江苏省徐州市贾汪第七中学高三数学理月考试题含解析

江苏省徐州市贾汪第七中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是等比数列,其中是关于的方程的两根,且,则锐角的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，若恒成立，则的取值范围是（

）

参考答案：B3.定义在实数集R上的函数f（x），满足f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），当x∈[0，1]时，f（x）=x?2x．则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为（）A．99 B．100 C．198 D．200参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）的对称性和周期，做出y=f（x）和y=|lgx|的函数图象，根据两图象的变化规律判断交点个数，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）=f（x﹣2），∴f（x）是以2为周期的函数，又f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）是偶函数，∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，做出y=f（x）和y=|lgx|的函数图象如图所示：令lgx=2得x=100，由图象可得y=f（x）和y=|lgx|的函数图象在每个区间[n﹣1，n]上都有1个交点，n=1，2，3，…，100．∴g（x）共有100个零点．故选B．4.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在[40,60)之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D．估计得分的众数为55参考答案：C5.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为

（

）

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.6.如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为A1，A2，…A14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n值是（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图．【分析】根据框图的流程，Ai≥90时，n值增加1，Ai＜90时，n值不增加，可得程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图可得答案．【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图得14次考试成绩大于或等于90分的人数为10．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．7.满足｛a｝M｛a,b,c,d｝的集合M共有（）A．6个

B．7个

C．8个

D．15个参考答案：B8.已知在△ABC中，向量与满足（+）?=0，且?=，则△ABC为(

)A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】设，由=0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．【解答】解：设，则原式化为=0，即=0，∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，|?=||?||?cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题．9.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：C试题分析：∵，∴，，∴，∴.考点：等比数列的前项和.10.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（

）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①；②；③；④其中在区间上通道宽度可以为的函数有

(写出所有正确的序号).参考答案：①③④【知识点】单元综合B14函数①，在区间[1，+∞）上的值域为（0，1]，满足0≤f（x）≤1，

∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；函数②，在区间[1，+∞）上的值域为[-1，1]，

满足-1≤f（x）≤1，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为2；

函数③，在区间[1，+∞）上的图象是双曲线x2-y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x-1≤f（x）≤x，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；

函数④，在区间[1，+∞）上的值域为[0，]，满足0≤f（x）≤＜1，

∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1．故满足题意的有①③④．【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论．12.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为

.参考答案：13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=

．参考答案：-2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2013)＝________.参考答案：0略15.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．参考答案：2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．16.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：①②③17.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）由可得，又，∴，．故椭圆的方程为．（2）由题意知直线方程为．联立，得．由，得．①设，，则，．∴．当原点在以线段为直径的圆内时，∴，②．由①②，解得．∴当原点在以线段为直径的圆内时，直线的斜率．19.（本小题满分16分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．参考答案：解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为．

…………1分由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为．

…………4分或

…………7分∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,从而b＞0,故有

∴抛物线的解析式为．

…………10分（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，，

…………14分∴此时运动员距水面的高为10－＝＜5，因此，此次跳水会失误。

……16分20.（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：平面；（2）求四面体的体积.参考答案：

21.（本小题满分14分）设函数。（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切，，求的最大值。参考答案：解：（Ⅰ），当时，；当时，；故在单调增加，在单调减少。的极小值，极大值（Ⅱ）由知

即

由此及（Ⅰ）知的最小值为，最大值为因此对一切，的充要条件是，

即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为5．

22.设函数f（x）=（k﹣x）ex﹣x﹣3．（1）当k=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）＜0对任意x＞0恒成立，求整数k的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）因为a=1时，f（x）=ex﹣x﹣2，所以f'（x）=ex﹣1，f'（0）=﹣1，代入点斜式方程，求出切线方程即可；（2）f（x）＜0对任意x＞0恒成立，分离参数构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出k的最大值．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（1﹣x）ex﹣x﹣3，∴f′（x）=﹣xex﹣1则f'（0）=﹣1，f（0）=﹣2，∴f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣2）=﹣1×（x﹣0），即x+y+2=0．（2）（