江苏省常州市武进西林职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省常州市武进西林职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数()是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤

时(msin)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、（0，1）B、（-，0）C、（-，）

D、（-，1）参考答案：D2.已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A.－

B.

C.－

D.参考答案：A3.已知向量向量则的最大值、最小值分别是A．，0

B．4，

C．16，0

D．4，0参考答案：D，故的最大值为4，最小值为0.故选D.4.已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面体P－ABC的体积为,则该球的体积为A．

B． C．D．参考答案：A5.已知的图象是顶点在原点的抛物线，且方程有一个根，则不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是A.300

B.302.5

C.305

D.

310参考答案：B7.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：

因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选8.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：A，如图，设在直角中，解之得．9.执行右图所示的程序框图，则输出的n=A．3 B．4

C．5

D．6参考答案：C10.若是△ABC的一个内角,且,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。参考答案：【1，+∞）12.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于

。参考答案：略13.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________．参考答案：180【分析】根据展开式中只有第六项的二项式系数最大，可以求出，再利用展开式的通项公式求出常数项是第几项，最后求出常数项.【详解】因为展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为.【点睛】本题考查了二项式的系数和展开式的通项公式的应用问题，考查了运算能力.

14.对于等差数列等比数列，我国古代很早就有研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一堆货物，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，依此类推，记第n层货物的个数为an，则数列{an}的通项公式an=_______.参考答案：【分析】由题得，利用等差数列化简即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.（5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．参考答案：【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】：本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数的导函数的图象如右图，若的极大值与极小值之和为，则的值为

．参考答案：17.（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将2006表示成5个正整数x1，x2，x3，x4，x5之和．记S＝xixj．问：⑴当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最大值；⑵进一步地，对任意1≤i，j≤5有≤2，当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最小值.说明理由．参考答案：解：(1)首先这样的S的值是有界集，故必存在最大值与最小值。若x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且使S＝xixj取到最大值，则必有

≤1

(1≤i，j≤5)

………(5分)

(*)事实上，假设(*)不成立，不妨假设x1－x2≥2，则令x1￠＝x1－1，x2￠＝x2＋1，xi￠＝xi(i＝3，4，5)．有x1￠＋x2￠＝x1＋x2，x1￠·x2￠＝x1x2＋x1－x2－1＞x1x2．将S改写成S＝xixj＝x1x2＋(x1＋x2)(x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5同时有S￠＝x1￠x2￠＋(x1￠＋x2￠)((x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5．于是有S￠－S＝x1￠x2￠－x1x2＞0．这与S在x1，x2，x3，x4，x5时取到最大值矛盾．所以必有≤1，(1≤i，j≤5)．因此当x1＝402，x2＝x3＝x4＝x5＝401时S取到最大值．

……(10分)⑵当x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且≤2时，只有（I）

402，402，402，400，400；（II）

402，402，401，401，400；（III）

402，401，401，401，401；

三种情形满足要求．

……(15分)而后两种情形是由第一组作xi￠＝xi－1，xj￠＝xj＋1调整下得到的．根据上一小题的证明可知道，每次调整都使和式S＝xixj变大．所以在x1＝x2＝x3＝402，x4＝x5＝400时S取到最小值．………(20分)19.（本小题满分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）（1）因为，所以所以即,因为，所以

（2）因为，（所以当即时，当即时，,所以的值域为。

【思路点拨】先利用向量的关系化简求出x值，再根据单调性最值。20.（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．参考答案：【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为ξ29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21.三棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥B1﹣A1DB的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据直线平面的垂直得出BC⊥AC1，再判断出四边形ACC1A1为菱形，即AC1⊥A1C，运用判断定理可得得证AC1⊥平面A1BC，BA1⊥AC1，（2）转化体积问题）V=V=V===V运用体积公式求解即可．解答： （1）证明：∵A1D⊥平面ABC，A1D?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∵BC?平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵AA1=CA，∴四边形ACC1A1为菱形，即AC1⊥A1C，∵A1C，BC?平面A1BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，∵BA1?平面A1BC，∴BA1⊥AC1，

（2）V=V=V===V=×=点评：本题考查了空间几何体的性质，运用直线平面的垂直的判断，性质，解决问题，求解体积，属于中档题．22.在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.（1） 若,求；（2） 若对任意的,成等差数列,其公差为,设.①求证:成等差数列,并指出其公差；②若,试求数列的前项和.参考答案：（1）因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以……………