(完整版)《一元一次方程》竞赛试题

/7《一元一次方程》竞赛试题1.已知X=-1是关于x的方程7x3—3x2+kx+5=0的解，贝Uk3+2k2-11k-85=.(“信利杯”竞赛题)1 2 12.万程1(20x50)-(52x)-(4x10)0的解为 ；解方程6 3 2111,1———(—x3)3 3 30,住px=.2222.已知关于x的方程2a(x—1)=(5—a)x+3b有无数多个解，那么a=(“希望杯”邀请赛试题).和方程x—3=3x+4不同解的方程是().A.79—4=59—11B. 20x3(a2+1)(x-3)=(3x+4)(a2+1)(7x-4)(x—1)=(5x—11)(x一1)5.已知a是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1⑵方程ax=a的解是x=11⑶万程ax=1的解是x=—a⑷方程axa的解是x=±1结论正确的个数是().(江苏省竞赛题)2的解是( )4514x+7=0无解，则ab=() .6.方程36312(-x51)1-x3147.已知关于但C,144514的一次方程(3a+8b)A.正数B.非正数C.负数D.非负数8.解关于x的方程：(1)ax-1=bx⑵4x+b=ax-8(3)k(kx-1)=3(kx-1).A为何值时，方程-a--(x12)有无数个解？无解？3 26.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数 k=..已知14(—-)1乡，那么代数式187248(」999')的值为.4 1999x4 1999x.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则x=.有4个关于x方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)1 1⑶x=0 (4) x2— 1—x1x1其中同解的两个方程是( )A.(1)与(2)B.(1)与(3) C.(1)与(4)D.(2)与(4).方程上- x——1995的解是( )1223 19951996A.1995B.(1996C.1997D.1998.已知a2b2-2001,且abc2001k，那么k的值为( ).2A.-B.4C. -D.—44 417.若k为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有A.4个B.8个C.12个D.16个(“希望杯”邀请赛试题)18.若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问（河北省竞赛题）|995 996 997 998 999 10001001（河北省竞赛题）|995 996 997 998 999 10001001小朋友共几个？有多少本书？19.下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20,求x的化（上海市竞赛题）5ABCDEFXGHE1020.如果a、b为定值，关于x的方程处22=k,无论k为何值，它的根总是1,3 6求a、b的值.（山东省竞赛题）21.将连续的自然数1〜1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）1988;（2）1991;（3）2000;（4）2080.这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数.22.（第12届“希望杯”竞赛试题）若k为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k值为（D）A.4个B.8个C.12个D.16个模拟试题一、选择题：1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A28B、33C、45D、571, 、八（my）2y2.已知y=1是方程2—3 的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ）A、x=1B、x=—1C、x=0D、方程无解3某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折TOC\o"1-5"\h\z出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（ ）A6折B、7折C、8折D、9折.下列说法中，正确的是（ ）A、代数式是方程 B、方程是代数式C、等式是方程D、方程是等式1.一个数的3与2的差等于这个数的一半.这个数是（ ）A、12B、—12C、18D、T8.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的 3倍.此时母亲的年龄为（ ）A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁7.A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30%,那么提速后只需要（）即可到达目的地。3-A10小时B13小时4a10小时4」12.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折

优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的 10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.13小时、填空题.已知甲数比乙数的2倍大1,如果设甲数为x,那么乙数可表示为;如果设乙数为y,那么甲数可表示为..欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右 413.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为13.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率..从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达。甲乙两地的路程是三、解答题11.解下列方程(1)5(x8)6(2x7)514.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同学汇报高峰时段的x2x22x3, 1(2) 4 6甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”.乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？、选择题《一元一次方程》习题精选6.在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（卜列等式中是次方程的是（A.S=abB.x—y=02.3.4.5.C.x=0D.3—2=1已知方程（m+1）A.1B.1卜列各式中，是A.2x+y=3C.x2+1=5x-i+3=0是关于x的C.-1D.0或1次方程，则m的值是（）A.60B.39C.40D.57x1一.代数式x—飞-的值等于1时，x的值是( )A.3B.1C.-3D.—1.四位同学解方程二一U=1,下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是2 3()A.1-(x-3)=1 B.3-2(x—3)=6C.2-3(x-3)=6 D.3-2(x—3)=1次方程的是（B.2x—1D.3—2x=4解方程3x+4=4x—5时，移项正确的是（A.B.C.D.如果A.3x—4x=-5—43x+4x=4-53x+4x=4+53x—4x=—5+45（x-2）与x—3互为相反数，那么的值是（7B,13 C.旦 D.旦6 11 139.已知2是关于x的方程？x—2a=0的一个解，则2a—1的值是（ ）2A.-B.2C.- D.32 210.某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了 20元，那么这件上衣的原价为（ ）A.80元B.100元C.140元D.160元11.与方程x—1=2x的解相同的方程是（ ）A.3x=2x+1、填空题B.x—2=1+2x12.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过 20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（ ）A.8立方米B.18立方米C.28立方米D.36立方米.若a=b+2,贝Ua-b=。.已知x=1是方程ax—6=5的一■个解，则a=。.当x= ,代数式区」的值比丝」的值大1。TOC\o"1-5"\h\z3 616.若3ab2x3与3ab4x1是同类项，则x= o2 2.连续三个奇数的和是27,则中间的一个数是。.若|x-y|+(y+1)2=0,则x2+y2= .一个长方形的周长为28cm,长比宽多2cm,那么该长方形的长是cm。.某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了 20%。已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为■元。.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5%,那么此商品是按 折销售的。.甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过 秒，甲可以追上乙。三、解答题.解下列方程：7x+6=16-3x; (2)4x-3(19-x)=6x—7(9-x);1山=1—；5 2 5.去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25%的债券，今年存满一年后，扣除20%的利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买了多少元债券？.某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样： 甲乙两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”。请按自己的理解将此题补充完整后再解答。.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。试根据上述纳税的计算方法作答：(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？(2)若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？《一元一次方程》习题精选参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.B11.D12.C二、填空题13.214.1115.—316.117.918.219.820.10元21.7折22.50三、解答题23.(1)x=1;x=1;y=—1..设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x+x>2.25%X(1—20%)=509。解彳4x=500。即一年前购买了500元债券。.这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：(1)相遇问题：补充条件两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？ ”设两车经过t小时后相遇，则45t+35t=400。解得t=5小时。(2)追及问题：补充条件运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t小时后到达乙地，则35(1/6+t)=400,彳4t=473/42小时。因为473/4245>400,所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。.(1)224元，440元；3800元。答案A.［提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的 3倍］C.［提示：将y=1代入方程得m的值，再将m代入m(x+4)=m(2x+4)］1575x1200 5%C.［提示：设至多可打x折，可得方程1200 解得x=0.8］D.［提示：方程是含未知数的等式］」x2」xB.［提示：设这个数为x.可得方程3 2.解彳#x=—12.］A.［提示：设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3(1+x)］B.［提示：设原来速度为x千米/时，则x=60千米/时］x1-T,2y+1［提示：根据等量关系甲数=2X乙数+1来解此题］19［提示：设欢欢的生日为x号，可得方程x-1+x+1+x+7+x-7=76］350千米［提示：设间接未知数，设原车速为x千米/时，则开通高速公路后，车速为(x+20)千米/时，列方程得7x=5(x+20),解得x=50,所以两地路程为7X50=350(千米).⑴去括号，得5x+40=12x—42+5 移项合并同类项，得7x=77系数化1,得x=11⑵去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=12去括号，得3x+6—4x+6=12移项合并同类项，得x=01xx 根据题意，可得方程 3=31x

x 再解这个方程，得x=5所以，当x=5时，代数式3的值等于3..设每台彩电的原价格为x元，根据题意，列方程得[(1+40%x•0.8—x]X10=2700解这个方程，得x=2250,答：每台彩电的原价为2250元..设这种储蓄的年利率为x,根据题意，列方程3000+3000X-3=3243,解这个方程，得x=0.027,即x=2.7%,答：这种储蓄的年利率为2.7%..设三环路的车流量是每小时x辆，则四环路为(x+2000)辆，根据题意，列方程,得3x-(x+2000)=2X10000,解得x=11000,所以x+2000=13000,答：三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆.l-ig工没原来御人的尼力“明丁」-1--十志琳周一「』」 * aW■「空 丸DA，Afl.H我tn,