江苏省扬州市仪征朴席中学2022年高三数学理联考试题含解析

江苏省扬州市仪征朴席中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，的夹角为，且|=2，||=1，则向量与向量+2的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】先计算，||，再利用夹角公式cosα=，可得结论．【解答】解：设向量与向量的夹角等于α∵向量，的夹角为，且，，∴==4+2×2×1×cos=6，||===∴cosα===∵α∈[0，π]∴α=故选D．2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．3.有下列四个命题：

p1：；

p2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则的最大值是9；

p3：直线过定点(0，-l)；

p4：区间是的一个单调区间．

其中真命题是

(A)p1,p4

(B)p2,p3

(c)p2,p4

(D)p3,p4参考答案：4.已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：C5.已知椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，直线交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连接和，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，，可得，即有，即有，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．6.在中，，则是A.等边三角形

B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：D由得,因为，所以必有且，所以且,所以,即是等腰直角三角形，选D.7.已知集合，则C元素个数是A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B8.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设公差为d，则（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，由此能求出此样本数据的中位数．【解答】解：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则，即（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），又公差d不为0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，∴此样本数据的中位数是：==8．故答案为：8．9.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．4 B．8 C．12 D．24

参考答案：A10.（04年全国卷IV文）函数的最小值等于

（

）

A．－3

B．－2

C．－1

D．－参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的最大值为

参考答案：12.运行如图2所示的程序框图，输出的结果

．参考答案：62试题分析：根据程序，的值依次为，，,,,，此时有，因此输出.考点：程序框图.13.已知随机变量～N(1,)，若P(＞3)=0.2，则P(≥－1)=__________．参考答案：0.814._____________.参考答案：略15.在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为

参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理.16.函数（）在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是

．参考答案：1

17.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于．参考答案：【考点】基本不等式；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，若f（a）=f（b），a＞b＞0，则0＜b＜1，a＞1，则f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴lga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，当且仅当，即a﹣b=时取等号．故的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图象和性质求出ab=1是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求

的取值范围．参考答案：略19.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．20.已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：++≥1．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）作出函数的图象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]；（Ⅱ）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1，∴++≥1．21.设函数（其中，m，n为常数）（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．参考答案：（1）；（2）－2.【分析】（1）由恒成立可知单调递增，由此得到，进而求得结果；（2）由切线方程可确定和，从而构造方程求得；将化为，由可确定单调性，利用零点存在定理可求得零点所在区间，进而得到所有可能的取值，从而求得结果.【详解】（1）当时，，，当时，，，对任意的都成立，在单调递增，，要使得对有恒成立，则，解得：，即的取值范围为.（2），，解得：，又，，，，显然不是的零点，可化为，令，则，在，上单调递增.又，，，，在，上各有个零点，在，上各有个零点，整数的取值为或，整数的所有取值的和为.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到恒成立问题的求解、由切线方程求解函数解析式、函数零点问题的求解；求解整数解的关键是能够通过构造函数的方式，结合零点存在定理确定零点所在区间.22.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间及极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（Ⅰ）极小值为1+ln2，函数无极值.（2）（Ⅰ）函数的定义域为，

，当a=0时，，则，∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，

的极小值为1+ln2，函数无极值.

（Ⅱ）由已知，得，

若,由得,显然不合题意，

若∵函数区间是增函数，

∴对恒成立，即不等式对恒成立，

即

恒成立，

故，而当，函数，

∴实数的取值范围为．

另解:∵函数区间是增函数，

对恒成立，即不等式对恒成立，

设，恒成立恒