2022年度山西省吕梁市孝义财贸职业高级中学高一数学文月考试题含解析

2022年度山西省吕梁市孝义财贸职业高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(4,+∞)参考答案：C2.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（

）A

B

C

D参考答案：A3.下列各对函数中，图像完全相同的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C4.设为常数,且，,则函数的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于A、

B、

C、

D、参考答案：C6.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可． 【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函数的定义域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）递减， ∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2）， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题． 8.函数的值域是

(）A

B

C

D

参考答案：C9.已知函数sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．（I）求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间[0，]上的单调性．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（I）利用两角差的正弦函数以及诱导公式化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式．然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（I）函数sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）=2sin（ωx﹣﹣）=2sin（ωx﹣）=﹣2cos（ωx）…由条件两相邻对称轴间的距离为．所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=﹣2cos2x，f（）=﹣…（II）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，所以g（x）=﹣2cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z又x∈[0，]所以g（x）在[0，]上递减，在[]上递增…10.已知，则等于（

）A．

B．1

C．0

D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】构造函数t=3x0+3﹣x0，t≥2，则m=﹣t+（t≥2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，则t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函数y=﹣t与函数y=在[2，+∞）上均为单调递减函数，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减，∴当t=2时，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．12.在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．13.某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为

．参考答案：1514.如果幂函数的图象不过原点，则实数m的值是

▲

．参考答案：15.=_____________.参考答案：9.6

略16.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为

度.

参考答案：90略17.定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，____________.参考答案：2016三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以fmax（x）=f（1）=1；

Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.参考答案：解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分20.已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）当时，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范围．参考答案：略21.已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,,轴围成的三角形的面积.参考答案：(1)；(2)；【分析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的