点，所以，即，，，即【点睛】本题考查反函数，属于基础题．15.设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．16.已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则时，

．参考答案：∵函数是定义在R上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.

17.已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题，则的

条件。参考答案：必要

从到，过不去，回得来三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴当x＜﹣3时，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…当﹣3≤x≤1时，4﹣m＜5．…当＞1时，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}，∴m=1．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…∴a+b+c≤．…19.(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.参考答案：证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,

又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1

所以D1C1AB为平行四边形所以D1A∥C1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1A∩D1B1=D1所以平面AB1D1∥平面C1BD略20.（10分）已知点（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化简得

………………3分（若，则，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略21.已知为锐角的三个内角，向量与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求角的取值范围（Ⅲ）求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）由题设知：得即

由△ABC是锐角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及题设知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2]

…14分略22.设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函数f（α）=?，求f（α）的值域．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义知，sinα=，从而可得cosα=±，利用两角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的数量积的坐标运算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0