2022年广西壮族自治区玉林市水鸣中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区玉林市水鸣中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。选B。

2.已知、、为△的三边,且,则角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.角的终边过点P（4，－3），则的值为[

]A．4

B．－3

C．

D．参考答案：C4.函数单调增区间为（

）A． B.

C．

D．参考答案：C略5.方程的解所在的区间是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.在中，角，，所对边分别为，，，已知，，，则向量在向量上的投影为（）．A． B． C． D．参考答案：B根据题意，在上的投影为．故选．7.若函数是幂函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2．故选B【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题．9.已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，一直线过点与异面直线,分别相交与两点，则线段的长等于

A．3

B．5

C．

D．参考答案：A10.（5分）函数f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，则f（﹣3）的值为（） A． 4 B． 0 C． 2 D． ﹣4参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数解析式得出f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，运用此式子代入f（3）=2就看得出f（﹣3）的值．解答： ∵f（x）=bsinx+2，∴f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，∵f（3）=2，∴f（﹣3）=4﹣2=2，故选：C点评： 本题考查了函数的性质，整体求解的思路方法，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=

．参考答案：13考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案为：13．点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．12.用列举法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．参考答案：{－1，1}解析：当n为奇数时，(－1)n＝－1；当n为偶数时，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．13.阅读如图所示的程序框图，则输出的___________.参考答案：1514.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．参考答案：12【考点】二分法求方程的近似解．【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，…，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1215.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

.参考答案：＜116.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点(﹣,0)对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①③【详解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．17.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是

；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

参考答案：证明：(1)所以FF1//CC1//BB1，FF1=CC1=BB1

则四边形BB1F1F是平行四边形

所以B1F1//BF,又,

则B1F1//平面BFC1.

又在矩形A1ACC1中可得AF1//C1F,且C1F

，则得AF1//平面BFC1

(2)19.已知直线，，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆C与直线相交于A，B两点，求的最小值.参考答案：（1）证明见解析；定点坐标；（2）【分析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，，即【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.20.已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意转化为在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，分类讨论，利用函数的单调性，即可求出a的范围．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a?2x+﹣2令，原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，1°当a≤0时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以a≤02°当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，在上单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：①时，时，g（t）在单调递增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②当时，时，g（t）在单调递减，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③时，，最大值在中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：（1）当时，，此时由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）当≤a＜时，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此时g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此时a∈?，在此分类讨论中，a∈（0，]∪上单调递增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，综上三大类情况，可得a的范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．【点评】本题考查二次函数的图象和性质的运用，主要考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于难题．21.（18）（本小题满分12分）求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程参考答案：解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3略22.已知集合，集合B={x|x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩?RA=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出