2022年河北省沧州市西中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年河北省沧州市西中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．2.直线x＋y＋m=0的倾斜角是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.曲线与曲线的交点个数为A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.C+C+C+C+…+C的值为（）A．C B．C C．C D．C参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【分析】利用组合数公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故选D5.在的展开式中，的系数为(

)A.-120 B.120 C.-15 D.15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数。【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为。故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题。6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求．【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求，体积为V==，故选B．7.某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。8.能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C10.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点．若存在正实数λ，μ，使得=λ+μ，则（λ﹣2）2+μ2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根据二次函数的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范围．【解答】解：根据题意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5无最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范围为．故选A．【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x2+y2=4x，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[0，16]【考点】两点间的距离公式．【专题】函数思想；换元法；直线与圆．【分析】三角换元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函数的知识可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案为：[0，16]【点评】本题考查式子的最值，三角换元是解决问题的关键，属基础题．12.函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．参考答案：略13.已知圆的极坐标方程为，则此圆被直线截得的弦长为______．参考答案：由弦长

.14.若函数是奇函数，则=

。参考答案：115.已知ABCD－A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁的爬行路线是AB→BB1→……，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是

；参考答案：16.记F(x，y)=(x–y)2+(+)2（y≠0），则F(x，y)的最小值是

。参考答案：17.下列说法及计算不正确的是

。

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种．

②在某12人的兴趣小组中，有女生5人，现要从中任意选取6人参加2012年数学奥赛，用x表示这6人中女生人数，则P(X=3)=。

③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．

④.

⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=，那么点A到平面PBD的距离为．参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，，⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的前n项和

参考答案：证明：⑴，又数列是等比数列…………5’⑵数列的首项为能1，公比为2即……9’……13’

19.如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，BC=4．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距离．

图1

图2

参考答案：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）为的中点，又平面平面，.由图有，，则

……………12分20.10分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．参考答案：（1）设切线的斜率为k，则k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,当x=1时，kmin=1．又f(1)=，所以所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0．

（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a<，所求满足条件的a值为1

21.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（12分）（１）求展开式的第四项；（２）求展开式的常数项；参考答案：