江苏省泰州市仲院中学2023年高一数学理联考试卷含解析

江苏省泰州市仲院中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A、B是非空数集，定义∪∩，已知集合，，则A、∪

B、∪

C、

D、参考答案：B略2.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.4.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．7.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A．B．

C．

D．参考答案：A9.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A10.若，那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC=.

参考答案：3略12.设为的单调递增数列，且满足，则_____参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为２的等差数列，即。从而可得.13.（5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是

米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）参考答案：30考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的表达式，代入函数的顶点坐标公式，从而求出好的最大值．解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案为：30．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题．14.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略15.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_____________．参考答案：3或7略16.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：由题意可知，，解得.故函数的定义域为

17.已知，则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)，(1)证明f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．参考答案：(1)证明：设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R内为增函数．

………（6分）a＝1.即当a＝1时，f(x)为奇函数．

………（12分）19.（本小题满分12分）如图已知A，B，C是一条直路上的三点，AB＝1km，BC＝2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60°，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°，求塔M到直线ABC的最短距离．

参考答案：由条件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°，又AB＝1km，BC＝2km，所以△CMB和△AMB的面积比为2∶1，即，所以MC＝2MA；在△ACM中，由余弦定理可得：9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos60°，MA＝，△ACM为直角三角形，M到ABC的最短距离为.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。参考答案：21.已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求满足条件的x的值．参考答案：【考点】补集及其运算．【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．22.（本题满