2022年度山东省潍坊市浯河中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年度山东省潍坊市浯河中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】∵，且,∴是偶函数，故排除B项；又∵时，;时，，所以排除A,D项；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.2.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.设，则下列关系中正确的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（）A.e B.1-e C.1 D.参考答案：D【分析】不妨设f()=g()＝a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可．【详解】不妨设f()=g()＝a，∴＝a，∴＝ln(a+e)，＝，故＝ln(a+e)-，（a＞-e）令h（a）＝ln(a+e)-，h′（a），易知h′（a）在（-e，+∞）上是减函数，且h′（0）＝0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；故选：D．【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题．5.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：假，真，真，则为真.考点：或,且，非真假命题的判断；6.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1参考答案：B5件产品中有2件次品，记为，，有3件合格品，记为，，，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．7.(1+i)(2－i)=

A．－3－i B．－3+i C．3－i D．3+i参考答案：D

8.已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于(

) A． B．1 C．2 D．4参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b的值．解答： 解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，∴b=2，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．9.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C10.在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.）的二项展开式中第二项的系数是

（用数字作答）.参考答案：12.已知函数，若，则a=

．参考答案：－713.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是

▲

．参考答案：[，1)14.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：

15.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

.参考答案：，16.若关于的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的最大值是

．参考答案：17.设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为_________.ks5u参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）。假定工厂之间的选择互不影响。（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。参考答案：解析:(Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则.(Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,所以

(12分)19.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.20.本小题满分12分）已知等差数列的公差d0,且是方程的两个根．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．参考答案：【解】：（Ⅰ）依题意，…………（6分）（Ⅱ）

……（12分）

略21.（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的作标；(Ⅱ)设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是22.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∥平面DCF；（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因为EG=AD=．又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因为AB=BH?tan∠AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【点评】由