2022年度湖南省娄底市涟源第七中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年度湖南省娄底市涟源第七中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的结果是(A)246

(B)286

(C)329

(D)375参考答案：B2.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D,几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为C，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.

3.函数的最小正周期和最大值分别为（

）

A.

B.

C.，1

D.，参考答案：C略4.已知集合A={}，B={}，则=A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}参考答案：C5.设集合，，则A∩B=（

）A．[0,2)

B．(0,2)

C．

D．[0,4)参考答案：A,故,故选A.

6.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（

）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快参考答案：B从图表中看出，选项明显错误．7.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是A．

B．1

C．

D．2参考答案：D8.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D

9.若函数对于函数参考答案：C10.执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为

A．－

B．C．

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________.参考答案：12.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为

．参考答案：[﹣，1]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．【解答】解：设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案为：[﹣，1]13.在中，，则的面积为

.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用；解三角形.F3C8解析：得=,,则=，，则，则=【思路点拨】根据题意，由可求得,以及，由数量积公式可得cosA的值，进而结合同角三角函数基本关系可得sinA，再结合面积公式，可得答案.14.已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是

.参考答案：15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为

.参考答案：16.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=

参考答案：32当时，显然不符合题意；当时，，解得，则.17.已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为

．参考答案：10000三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．参考答案：19.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。(1)求B；(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围.参考答案：20.已知函数＝（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.参考答案：解：（1）函数＝是奇函数………2分

理由如下：

，

--------------7分

（2）设为区间上的任意两个值，且，

因为=

…10分

又故，，所以……12分

即，故函数＝区间上为增函数.14分

∵，∴∴∴f（x1）－f（x2）<0，f（x1）<f（x2）所以f（x）在上单调递增

…

6分所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2

…8分（2）若对任意x，f（x）>0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x2＋2x＋a>0对任意x恒成立，………10分令g（x）＝x2＋2x＋a，x因为g（x）＝x2＋2x＋a在上单调递增，

…12分所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，

…14分∵3＋a>0，∴a>－3.

……16分略21.（14分）已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.参考答案：（1）解：由，得，再由，得----2分由题意可知，解方程组

得---5分所以椭圆的方程为

---6分(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为,

--7分

于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得---8分,由得---9分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是------11分②当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得

由整理得---13分,综上。--------14分22.设定义域为R的函数f（x）=为偶函数，其中a为实常数．（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f﹣1（x）．参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；反函数．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据给出的函数是偶函数，直接利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x）整理后求a的值，把求出的a值代入原函数解析式，利用函数单调性的定义判断函数的单调性，结合指数函数的性质，利用基本不等式求出函数最值，由函数对应的方程无根判断原函数没有零点；（2）由（1）得到了函数单调区间，选定一个单调区间或在单调区间内选择一个子区间，由函数解析式解出x，把x和y互换后得到函数的反函数．解答：解：（1）因为f（x）=为R上的偶函数，所以对于任意的x∈R，都有，也就是2﹣x+1?（a+4x）=2x+1?（a+4﹣x），即（a﹣1）（4x+1）=0对x∈R恒成立，所以，a=1．所以．由=设x1＜x2＜0，则，，，所以，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）．故，f（x）在（﹣∞，0）上是单调递增函数．又对任意的x1，x2∈（0，+∞），在x1＜x2时，，，．所以．则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数．对于任意的x∈R，，故当x=0时，f（x）