江苏省常州市金坛唐王中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

江苏省常州市金坛唐王中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．【点评】本题主要考查一次函数的单调性．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．

3.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为(

)图1A.

B.

C.7

D.18参考答案：A4.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是

(

)A.

B.

C.

D或参考答案：C5.下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．6.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C7.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．8.正三角形所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直，则到面的距离为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数（）的单调递增区间是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减 B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减 D．在区间（﹣，）上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=，则f（f（2））=．参考答案：0【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=2代入可得答案．解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f（f（2））=f（1）=lg1=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12.已知.（1）求的值；（2）若求的值.参考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略13.已知函数

，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略14.

参考答案：215.在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且，公积为8，则

.参考答案：28由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．

16.设且,则的最小值为________.参考答案：417.的值等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．参考答案：考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），代入求b的值；（2）若直线l与圆C相切，圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径，即可求m的值；（3）先把直线与圆的方程联立消去y，因为OM⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系数的关系求出m即可．解答： 解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），则（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1

…（4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：=

…（6分）解得：m=3±

…（7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m2﹣2m+2=0，…（8分）所以x1+x2=﹣（m+1），x1x2=，因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m2﹣3m+2=0，解得：m=1，或m=2

…（13分）检验可知：它们满足△＞0，故所求m的值为1或2…（14分）点评： 此题是一道直线与圆的方程的综合题，主要考查学生对圆标准方程的认识，会利用根与系数的关系解决数学问题．19.（9分）在△ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足，（Ⅰ）求角的大小

（Ⅱ）若=6，求△ABC面积.参考答案：、解：（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）由余弦定理得：

.

…………9分20.已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．解答： 解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题．21.计算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简．【解答】解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0【点评】（1）化为同底数后注意指数的正负；（2）将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！22.已知函数f（x）=x﹣在定义域[1，20]上单调递增．（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出函数的单调区间，得不等式≤1，解出即可；（2）问题转化为x2﹣10x+1≥0，解出x的范围，从而得出大于5+，不大于20的整数有11个．解答：解：（1）∵f′（x）=1+=，①a≥0时，f′（x