2022年度河北省沧州市何庄中学高二数学理期末试卷含解析

2022年度河北省沧州市何庄中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切．【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．2.一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下参考答案：C3.已知向量,与的夹角为,则在方向上的投影为(

)A. B.

C. D.参考答案：A4.在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：5.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是A．

B．C．

D．参考答案：A略6.在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是..

参考答案：C略7.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．8.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由K2=得，K2=≈7.8

P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.822＞6.635，得到结论．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈7.822，则7.822＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：B．【点评】本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论．9.在等差数列中，已知是数列的前项和，则等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：C10.已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：x2+（y﹣2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程为．参考答案：2x+y﹣2=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图所示，由切线长定理得到Q为线段AB中点，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的长，再利用相似求出|CP|的长，设P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可确定出直线CP方程．【解答】解：如图所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根据勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，设P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），则直线CP解析式为y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案为：2x+y﹣2=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及直线的两点式方程，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．12.设函数是奇函数，则实数的值为

▲

．参考答案：略13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____．参考答案：8π【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可．【详解】如图所示，设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高，所以该圆柱的轴截面面积为，解得，该圆柱的侧面积为．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.14.把命题“若a1，a2是正实数，则有+≥a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_________．参考答案：若都是正数，；15.若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为______.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求的最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.16.下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中的四个命题：①与AD1成角的面对角线的条数是8条；②

直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；③从8个顶点中取四个点可组成10个正三棱锥；④点到直线的距离是．其中真命题的编号是

参考答案：①③略17.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．解答：解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，且满足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）分别在已知数列递推式中取n=1、2、3，结合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，两式作差后，可得{an}是首项为1，公差为1的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，则an+1﹣an=1，∴{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．19.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．20.（10分）已知数列。（1）求；（2）试归纳出该数列的通项公式。参考答案：（1）

（2）21.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面平面．参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，所以．又因为平面，平面，所以平面．……………3分（Ⅱ）证明：因为底面是正方形，所以．因为底面，所以．又=，所以平面．又因为平面，所以平面平面．

……………7分22.