江苏省淮安市新马中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省淮安市新马中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．2.已知数列的前项和为，，若时，是与的等差中项，则等于(

).

A.18

B.54

C.162

D.81参考答案：B略3.已知直线的倾斜角为，则的值为、

、

、

、参考答案：由已知有，故，故选.4.设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数虚部的定义即可得出．【解答】解：复数1﹣2i的虚部是﹣2．故选；A．5.函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解．【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选B．6.若复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（

）

A

B

C

D参考答案：A略7.设，则的大小关系是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.“cos2α=﹣”是“cosα=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9.设a、b是不共线的两个非零向量，已知.若A、B、D三点共线，则p的值为()A．1

B．2 C．－2

D．－1参考答案：D10.已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】LW：直线与平面垂直的判定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据面面垂直的性质可知a⊥b，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论．【解答】解：∵a⊥α，α⊥β∴a∥β或a?β又∵b⊥β，a?β∴a⊥b反之a⊥b则α⊥β也成立，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，，则四边形OACB面积的取值范围是

．参考答案：设，则．由题意得，又，∴，∴，又，∴为等边三角形．在中，由余弦定理得．∴，∵，∴，∴，∴，即四边形面积的取值范围是．

12.若数列的通项公式为，则

．参考答案：13.已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝______；n＝_______；参考答案：m＝2，n＝9。14.在△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为

。参考答案：15.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：16.已知直线2x+my﹣8=0与圆C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则m=．参考答案：2或14【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C（m，0）到直线2x+my﹣8=0的距离d=rsin45°，即=，解得：m=2或14，故答案为2或14．【点评】此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．17.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】π

y=sin2x+2×=sin2x-cos2x+=2（sin2x-cos2x）+=2sin（2x-）+，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π【思路点拨】函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（1）已知两个等比数列，满足，

若数列唯一，求的值；

（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为

的等差数列？若存在，求

的通项公式；若存在，说明理由．

参考答案：作为理科题目的姊妹题。考查基本的数列关系的转化。难度适中，入口直接。体现通性通法的考察。第一问，给出三个基本条件，分离出各自的bi，再通过等比中项，得出待定方程。第二问：设置一个开放性的数列存在问题，突出学生对综合知识处理的掌控能力。难度较大。（1）要唯一，当公比时，由且，，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），此时满足条件的a有无数多个，不符合。当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合综上：。（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。19.（12分）（2015春?忻州校级期末）在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知2S=（a+b）2﹣c2（1）求sinC；

（2）若a+b=10，求S的最大值．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．

专题： 解三角形．分析： （1）已知等式左边利用三角形面积公式，右边利用完全平方公式展开，变形后利用余弦定理化简，整理求出cosC的值，即可求出sinC的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，即可求出三角形S的最大值．解答： 解：（1）∵2S=（a+b）2﹣c2，∴2×absinC=a2+b2﹣c2+2ab，即sinC=+1，由余弦定理可得sinC=cosC+1，即5cos2C+8cosC+3=0，分解因式得：（5cosC+3）（cosC+1）=0，解得：cosC=﹣或cosC=﹣1（舍去），则sinC==；（2）∵sinC=，∴S=absinC=ab≤（）2=10，当且仅当a=b=5时“=”成立．点评： 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20.已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大值时，求不等式|x+t|+|x﹣2|≥5的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据1的替换，结合基本不等式的应用求出函数f（x）的最小值即可得到结论．（2）根据绝对值的应用将不等式进行表示为分段函数形式，进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=+=（+）（sin2x+cos2x）=（5++）≥（5+2）=（5+2）=（5+4）=1，当且仅当=，即时等号成立，若f（x）≥t恒成立，∴t≤1，即t的最大值为1．（2）由题，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则由|x+1|+|x﹣2|≥5得，当x＜﹣1，得1﹣2x≥5得2x≤﹣4，即x≤﹣2，此时x≤﹣2，当﹣1≤x≤2得3≥5，此时不等式不成立，当x＞2时，得2x﹣1≥5，即x≥3，综上x≤﹣2或x≥3，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．（1）若a=0，求A∪B的值；（2）若（?RA）∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）若a=0，求出集合A，B即可求A∪B的值；（2）根据集合关系进行求解即可．解答： （1）若a=0，则A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x=0}={0，2}，则A∪B={x|﹣2＜x≤2}（2）?RA={x|x≥a+2或x≤a﹣2}，且a??RA，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|x=2或x=a}，若（?RA）∩B≠?，∴2∈CRA，2≤a﹣2，2≥a+2，∴a≤0或a≥4．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，，△PAB与△PAD均为等边三角形，点E为CD的中点.（1）证明：平面PAE⊥平面ABCD；（2）试问在线段PC上是否存在点F，使二面角F-BE-C的余弦值为，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）点F为PC的中点试题解析：（1）证明：连接BD，由于AB∥CD，点E为CD的中点，，∴四边形ABED为正方形，可得设BD与AE相交于点O又∵△与△均为等边三角形∴在等腰△中，点O为BD的中点∴，且AE与PO相交于点O，可得平面又∵平面ABCD