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文档简介

数列极限的运算法则第一页，共二十七页，2022年，8月28日数列极限的描述性定义读作

“n

趋向于无穷大时，的极限等于A

”记作

一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A。（即无限趋近于0）第二页，共二十七页，2022年，8月28日常用数列的极限（C是常数）第三页，共二十七页，2022年，8月28日考察数列的极限：第四页，共二十七页，2022年，8月28日数列极限的运算性质：前提第五页，共二十七页，2022年，8月28日数列极限的运算性质表明：

如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应各项的和、差、积、商所组成的数列也都有极限，其极限值分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（其中作为除数的数列，它的极限不能为零）。数列极限的运算性质的实质：加、减、乘、除运算与极限运算的交换第六页，共二十七页，2022年，8月28日数列极限的运算性质的说明：前提：1、每一个已知数列都存在极限。2、这些数列的个数必须是有限的。推广：两个数列的和、积的极限运算，可推广至有限个数列的和、积的极限运算。第七页，共二十七页，2022年，8月28日数列极限的运算性质的应用例1：计算下列数列的极限：第八页，共二十七页，2022年，8月28日不存在第九页，共二十七页，2022年，8月28日方法小结：第十页，共二十七页，2022年，8月28日例2：计算下列数列的极限：第十一页，共二十七页，2022年，8月28日方法小结：第十二页，共二十七页，2022年，8月28日例3：计算下列数列的极限：第十三页，共二十七页，2022年，8月28日第十四页，共二十七页，2022年，8月28日

数列极限的四则运算法则，只能推广到有限个数列的和与积的运算中去，对于无穷多个数列的和与积不成立。再次说明：第十五页，共二十七页，2022年，8月28日例4：计算下列数列的极限：第十六页，共二十七页，2022年，8月28日第十七页，共二十七页，2022年，8月28日例5：数列极限的存在性问题存在的充要条件是（1）已知则（2）已知（3）若存在，求的取值范围。第十八页，共二十七页，2022年，8月28日例6：已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为

解：当时，当时，第十九页，共二十七页，2022年，8月28日练习：书P-42练习7.7（3）书P-44练习7.7（4）第二十页，共二十七页，2022年，8月28日作业：一课一练：P-28练习7.7（3）一课一练：

P-30练习7.7（4）第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日作业：第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日（9）已知：存在，试求：实数的取值范围。试求：实数的取值范围。第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日答案：第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日例7、计算下列数列的极限：第二十五页，共二十七页，2022年，8月

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