2022年度北京大城子中学高一数学文期末试题含解析_第1页
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文档简介

2022年度北京大城子中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

A.

B. C.

D.参考答案:A2.的对称中心为(

)A.B.C.D.参考答案:B3.已知函数的定义域为,则此函数的值域为

.参考答案:略4.若,则实数m的取值范围为(A) (B)(C)

(D)参考答案:C5.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α?n⊥α②α∥β,m?α,n?β?m∥n③m∥n,m∥α?n∥α④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β其中正确命题的序号是()A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】由题意用线面垂直和面面平行的定理,判断线面和面面平行和垂直的关系.【解答】解:用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确;②中,由面面平行的定义,m,n可以平行或异面;③中,用线面平行的判定定理知,n可以在α内;故选C.6.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是()

A.

B.

C.

D.参考答案:B略7.与正弦曲线关于直线对称的曲线是(

A.

B.C.

D.参考答案:D8.函数的图象是(

)参考答案:A9.如图是函数y=Asin(ωx+φ)+2(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一部分,则它的振幅、周期、初相分别是()A.A=3,T=,φ=﹣ B.A=3,T=,φ=﹣C.A=1, D.A=1,参考答案:D【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;HL:y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.【分析】根据三角函数的图象求出A,ω和φ的值即可.【解答】解:由图象知函数的最大值为A+2=3,则A=1,函数的周期T=2×(﹣)==,则ω=,则y=sin(x+φ)+2,则当x=时,y=sin(×+φ)+2=3,即sin(+φ)=1,则+φ=+2kπ,则φ=﹣+2kπ,∵|φ|<π,∴当k=0时,φ=﹣,故A=1,,故选:D10..下列函数中,最小正周期为π的是()A. B. C. D.参考答案:B试题分析:根据周期公式,可得B选项的最小正周期为,故选B。考点:三角函数的周期性二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A(-3,1)的直线中,与原点距离最远的直线方程为________________.参考答案:3x-y+10=0设原点为O,则所求直线过点A(-3,1)且与OA垂直,又kOA=-,∴所求直线的斜率为3,故其方程为y-1=3(x+3).即3x-y+10=0.12.(5分)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=,则实数a=

.参考答案:-1考点: 函数的值.专题: 函数的性质及应用.分析: 由已知得,由此能求出实数a的值.解答: ∵f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=,∴,整理得,解得a=﹣1,b=0,∴实数a=﹣1.故答案为:﹣1.点评: 本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.13.

正方体AC1棱长是1,点E、F是线段DD1,BC1上的动点,则三棱锥E一AA1F体积为___.参考答案:14.若函数是偶函数,则该函数的递减区间是______________.参考答案:略15.已知角α的终边过点P(﹣5,12),则cosα=.参考答案:﹣

【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】先求出角α的终边上的点P(﹣5,12)到原点的距离为r,再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果.【解答】解:角α的终边上的点P(﹣5,12)到原点的距离为r=13,由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣.故答案为﹣.16.集合,则集合中元素的个数为_____________.参考答案:

717.函数的定义域为______________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(1)求角C(2)若c=1,求当时的面积。参考答案:【答案】、(1)因为

所以

..................5分(2)

因为时周长最大....................10分此时,为等边三角形,=….12分略19.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足,且.(I)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:(1)是等差数列(2)

20.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA·tanB-,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值。参考答案:解:由tanA+tanB=tanA·tanB-可得=-,………(3分)即tan(A+B)=-

…….(4分)∴tan(π-C)=-,∴-tanC=-,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=……….(6分)又△ABC的面积为S△ABC=,∴absinC=即ab×=,∴ab=6…….(8分)又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC∴()2=a2+b2-2abcos∴()2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab∴(a+b)2=,

…….(11分)∵a+b>0,

∴a+b=

…………………….(12分)略21.证明:.参考答案:试题分析:因为=,所以原式成立.考点:

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