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第1页/共17页第一页，共18页。二、两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.BB1AA1第2页/共17页第二页，共18页。不一定为锐角不一定为钝角第3页/共17页第三页，共18页。三、空间两个向量的数量积的性质(1)空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质.(2)性质(2)是用来判断两个向量是否垂直，性质(5)是用来求两个向量的夹角．(3)性质(3)是实数与向量之间转化的依据．第4页/共17页第四页，共18页。四、空间向量数量积的运算律与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律：

向量数量积的运算适合乘法结合律吗?即(a•b)c一定等于a(b·c)吗?注意：数量积不满足结合律即第5页/共17页第五页，共18页。例1已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，计算：(1)(a+2b)·(2n-b)；(2)|4a一2b|．第6页/共17页第六页，共18页。如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：练习1ABCDEFG第7页/共17页第七页，共18页。在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的距离．练习2第8页/共17页第八页，共18页。练习3解：第9页/共17页第九页，共18页。已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN．证明：练习4第10页/共17页第十页，共18页。练习5如图，在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（）

A.B.C.D.第11页/共17页第十一页，共18页。第12页/共17页第十二页，共18页。lαOP例2在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知：如图，PO,PA分别是平面α的垂线，斜线,AO是PA在平面α内的射影，A第13页/共17页第十三页，共18页。lαOPA已知：如图，PO,PA分别是平面α的垂线，斜线,AO是PA在平面α内的射影，a第14页/共17页第十四页，共18页。分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.第15页/共17页第十五页，共18页。αnlmgnzmgl例3如图，m,n是平面α内的两条相交直线。如果l⊥m,l⊥n,求证：l⊥α第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结第1页/共17页。注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.。②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.。第2页/共17页。第3页/共17页。三、空间两个向量的数量积的性质。与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律：。(2)|4a一2b|．。如图，已知空间四边

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