江苏省常州市市第五高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析

江苏省常州市市第五高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数的零点所在的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数在区间[a,b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为A.2

B.

C.

D.1参考答案： B4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D5.已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|2＜x≤5}，则M∪N=（）A．{x|1＜x≤5} B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x＜2或3≤x≤5}} D．{x|1≤x≤5}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义写出M∪N即可．【解答】解：集合M={x|1＜x≤3}，N={x|2＜x≤5}，则M∪N={x|1＜x≤5}．故选：A．6.设集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B=?，则实数a的范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤0参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A∩B=?，可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，即得答案．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，且A∩B=?，∴集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，从而a≥1，故选：B．【点评】本题考查集合的运算，弄清交集的定义是解决本题的关键，属基础题．7.“”是“且”的A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知直线与直线，记.是两条直线与直线平行的

(

)A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知x，y满足约束条件，若目标函数的最大值是-3，则实数

A．0

B．-l

C．1

D．参考答案：B10.已知，，c=，则a，b，c的大小关系为（

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.b<c<a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.已知全集，集合，，则＝．参考答案：13.已知________.参考答案：－1【分析】利用向量垂直时相乘为0得到等式,解出答案.【详解】，则【点睛】本题考察了向量的计算,属于简单题.14.（2﹣|1﹣x|）dx=

．参考答案：3【考点】定积分．【分析】将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2﹣|1﹣x|，转化成=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx，求解即可．【解答】解：=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx=（x+x2）|01+（3x﹣）|12=（1+﹣0）+（6﹣2﹣3+）=3故答案为：315.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1816.（几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则___________．

参考答案：1517.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为

……1分

，

……3分所以函数的周期为，值域为．

……5分19.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响．现由甲先投．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，数学期望为．

（2）X所有可能取的值为1，2，3．则P(X＝1)＝＋×＝；P(X＝2)＝＋×××＝；P(X＝3)＝()2×()2×1＝．即X的概率分布列为X123P………8分所以X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＝．

………10分考点：互斥事件的概率，随机变量的概率分布列和数学期望．20.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC；（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）设AB=BF=a，求四面体A﹣BCF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=O，连结FO，由AC⊥BD，AC⊥FO即可得出AC⊥平面BDEF；（2）由BC∥AD，BF∥DE可得平面BCF∥平面EAD，从而FC∥平面EAD；（3）证明FO⊥平面ABCD，则VA﹣BCF=VF﹣ABC=．【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连结FO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，O是AC的中点，又FA=FC，∴FO⊥AC，又FO?平面BDEF，BD?平面BDEF，BD∩FO=O，∴AC⊥平面BDEF，（2）证明：四边形ABCD和四边形BDEF是菱形，∴BC∥AD，BF∥DE，又BC?平面FBC，BF?平面FBC，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面BCF∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．（3）∵四边形BDEF是菱形，∠DBF=60°，∴△BDF是等边三角形，又O是BD的中点，∴FO⊥OB，FO=，又FO⊥AC，OB∩AC=O，∴FO⊥平面ABCD，∴VA﹣BCF=VF﹣ABC===．21.(本小题满分12分)在中，角，，对应的边分别为，，，且,.(Ⅰ)求边的长度；(Ⅱ)求的值.参考答案：（Ⅰ）由余弦定理，得.又,，.

………2分

………4分（Ⅱ）在△ABC中，，……………6分由正弦定理，得

.………………8分因a=b>c，所以C为锐角，因此

……………10分于是.

…12分22.（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线L：，过点（为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点。(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角