2022年度山西省运城市横桥职业高级中学高三数学理月考试卷含解析

2022年度山西省运城市横桥职业高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（-6≤a≤3）的最大值为（

）A.9

B.

C.3

D.参考答案：B略2.已知集合则为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：B略4.已知复数z满足，则的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的图像大致是（

）参考答案：B6.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】列举所有排法，即可得出结论．【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故选：B．7.已知数列为等差数列，且，则

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.化简：

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D10.已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像如右图所示，则

参考答案：12.△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可分别以CB，CA两直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出CA=CB=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．【解答】解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知CA=CB=；∴A（0，），B（，0），O（），P（）；∴；∴．故答案为：．【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，建立完坐标系能够求出图形上点的坐标，从而求出向量的坐标，向量数量积的坐标运算．13.复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为．参考答案：﹣3【考点】复数的基本概念．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，即得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），∴z====﹣3i即复数z的虚部为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了复数的概念与代数运算问题，是基础题目．14.对，定义运算“”、“”为：给出下列各式①，②，③，

④.其中等式恒成立的是

.（将所有恒成立的等式的序号都填上）参考答案：①略15.设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为

▲

.参考答案：-116.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且,其中为的前项和。则

参考答案：317.数列满足，且，是数列的前n项和。则=______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）己知函数(I)求函数的最小值及取最小值时相应的x值：

(Il)设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值．参考答案：略19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（1）求C的大小；（2）若c=7，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）把点（a，b）代入直线方程，利用正弦定理进行化简后求出cosC的值，由内角的范围即可求出C；（2）利用余弦定理和基本不等式化简，求出a+b的范围，再由三边的关系求出△ABC周长的取值范围．解答： 解：（1）由题意得，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，∴a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，根据正弦定理得，a（a﹣b）+b2=c2，整理得，ab=a2+b2﹣c2，则cosC=，由0＜C＜π得，C=；（2）由（1）和余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab则49=（a+b）2﹣3ab≥，∴（a+b）2≤4×49，则a+b≤14（当且仅当a=b时等号成立），∵a+b＞7，c=7，∴△ABC的周长的取值范围是（14，21]．点评：本题考查了正弦、余弦定理，三角形三边关系，以及基本不等式的综合应用，属于中档题．（本小题满分20.14分）

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，

请说明理由.参考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1处取得极值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

经检验，符合题意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴当x=－时，f(x)有极大值+c.

又

∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）对任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，当x=1时，f(x)有极小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.

，故结论成立.……14分21.已知为实数，，为的导函数.

(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（1）.

（2），.

由，得，此时，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值为，最小值为.

（3）解法一，

依题意：对恒成立,即

,所以

对恒成立,即

,所以

综上:.

解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，，

，.解得.的取值范围为．22.（本小题满分15分）设函数，（1）若函数在处与直线相切；

①求实数的值；

②求函数上的最大值;（2）