江苏省常州市武进市横山桥中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

江苏省常州市武进市横山桥中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．2.在等差数列{}中，已知，,则等于

(

)

(A)40

(B)42

(C)43

(D)45参考答案：B3.已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A． B． C．（﹣1，+∞） D．参考答案：A【考点】简单线性规划；函数的零点与方程根的关系．【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用线性规划的有关知识即可得出．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，设=k，即b=ka，联立，解得P（﹣2，）．∴﹣1＜k＜﹣，故选：A4.设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．【解答】解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选A．【点评】本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．6.设，若，则A. B.

C. D.参考答案：B略7.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列说法错误的是（）A．若p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧（￢q）”为假命题参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”；B，sinθ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sinθ=；C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D，当x=0时，cosx=1，∴p真；对任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0．【解答】解：对于A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”，∴A正确；对于B，sinθ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sinθ=，∴B应是必要不充分条件，故B错；对于C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论，C显然正确；对于D，当x=0时，cosx=1，∴p真；对任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴q真，∴p∧（?q）为假，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题．9.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（12）一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：x–y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：212.“若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是

．参考答案：若a∈M∩P，则a∈M且a∈P略13.焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为

参考答案：略14.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：2

15.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则a=

．参考答案：4试题分析：，．考点：棱柱的体积．【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．

16.执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．参考答案：4如果输入的，由循环变量初值为1，那么：

经过第一次循环得到满足，继续循环，

经过第二次循环得到第三次循环，，此时不满足，退出循环，

此时输出．即答案为4.17.设集合A＝，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝__________．参考答案：(,＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持不支持合计年龄不大于50岁____________80年龄大于50岁10____________合计______70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取

3人，求至多有1位教师的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：：

支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100…………3分，

所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关；…………7分

记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：，所以所求概率是．…………12分19.（本小题满分12分）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.参考答案：（Ⅰ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]∴，

-------------------------2分∴

-------------------------4分∴抛物线的方程为

-------------------------6分（Ⅱ）双曲线的准线方程为

-------------------------8分抛物线的准线方程为

------------------------9分令，设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为则

-----------------------11分∴.

20.点P在椭圆上，求点P到直线的最大距离和最小距离。参考答案：21.过点P（1，4）作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案：解析：设直线的方程为：

，则

所以

=

当且仅当

时，所以

所以的最小值是8，此时直线的方程为：22.等比数列满足，，数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，为数列的前项和．求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值