【中考数学15份试卷合集】湖北省恩施州中考数学六月模拟试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，E是。ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE,连接DE交BC于F,则4DCF与四边形ABFD面积

的比是（）

2.如图，等边三角形ABC的边长为4,点0是AABC的内心，ZF0G=120",绕点0旋转NF0G,分别交

线段AB、BC于D、E两点，连接DE,给出下列四个结论：①OD=OE：②k豌=$△睡：③四边形ODBE的面

积始终等于鼠I；④ZkBDE周长的最小值为&上述结论中正确的个数是（）

3

A.1B.2C.3D.4

3.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r

的取值范围为()

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D,3<r<4

4.V16=()

A.±4B.4C.±2D.2

5.关于x的正比例函数，y=(m+1)若y随x的增大而减小，则m的值为

()

,1

A.2B.-2C.±2D.--

2

6.下列四个函数中，自变量的取值范围为的是（）

7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰

..3

直角三角形ABC,使NBAC=90°,点C在第一象限，若点C在函数厂二（x>0）的图象上，则AABC的

x

面积为（）

5

A.1B.2C.-D.3.

2

8.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）

A.有两个不相等的实数根B.两实数根的和为-2

C.没有实数根D.两实数根的积为-4

9.移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1）,它的一个侧面的示意图（如图2）.CD是等腰三角形

ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B“A”再过A“Bi分别作两腰的垂线

4

段所得的垂足为B2,A2,用同样的作法依次得到垂足B3,AS,若AB为3米，sina=-,则水平钢

条A2B2的长度为（）

图1图2

912

A.《米B.2米D.米

10.下列运算正确的是()

A,a3*a4=a12B.a5-ra'3=a2

C.(3a4)2=6a8D.(-a)5»a=-a6

二、填空题

11.如图，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.点D是边AC的中点，点E在边AB上，将4ADE沿DE

翻折，使点A落在点A'处，当线段AE的长为时，A'E〃BC.

12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是AB边上一动点，连接CE,过点B作BG_LCE于点G,

点P是AB边上另一动点，连接PD,PG,则PD+PG的最小值为.

14.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是.

15.如图，在aABC中，ZACB=120°,按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△

DCE.则①旋转中心为点②旋转角度为一.

B

c

16.如图，已知A(0,-4)vB(3,-4),C为第四象限内一点且NA0C=70°,若NCAB=20°,则N

0CA=.

lx+2>0

17.一元一次不等式组（5x7>°的解集是.

<

18.如图是二次函数丫=2*4«+<；的图象的一部分，对称轴是直线x=1,

①b?>4ac；②4a-2b+cV0；③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>3;④若（-2,y,）,（5,y2）是抛物

线上的两点，则y,Vyz.上述判断中，正确的是.

19.在数轴上，实数2-而对应的点在原点的侧.（填“左”、“右”）

三、解答题

20.如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-*+8的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C

是x轴正半轴上的一点，以0A,0C为边作矩形A0CD,直线AB交0D于点E,交直线DC于点F.

（1）如图2,若四边形A0CD是正方形.

①求证：ZkAOEg△C0E；

②过点C作CG_LCE,交直线AB于点G.求证：CG=FG.

21.某校九年级学生去郊游，在风景区看到一棵松树，下面是两位同学的一段对话:

小聪：我站在此处看树顶的仰角为45°.

小慧：我站在此处看树顶的仰角为30°.

小聪：我们的身高都是1.6米.

小慧：我们相距5米.

请你根据这两位同学的对话，计算这棵松树的高度.

(参考数据：V2«1.4,V3®1.7,结果保留整数)

22.如图，直线y=与双曲线丫=人相交于A(-1,2),8(2向两点，与丁轴相交于点C.

(2)若点。与点。关于x轴对称，求ABD的面积.

23.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点位于格点上，点M(m,n)是△*()内部的任意一

点，请按要求完成下面的问题

(1)将AABC向右平移8个单位长度，得到△A3G,请直接画出△ABC,；

(2)将AABC以原点为中心旋转180°,得到△AzBG,请直接画出△A2B2&,并写出点M的对应点M'的

24.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音

多高呢？为了测量这座观音像的高度AB,数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE,测得塔顶A角

为42。，再向观音像方向前进12米，又测得观音像的顶端A的仰角为61。，求这座观音像的高度AB.

(参考数据：sin42°~0.67,tan42°-0.90,sin61°=0.87,tn61°a1.80,结果保留整数)

25.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,过点A作AE〃BD,过点D作ED〃AC,两线相

交于点E.

(1)求证：AE=DE；

(2)连接BE,交AC于点F.若BELLED于点E,求NAOD的度数.

26.如图，AB是。。的直径,AC是。。的切线，BC与。。相交于点D,点E在。0上，且DE=DA,AE与

BC相交于点F,

(1)求证：ZCAD=ZB:

⑵求证：FD=CD.

【参考答案】***

一、选择题

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.C

8.C

9.C

10.D

二、填空题

931

11.一或―

22

12.3^5-2,

13.x>3

1

14.-

4

15.0240°

16.40°.

1

17.x>5.

18.①④

19.左

三、解答题

20.(1)见解析(2)m=4或m=£而

【解析】

【分析】

(1)①由四边形AOCD是正方形知AO=CO,NA0D=NE0C,据此依据“SAS”可证得△AOEgZkCOE；

②NECB+NCBG=90。，NCBG=NBCG,在Rt^BCF中，ZBCG+ZFCG=90°,ZCBG+ZCFB=90",利用

角的代换得到NGCF=NCFG,即可解题；

(2)设C(m,0),则可表示出F(m,->8),D(m,8),E(普，产)，利用勾股定理分别求

36+m6+m

422

出EC2="土电,CF2=16(6-m)EF2=言；然后分三种情况进行讨论:

(6+m)29

4,c2-e424424

in+4825min+4825m

①当EC=EF时,;②当CF=EF时，”=25m③当EC=EF时,

929(6+m)29(6+m)2,

(6+in)9(6+m)9(6+m)

【详解】

解：(1)①：四边形AOCD是正方形.

/.AO=CO,ZAOD=ZEOC,

/.△AOE^ACOE(SAS)；

②...△AOEg/XCOE,

/.ZOAB=ZECB,

,/NOAB+NOBA=NOAB+NCBG=90°,

.,.ZECB+ZCBG=90",

-.•CG±CE,

.\ZCBG=ZBCG,

"'•BG=CG,

在RtaBCF中，ZBCG+ZFCG=90°,ZCBG+ZCFB=90°,

.'.ZGCF=ZCFG,

・・・CG=GF；

(2)设C(m,0),F(m,-：/8),D(m,8),

直线0D的解析式为y=%,

m

两直线y=-x与y=-；x+8的交点为E,

m3

sx=-4X+8,

m3

6m

..x=6+m'

6m48)

6+m’6+m'

4“c2!2

EC?=m+48,CF=16(6F)EF=25m

(6+m)299(6+in/'

424

m+48_25nl

当EC=EF时,

22’

(6+m)9(6+m)

2-_4

16(6-m)=25m

当CF=EF时,

99(6+m)2'

.".m=4；

m4+482_25m4

当时,

EC=EF22’

(6+m)9(6+in)

・・(n=6；

此时C与F重合，不合题意；

综上所述：m=4或》)=冲时4CEF是等腰三角形；

【点睛】

本题考查一次函数图象与性质；等腰三角形的性质；三角形全等；动点问题；能够熟练用三角形的判定

方法证明三角形全等，利用勾股定理结合等腰三角形的性质求点的坐标，计算准确是解题的关键.

21.这棵松树的高度约为9米.

【解析】

【分析】

设AE的长为x米，在RtZkACE中，求得CE=AE,然后在RtaABE中求得BE,利用BE-CE=BC,可得关于x

的方程，解得便求得结论.

【详解】

设=,在RtACE中，ZACE=45°,

/.CE-AE-xm；

在RtABE中，ZABE=30。,AE^xm,

BE=>/3xm,

BC+CE-BE,5+x=V3x,解得x笈7

AD=AE+ED=7+1.69m

答：这棵松树的高度约为9米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的利用直角三角形各边之间的关系得到有关未知量

的关系式.

22.(1)m=-l,〃=1;(2)3.

【解析】

【分析】

(1)由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；

(2)得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可.

【详解】

(1)把x=-l,y=2；x=2,y=b代入y=K,

x

解得：左=一2,。=一1；

把％=—1,y=2；x=2,y=-l代入y=

解得：加=—1,n=l；

(2)直线y=-x+i与丁轴交点C的坐标为(0,1),

所以点o的坐标为(0,-1),

点3的坐标为(2,—1),

所以ABD的面积=；x(l+l)x(l+2)=3

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系

式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了反比例函数

图象的性质.

23.(1)见解析；(2)见解析，(-m,-n)

【解析】

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点A“B,,C,即可.

(2)分别作出A,B,C的对应点A“B2,C2即可.根据关于原点对称的坐标横坐标于纵坐标都互为相反

数，写出点”坐标即可.

【详解】

(1)△ABG如图所示.

(2)ZkAzB2c2如图所示.M'(-m,-n).

【点睛】

考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

24.这座观音像的高度AB是23m.

【解析】

【分析】

根据题意得到BH=CE=DF=1.5m,EF=CD=12m,设AH=x,解直角三角形即可得到即可.

【详解】

如图，记EF的延长线交CD于H,

EF=CD=12m,

设AH=x,

在RtZiAEH中，ZAEH=42",AH—x,

_AHx

EH=;=

taii42taii42

在RtZkAFH中,ZAFH=61°,AH=x,

AHx

FH=;=

taii61taii61

VEF=EH-FH=—--=12,

0.91.8

x=21.6,

/.AB=1.5+21.6%23m,

答：这座观音像的高度AB是23m.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破

点是证明AB=BM=40,属于中考常考题型.

25.(1)详见解析；(2)120°.

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性质得出0A=0D,得出ND0A=NAD0,由平行线的性质得出NEAD=NAD0,ZEDA=ZDAO,

得出NEAD=NEDA,即可得出结论；

(2)证出四边形A0DE是平行四边形，由AE=ED得出四边形A0DE是菱形得出AE=A0=0B,证出四边形

AEOB是平行四边形，证出四边形AE0B是菱形，得出AE=AB=0B,证出AAOB是等边三角形，得出N

A0B=60°,即可得出结果.

【详解】

(1)证明：四边形ABCD是矩形

11

.,.OA=OC=-AC,OD=OB=-BD,AC=BD,

22

-'-OA=OD,

AZDOA=ZADO,

VAE/7BD,ED/7AC,

AZEAD=ZADO,ZEDA=ZDOA,

/.ZEAD=ZEDA,

.'.AE=DE；

(2)解：VAE/7BD,ED/7AC,

・•・四边形AODE是平行四边形，

VAE=ED,

・•・四边形AODE是菱形，

AAE=AO=OB,

VAE/7BD,

・・・四边形AEOB是平行四边形，

VBE±ED,ED/ZAC,

/.BE±AC,

・•・四边形AEOB是菱形，

AAE=AB=OB,

AB=OB=0A,

.,.△AOB是等边三角形，

/.ZA0B=60°,

/.ZA0D=180°-60°=120°.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角

形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键.

26.(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)由题意AC是。。的切线，可知NCAD+NBAD=90°,因为AB是。。的直径，所以NADB=90°,即N

B+ZBAD=90°,证出NCAD=NB.

(2)根据DA=DE,得NEAD=NE,再证出4ADFgaADC,可得FD=CD.

【详解】

(1).・飞0是。0的切线，

ABAXAC,

.\ZCAD+ZBAD=90°,

・・・AB是。。的直径，

.'.ZADB=90°,

/.ZB+ZBAD=90°,

/.ZCAD=ZB,

(2)•/DA=DE,

.\ZEAD=ZE,

而NB=NE,

AZB=ZEAD,

AZEAD=ZCAD,

VZADB=ZADC=90°,AD=AD

.'.△ADF^AADC,

/.FD=CD.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，熟知切线的性质是解题关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%,面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试

成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为（）

A.80分B.85分C.86分D.90分

2.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正

整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=10的正整数解得组数是（）

A.34B.35C.36D.37

3.某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表:

销售量（台）12142030

人数4583

则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（）

A.19,20B.19,25C.18.4,20D.18.4,25

4.合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情

况（满分：150分，等次：A等，130分：150分；3等，110分：129分；C等，90分：109分；D

等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的

统计图表（部分信息未给出）：

2019年合肥市一模数学成绩频数分布表

等次频数频率

A0.2

B

C6

D20.1

合计1

2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图

：腺数（人）

8-------------------

6-------------------

：|-----------

°ABCD等次

根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）

A.这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩

B.这次一模考试中，考试数学成绩为8等次的频率为0.4

C,根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105°

D.若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到3等次及以上的人数有12000人

5.已知。0的直径CD=10cm,AB是。0的弦，ABXCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为（）

A.2\/5cmB.4\/5cmC.2逐所或46的0,2百cm或4jjcm

3—xNa-2(x—1)

6.若数a使关于x的不等式组l-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分

2-x>---

I2

式方程3y-+53=行a有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是()

A.5B.4C.3D.2

Q

(2,y)在函数y=-±的图象上，则()

7.已知点(-2,山)，(-3,y2),3

X

A.y2>yi>y3B.yi>y2>y3C.y3>yi>y2D.yi>y3>y2

8.如图，在aABC中，ZACB=90°,分别以点A,点C为圆心,以大于LAC的长为半径作弧，两弧相

2

交于点M、点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点D,连接CD.若AE=3,BC=8,则CD的长为

A.4B.5C.6D.7

9.下列各式变形中，是因式分解的是()

A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1

B.2X2+2X=2X2(1+-)

x

C.(x+2)(x-2)=x2-4

D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)

10.下列说法不一定成立的是()

A,若a>b,贝I]a+c>b+cB.若a+c>b+c,贝lja>b

C.若a>b,贝ljac2>bc2D.若a>b,贝ljl+a>b-1

二、填空题

11.数据-5,-3,-3,0,1,3的众数是.

12.若x?-2x=3,贝I]多项式2x?-4x+3=.

13.因式分解：1-4，=.

14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点0,A,B,M均在格点上，P为线段0M上的一个动

点.

(1)0M的长等于；

(2)当点P在线段0M上运动，且使PA'+PB?取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格

中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的.

16.一个n边形的每一个外角都是60°,则这个n边形的内角和是

17.如图，直线，1〃L，Za=Zp,Z1=40",贝l]N2=

18.如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AMVAB,4CBE由4

DAM平移得到.若过点E作EH_LAC,H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得NDHC=60°时，

2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有D忙夜HM；③无论点M运动到何处，NCHM一定大于135°.其

中正确结论的序号为

19.化简：_也既_梃)=

三、解答题

20.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上.

(1)求证：△CEBJeADCF；

(2)若AB=2BC,求NCDE的度数.

21.在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x,

然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y,试求x+y是10的倍数的概率.

22.如图，在△ABC中，AB=8,BC=4,CA=6,CD〃AB,BD是NABC的平分线，BD交AC于点E,求AE

的长.

23.下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况:

用水量/吨15202530354045

户数24m4301

(1)求出m=,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;

(2)据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中:

统计量名称众数中地数

物居

(3)为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水'分类计费"，价格

表如下：

月用水木觥标准啜(30吨及30吨以盛及(超过30吨的部分)

内)

单价(元/吨)2.44

如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在II级标准？并估算这

些级用水户的总水费是多少？

24.如图，在正方形ABCD中，AF=BE,AE与DF相交于于点0.

(1)求证：ZkDAFg/XABE；

(2)求NA0D的度数；

(3)若A0=4,DF=10,求tanNAOE的值.

25.点A(—1,0)是函数y=x2-2x+m2—访的图像与x轴的一个公共点.

(1)求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；

(2)将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.

26.如图，在平行四边形ABCD中，。是AABC的外接圆，CD与。相切于点C,点P是劣弧

8c上的一个动点(点P不与8,。点重合)，连接抬，PB,PC.

(1)求证:CA^CB

(2)当AP=AC时，判断AAPC与是否全等，请说明理由；

(3)填空：当N。的度数为时，四边形ABC。是菱形.

D

【参考答案】***

一、选择题

10

2C

3C

4C

5C

6D

7B

8B

9D

10.C

二、填空题

11.-3

12.9

13.(1-2a)(1+2a).

14.(1)472；(2)见解析；

15.a(b+1)(b-1).

16.720°

17.140°.

18.①②③

19.-2.

三、解答题

20.(1)见解析(2)75°

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性质可得AD=BC,ZA=ZB=90°,又因为CD〃AB,所以NDCE:NCEB,由折叠的性质可

得AD=DF,ZA=ZDFE=90°,由“AAS”可证4CEBgZkDCF.

(2)由直角三角形的性质可求NDCF=30°,ZCDF=60°,由折叠的性质可得NADE=NEDF=15°,即

可求NCDE的度数.

【详解】

证明：(1),・•四边形ABCD是矩形

.\AD=BC,ZA=ZB=90°,CD/7AB,CD=AB

.\ZDCF=ZCEB,

...将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上.

.,.AD=DF,ZA=ZDFE=90°

/.ZDFC=ZB=90",DF=BC,ZDCE=ZCEB

/.△CEB^ADCF(AAS).

(2)••.AB=2BC,

.,.CD=2DF,且NDFC=90°

ZDCF=30°

.".ZCDF=60°

•・•ZADF=ZADC-ZCDF=30°

将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE±.

.-.ZADE=ZEDF=15",

AZCDE=ZCDF+ZEDF=75°.

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

21.1

【解析】

【分析】

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1〜10这10个结果,

满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果.

【详解】

解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1〜10这10个结果，

故形成的数对(x,y)共有100个.

满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：(1,9),(9,1),(2,8),(8,2),

(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5),(10,10).

故"x+y是10的倍数”的概率为片=盖=0.1.

【点睛】

本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列

举出要求的事件，然后根据概率公式计算.

22.4

【解析】

【分析】

根据角平分线定义和平行线的性质求出ND=NCBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEBs/iCED,

40Af

得出比例k=k，代值，求出AE=2CE,即可得出答案

CDCE

【详解】

：BD为NABC的平分线，

二NABD=NCBD,

•.，AB〃CD,

.,.ZD=ZABD,

/.ZD=ZCBD,

BC=CD,

VBC=4,

.'•CD=4,

VAB/7CD,

/.△ABE^ACDE,

.AB_AE

^~CD~~CE"

•_8___A_E

,•一—«

4CE

.\AE=2CE,

VAC=6=AE+CE,

.".AE=4.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定'平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和4

ABEACDE是解此题的关键；

23..(1)6,图见解析；(2)众数25,中位数25,平均数26.5；(3)100,10200

【解析】

【分析】

(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图

⑵根据众数、中位数和平均数的定义即可得；

⑶用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到II级标准的用户数,再根据

月用水梯级标准即可求出这些II级用水户的总水费

【详解】

(1)m=20_2_4_4_3_0-1=6

这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示：

故答案为6;

⑵根据题可知,25出现次数最多有6次，则众数为25

由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个数的平均数，即力25

平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5,

完成表格如下

循懿称城

辘252526.5

故答案为：25,25,26.5

⑶该小区三月份家庭达到级标准用户为：三4*50。=100(户)

3x35+1x45

这些11级用水户的总水费是：30x2.4x100+(--------------------30)x4x100=7200+3000=10200(元)

4

答:估算该小区三月份有100户家庭达到II级标准,这些II级用水户的总水费是10200元

【点睛】

此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则

24.(1)见解析；(2)?AO£>90?；(3)tanNADF的值为'.

2

【解析】

【分析】

⑴利用正方形的性质得出AD=AB,NDAB=NABC=90°,即可得出结论；

⑵利用⑴的结论得出NADF=NBAE,进而求出ZADF+ZDA0=90",最后用三角形的内角和定理即可得出结

论.

(3)根据(2)得到AO'OF^OD,再设0F=x,D0=10-x,求出x即可解答

【详解】

(1)在正方形ABCD中，DA=AB,ZDAF=ZABE=90°,

又AF=BE

AD=AB

•ZDAF=NABE

AF=BE

AZMF且MBE(SAS)

(2)由(1)得ADAFMBE,

ZADF=ZBAE,

又ZBAE+ZDA0=90°,ZADF+ZDA0=90°

ZAOD=90°

(3)由(2)^ZA0D=90°.,.△AOF^ADOA/.A02=0F-0D

设OF=x,D0=10-xx(10-x)=16解得x=2或x=8(舍去)

4

tanNADF=-----

OD8

AtanZADF的值为

2

【点睛】

此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质

证明三角形全等

25.(1)另一个公共点的坐标是(3,0).mi=1,nh=3.(2)4.

【解析】

【分析】

(1)求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x=-1,y=

0代入函数解析式可求出m；

(2)求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.

【详解】

解：(1)在函数y=x?—2x+m2-4m中，

Va=1,b=—2,

该二次函数图像的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线.

；点A(-1,0)是函数y=xz—2x+m2一面的图像与x轴的一个公共点，

根据二次函数图像的对称性，

.••该函数与X轴的另一个公共点的坐标是(3,0).

将x=-1,y=0代入函数y=x?—2x+m2—4m中，得0=3+mZ—4m.

解这个方程，得m=1,叱=3.

(2)函数解析式为：y=x?-2x-3,

当x=1时,y=-4,

.••将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键.

26.(1)见解析；(2)理由见解析；(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)连接CO并延长交A3于点E,由于CO与。相切于点C,根据切线的性质得到CE_LCD,根

据平行四边形的性质得到CEJ_AB,根据垂径定理得到=则CE是AB的垂直平分线，即可

证明.

(2)当AC=AP时，AAPC^ACBA.由于AC=BC,AC=AP,则BC=PA,根据圆周角定理得NABC=NAPC,

则NBAC=NACP,加上AC=CA,即可得到△APC@Z\CBA；

(3)根据菱形的性质有AB=3。，又CA=CB,则AA3C等边三角形，根据等边三角形的性质即可求

解.

【详解】

(1)连接CO并延长交AB于点E,如图

CD与。相切于点C

：.CE±CD

四边形ABCQ是平行四边形，

:.AB//CD,

：.CE±AB,

AE=BE

即CE是AB的垂直平分线，

：.CA=CB

(2)AAPC=ACZ?A(A4S),理由如下:

CA=CB,AP=AC

■.ZABC^ZBAC,ZAPC^ZACP

ZABC-ZAPC,

■.ZBAC^ZPCA

AC=AC,

\APC=\CBA(AAS}

(3)四边形ABC。为菱形

AB=BC,CA=CB

...AABC等边三角形，

ZABC=6。=ND

【点睛】

考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，综合性比较强，难度中等.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

x+1>0

1.不等式组〈出-8.。的解集在数轴上表示'正确的是（）

B.

-101230123

c-0--------L—4------D.------;-----1一0

-10123-10123

2.如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.这些年龄的众数'中位数依次分别是（)

C.14.5,15D.14.5,14.5

3.已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（)

A.k>\B.Z>—1且左。0C.%>1且左。2D.k<\

4.下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）

5.如图，ZAOB=60,以点。为圆心，以任意长为半径作弧交。4,08于两点，分别以C,。

为圆心，以大于;的长为半径作弧，两弧相交于点P;以。为端点作射线OP,在射线OP上截取

线段。0=6,则M点到08的距离为（）

A.3B.百C.6D.3石

6.如图，BD平分/ABC,BC工DE于箴E,AB=7,DE=4,5HJSMBD=()

7.下列命题中哪一个是假命题（）

A.8的立方根是2

B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大

C.菱形的对角线相等且平分

D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

8.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=2,AB=4,BC=6,点。是边BC上一点，以0为圆

心，0C为半径的。0,与边AD只有一个公共点，则0C的取值范围是()

9.已知m2=4+2G，则以下对Im|的估算正确的()

A.2<|m|<3B.3<|m|<4C.4<|m|<5D,5<|m|<6

10.如图，A,B,C,D为。0的四等分点，动点P从圆心0出发，沿0-C-D-0路线作匀速运动，设运

动时间为t(s).NAPB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最怡当的是()

二、填空题

11.若关于x的一元二次方程x?-4x-c=0有一正一负两个实数根，则实数c的值可以取(写出

一个即可).

12.若式子巫M有意义，则实数x的取值范围是.

x

13.圆的内接四边形ABCD,已知ND=95°,NB=.

14.已知|x|=3,y2=16,且x+y的值是负数，则x-y的值为—.

15.若线段a、b满足f=!，则半的值为___.

b2b

16.已知|a-20071+&-2008=a,则a-ZOO^的值是.

17.已知直线丫=依+1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是

18.方程，稚_1=1的根是__.

19.若(x+2)(x-1)=x2+mx-2,贝I]m=.

三、解答题

20.如图，在平面直角坐标系中，-次函数y=kx+b(丘。)的图象与反比例函数y=5加中。)的图象

交于A,B两点，与x轴交于点C,点A的坐标为(n,12),点C的坐标为(-4,0),且tanNAC0=

2.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求点B的坐标；

(3)连接0A,0B,求AAOB的面积.

21.已知：如图，AB是。。的直径，BC是弦，ZB=30°,延长BA到D,使NBDC=30°.

(1)求证：DC是。。的切线；

⑵若AB=2,求DC的长.

22.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点D,过点D作DEJ_AC交AC于点E,AC的

反向延长线交。。于点F.

(1)试判断直线DE与。0的位置关系，并说明理由；

⑵若NC=30°,。。的半径为6