九年级数学上册-第二十四章-圆-24.2-点和圆、直线和圆的位置关系-24.2.1-点和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系核心目标……………..…21课前预习……………..…3课堂导学……………..…45课后巩固……………..…能力培优……………..…精选ppt核心目标

了解点和圆的三种位置关系，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．精选ppt课前预习d＞r无数d＝rd＜r

无数不在同一条直线三个顶点垂直平分线外心1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d.则：(1)点P在圆外⇔__________；(2)点P在圆上⇔__________；(3)点P在圆内⇔__________．2．在同一平面内，经过一点能作_____________个圆；经过两个点可作_____________个圆；经过________________________的三个点只能作一个圆．3．经过三角形的______________的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的______________的交点，叫做这个三角形的________.精选ppt课堂导学知识点1：点与圆的位置关系【例1】⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(

)

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.不能确定A精选ppt课堂导学【解析】本题把⊙O放在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径，只需计算出点P(4，2)到圆心O(0，0)的距离，然后再与半径作比较即可解决．【答案】A【点拔】判断点与圆的位置关系，主要是把点到圆心的距离d与圆的半径r的大小加以比较．精选ppt课堂导学对点训练一1．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是(

)

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定A精选ppt课堂导学2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4.若以点C为圆心，画一个半径为4的圆，则点B与⊙C的位置关系为(

)A．点B在⊙C内B．点B在⊙C外C．点B在⊙C上D．无法判断3．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P(－3，4)与⊙O的位置关系是(

)A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定BB精选ppt课堂导学【解析】根据外心性质可知，外心在BC的垂直平分线上，因此作AD⊥BC，设外心为O，连接OC，构造直角三角形求解．知识点2：三角形的外接圆【例2】如下图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，

求其外接圆的半径．精选ppt课堂导学【答案】解：作AD⊥BC于D．

∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，

∴外心在AD上，设为O，连接OC.

∵CD＝BD＝BC＝6，

∴AD＝

AB2－BD2＝8，

设OA＝OC＝r，则OD＝8－r，

在Rt△OCD中，由勾股定理，

得(8－r)2＋62＝r2，解得r＝

，

即三角形外接圆半径为.12254254精选ppt课堂导学【点拔】因等腰三角形的外心在底边的高上，故通过添加辅助线，转化为直角三角形，运用勾股定理及外心的性质，可求出△ABC外接圆的半径．精选ppt课堂导学2．5

305．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则这个三角形外接圆的半径为__________cm.150°对点训练二4．如右图，点P是△ABC外接圆的圆

心，已知∠A＝75°，则∠BPC的度

数为__________．6．如右图，⊙O是△ABC的外接圆，

已知∠B＝60°，则∠CAO＝_____度.精选ppt课后巩固7．已知⊙O的直径为4cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P(

)A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定8．已知点O为直角坐标系原点，圆O的半径为2，点A的坐标是(2，1)，则下列关于点A与圆O的位置关系的说法正确的是(

)A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不能确定BC精选ppt课后巩固9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(

)A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定10．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为__________．A258精选ppt课后巩固11．如下图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_______________．(－1，1)精选ppt课后巩固12．如下图，△ABC中，∠C＝45°，AB＝2(1)尺规作图：作△ABC的外

接圆⊙O(不写作法，保留

作图痕迹)；作⊙O的直径BD，连接AD，则∠DAB＝90°，∠D＝∠C＝45°，∴∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝22．(2)求△ABC的外接圆⊙O的直径．精选ppt课后巩固13．如下图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；30°(2)求△AOB外接圆的面积．∵∠AOD＝90°，∴AD是直径，

又OD＝3，∠DAO＝30°，∴AD＝2OD＝6．

∴△AOB外接圆的半径为3，其面积为32π＝9π．精选ppt能力培优(1)求证：AC＝AE；∵四边形ACDE内接于圆，

∠C＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°，

又∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，

∴△ACD≌△AED，∴AC＝AE14．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE.精选ppt能力培优14．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE.(2)若AC＝6，CB＝8，求

△ACD外接圆的半径．由(1)得△ACD≌△AED，∴CD＝DE，AE＝AC＝6，