选修统计案例回归分析基本思想及其初步应用

基本步骤抽取样本,采集数据作出散点图确定类型,求回归方程残差分析相关指数判定拟合程度第1页/共17页第一页，共18页。非线性回归

红铃虫喜高温高湿,适宜各虫态发育的温度为25℃一32℃,相对湿度为80％一100％,低于20℃和高于35℃卵不能孵化,相对湿度60％以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8℃时,红铃虫就不能越冬而被冻死。

1953年，18省发生红铃虫大灾害，受灾面积300万公顷，损失皮棉约二十万吨。

第2页/共17页第二页，共18页。非线性回归温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325例2

现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度xoC之间的7组观测数据列于下表：（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？第3页/共17页第三页，共18页。非线性回归画散点图假设线性回归方程为：选模型分析和预测当x=28时，y=19.87×28-463.73≈93选变量解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。050100150200250300350036912151821242730333639方案1估计参数由计算器得：线性回归方程为第4页/共17页第四页，共18页。非线性回归残差编号12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy残差2172311252127242966321153532553.4617.72-12.02-48.76-46.5-57.1193.28相关指数R2≈0.7464所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。第5页/共17页第五页，共18页。非线性回归

y=bx2+a变换y=bx+a非线性关系线性关系方案2问题１选用y=bx2+a，还是y=bx2+cx+a？问题3问题2如何求a、b？

t=x2产卵数气温第6页/共17页第六页，共18页。非线性回归tty和t之间的线性回归方程为:y=0.367t-202.54

y=0.367x2-202.54当x=28时,y=0.367×282-202.54≈85温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度21232527293235温度的平方t44152962572984110241225产卵数y/个711212466115325第7页/共17页第七页，共18页。非线性回归残差编号12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy残差2172311252127242966321153532547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.968相关指数R2=0.802所以二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。第8页/共17页第八页，共18页。非线性回归问题２变换y=bx+a非线性关系线性关系问题１如何选取指数函数的底?产卵数气温指数函数模型方案3对数第9页/共17页第九页，共18页。非线性回归令，则就转换为z=bx+a对数变换：在中两边取常用对数得xz当x=28oC时，y≈44温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325温度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51产卵数y/个711212466115325第10页/共17页第十页，共18页。非线性回归残差编号12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy残差21723112521272429663211535325-0.19441.7248-9.18948.8521-14.121933.25730.4987相关指数R2=0.985指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化第11页/共17页第十一页，共18页。非线性回归最好的模型是哪个?产卵数气温产卵数气温线性模型二次函数模型指数函数模型第12页/共17页第十二页，共18页。非线性回归最好的模型是哪个?函数模型相关指数R2残差平方和线性回归模型0.746419818二次函数模型0.80215448指数函数模型0.9851471第13页/共17页第十三页，共18页。非线性回归编号编号编号1234567残差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100残差1020304050607080-10-20-30-40-50-609010012345671234567残差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100指数函数模型是更好的模型。第14页/共17页第十四页，共18页。非线性回归小结数学思想：数学方法：数形结合的思想，化归思想及整体思想数形结合法，转化法，换元法．数学知识：建立回归模型及残差图分析的基本步骤不同模型拟合效果的比较方法：相关指数和残差的分析．非线性模型向线性模型的转换方法第15页/共17页第十五页，共18页。ThanksALL第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结基本步骤。红铃虫喜高温高湿,适宜各虫态发育的温度为25℃一32℃,相对湿度为80％