【中考数学15份试卷合集】湖南省湘潭市中考数学第一次调研试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH,,乙烷的

化学式是c2H6,丙烷的化学式是c3H8,…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以

用下列哪个式子来表示（）

D.CnHn«3

A.CnH2n+2B.C”H2nC.CnHzn-

2.下列二次根式中，为最简二次根式的是（)

A.V45B-y]a2+b2D.廊

C喘

3.下列计算正确的是（）

A.a4+a3=a7C,(a4)

4.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴

按此规律，图案⑩需几根火柴棒（

OOOOOO-

③

A.71B.72C.74D.78

5.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A.-1B.1C.3D.5

5-x>—1

6.不等式组cX-1的所有整数解的和为（)

3x>------

2

A.13B.15C.16D.21

7.如图，正方形ABCD边长为6,E是BC的中点，连接AE,以AE为边在正方形内部作NEAF=45°,边

AF交CD于点F,连接EF,则下列说法中：①NEAB=30°；②BE+DF=EF;③tanNAFE=3；@SACEF=6.

B.②④C.①④D.②③④

8.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约

4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻

星”距离太阳系约为（）

A.4x10"千米B.4xl(y2千米C.9.5x10”千米D.9.5xl()i2千米

9.已知。。及。。外一点P,过点P作出。。的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙

两同学的作业：

布

O

图2

甲：①连接OP,作OP的垂直平分线I,交OP于点A；

②以点A为圆心、0A为半径画弧、交。0于点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图1）.

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心0,直角顶点落在上，记这时直角顶点的位置

为点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A,甲乙都对B,甲乙都不对

C.甲对，乙不对D.甲不对，已对

10.已知抛物线旷=办2+法+或。>4>0）与％轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在

b—a

》轴左侧；②关于X的方程依2+法+c+2=0有实数根；③a+0+c〉0；@——的最大值为1.其中

c

结论正确的为（）

A.①②③B.③④C.①③D.①③④

二、填空题

13

11.如图，是反比例函数y=一和y=一在第一象限的图象，直线AB〃X轴，并分别交两条曲线于A、B两

xx

点，贝SAABC=，

k-1

12.已知反比例函数丫=——的图象在第二'四象限内，那么k的取值范围是

x

13.如图，直线AB、CD交于点0,EO±AB,垂足为0,ZE0C=35",则NA0D=度.

14.一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一

个球，则摸出的是白球的概率是.

15.如图，AB为。。的直径，CD为。0的弦，ZACD=54°,贝l]NBAD=.

16.计算x7+x3的结果等于.

17.计算：3・tan30--(-1)2+\2-73I=.

<zx+y=5,,fx=2

18.方程组\-，的解为｛,,则点P(a,b)在第_____象限.

x—by=-1[y=1

19.我们把a、b两个数中较小的数记作min{a,b},直线y=kx-k-2(k<0)与函数y=min{x2-1、-

x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为.

三、解答题

20.如图，AB是。。的直径，M是0A的中点，弦CD_LAB于点M,过点D作DE_LCA交CA的延长线于点

(1)连接AD,贝l]N0AD=°；

(2)求证：DE与相切；

(3)点F在6c上，ZCDF=45°,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.

21.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，

D.踢键子.为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如

图所示两幅不完整的统计图：

(1)这次被调查的学生共有人;

(2)请你将条形统计图补充完整.

2x-l<5?①

22.解不等式组组=3x+lI〉》?②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得______;

(II)解不等式②，得______;

(111)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-2-10123

(IV)原不等式组的解集为.

23.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学

生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为

100分)进行统计.请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问

题:

频率分布表

分组频数频率

50.5-60.540.08

60.5-70.580.16

70.5-80.5100.20

80.5-90.5160.32

90.5-100.5——

合计□□

(1)填充频率分布表中的空格；

(2)补全频率分布直方图；

(3)在该问题中的样本容量是多少？

答：.

(4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？(不要求说明理由)”

答：.

(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

答：•

24.⑴计算:疵-|尺21+(2018-2⑨。-4cos60。+-1.

丫241Y29rI12

(2)先化简，再求值：L'—)­(—--其中x=4.

x-33-x?-3x+2x-2

25.如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处

使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30。方向，

保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长，结果精确到

0.1)(参考数据：73^1,732,、历21.414)

26.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红

柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查，

过程如下：

收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数：

甲：26,32,40,51,44,74,44,63,73,74,81,54,62,41,33,54,43,34,51,63,64,

73,64,54,33

乙：27,35,46,55,48,36,47,68,82,48,57,66,75,27,36,57,57,66,58,61,71,

38,47,46,71

整理数据按如下分组整理样本数据：

个数(x)

株数(株)25WxV3535WxV4545WxV5555WxV65650V7575/xV85

大棚

甲5541

乙24652

(说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45WXV65个为产量良好，65WxV85

个为产量优秀)

分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:

大棚平均数众数方差

甲53236.24

乙5357215.04

得出结论

(1)补全上述表格；

(2)可以推断出大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求，理由为(至少从两个不同的

角度说明推断的合理性)；

(3)估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株？

【参考答案】***

一、选择题

1A

2B

3D

4A

5A

6B

7D

8A

9A

10.D

二、填空题

11.1

12.k<1

13.

14.

3

15.36°

16./

17.

18.—

19.2-20或-g或-1.

三'解答题

20.(1)60；(2)证明见解析；(3)指.

【解析】

【分析】

(1)由CDJLAB和M是0A的中点，利用三角函数可以得到ND0M=60°,进而得到AOAD是等边三角

形，Z0AD=60°.

(2)只需证明DE_LOD.便可以得到DE与。0相切.

(3)利用圆的综合知识，可以证明，ZCND=90",NCFN=60°,根据特殊角的三角函数值可以得到

FN的数值.

【详解】

解：⑴如图1,连接0D,AD

E

图1

「AB是。。的直径,CD±AB

...AB垂直平分CD

是0A的中点，

1I

.,.OM=-OA=-OD

22

,'.cosZDOM=-------=—,

OD2

AZD0M=60°

又：OA=OD

.,.△OAD是等边三角形

Z0AD=60°

故答案为：60°

⑵；CDJ_AB,AB是。。的直径,

.,.CM=MD.

是0A的中点，

.,.AM=MO.

又・.・NAMC=NDMO,

AAAMC^AOMD.

/.ZACM=ZODM.

・・・CA〃OD.

VDE±CA,

AZE=90°.

.'.Z0DE=180°-ZE=90°・

/.DE±OD.

・・・DE与。0相切.

⑶如图2,连接OF,CN,

图2

・・・OA«LCD于M,

・・・M是CD中点.

・・・NC=ND.

VZCDF=45°,

/.ZNCD=ZNDC=45°.

AZCND=90°.

AZCNF=90°.

由⑴可知NA0D=60°.

/.ZACD=-ZA0D=30°.

2

在RtZkCDE中，ZE=90°,ZECD=30°,DE=3,

DE/

.'.CD=------------=6,

sin30°

在RtZkCND中，ZCND=90°,ZCDN=45°,CD=6,

.-.CN=CD-sin45°=3亚.

由（1）知NCAD=2NOAD=120°,

.,.ZCFD=180°-ZCAD=60".

在RtZkCNF中，ZCNF=90q,ZCFN=60°,CN=3五，

CN

/.FN=-----------

tan60,

【点睛】

本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用

有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力.

21.(1)240人；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据统计图中的数据可以求得这次被调查的学生数；

(2)根据(1)中的结果可以求得喜欢C的人数，从而可以将条形统计图补充完整.

【详解】

(1)404-=240(人)，

360

即这次被调查的学生共有240人，

故答案为：240；

(2)喜欢C.跳绳的学生有：240-20-80-40=100(人)，

补全的条形统计图如右图所示.

本题考查条形统计图'扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.(I)x<3；(II)x^1；(III)见解析；(IV)1WxV3.

【解析】

【分析】

(I)根据不等式的性质求出不等式的解集即可；

(II)根据不等式的性质求出不等式的解集即可；

(III)在数轴上表示出来即可；

(IV)根据数轴得出即可.

【详解】

(I)解不等式①得：x<3,

故答案为：xV3；

(II)解不等式②得：x》1,

故答案为：x》1;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

-3-2-1~0~1~2~

(IV)原不等式组的解集为1WxV3,

故答案为：14xV3.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的

关键.

23.(1)12、0.24；(2)答案见解析；(3)50；(4)80.5-90.5；(5)216.

【解析】

【分析】

所占人数

(1)根据百分比=,频数之和等于总人数，即可解决问题;

总人数

(2)根据频数分布表中信息，画出直方图即可；

(3)根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，计算即可;

(4)观察直方图即可解决问题；

(5)用样本估计总体的思想解决问题；

【详解】

解：(1)总人数=4+0.08=50,

在90.5-100.5之间的人数为50-4-8-10-16=12,—=0.24,

故答案为：12、0.24

(2)补全的频率分布直方图如图所示：

频率频率分布直方图

故答案为50.

(4)竞赛成绩落在的80.5-90.5人数最多80.5-90.5.

故答案为80.5-90.5.

(5)90X0.24=216A,

故答案为216.

【点睛】

本题考查频数分布直方图'频数分布表'样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

24.(1)373;(2)x-2,2.

【解析】

【分析】

(1)先根据二次根式的性质,绝对值的意义、零指数塞、特殊角的三角函数值及负整数指数塞的意义逐

项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；

(2)先根据分式的运算法则将所给代数式化简，再把x=4代入计算即可.

【详解】

解:⑴原式=2y/3_(2-G)+1-4Xy+3

=2百-2+6+1-2+3

=36

炉心+)一「(『

⑵原式=(3,1I)?

x-3x-3'L(x-l)(x-2)x-2」

_(x-2)~.(x-1_2、

x-3•'

(X-2)2X-3

=x-3,豆

=x-2,

当x=4时,原式=4-2=2.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数零的意义及

分式的运算法则是解答本题的关键.

25.PC269.3(海里).

【解析】

【分析】

首先证明PB=BC,推出NC=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解决问题.

【详解】

在R3AB中,ZAPB=30°,

.-.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

.-.PB=BC,

NC=NCPB,

VZABP=ZC+ZCPB=60°,

・・・NC=30°,

/.PC=2PA,

VPA=AB*tan60°,

.,.PC=2X20X73^69.3(海里).

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC,推出NC=30°.

26.(1)5,5,6,54；(2)乙,乙的方差较小，众数比较大；(3)84株

【解析】

【分析】

(1)利用划计法统计即可.

(2)从平均数，众数，方差三个方面分析即可.

(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】

(1)甲：35WxV45时，小西红柿的株数为5,55WxV65时，小西红柿的株数为5.甲的众数为54,

乙：45WV55时，小西红柿的株数为6.

故答案为：5,5,6,54.

(2)选：乙.

理由：乙的方差较小，众数比较大.

故答案为：乙，乙的方差较小，众数比较大.

(3)300x—=84(株)

25

答：估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有84株.

【点睛】

本题考查了方差，众数，平均数，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.关于龙的一元二次方程f—4x+左=0有两个根，则人的取值范围是（）

A.k<-4B.A:<-4C./t<4D.jt<4

2.下列关于向量的等式中，不正确的是（)

A.OE+ED=ODB.AB-BC=CAc.AB-AC=CBD.AB+BA=0

3.若2<7^2<3,则a的值可以是（)

1613

A.一7B.—c.—D.12

32

4.如图，在平面直角坐标系中，RfA48c的三个顶点的坐标分别为3（4,3）,C（4,l）,如果将

R/A48c绕点。按顺时针方向旋转90。得到R/A4'*C,那么点A的对应点A，的坐标是（）

C.(4,3)D.(4,4)

5.下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）

回

6.书店'学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏

东15°,则平面图上的NABC的度数应该是（）

A.65°B.35°C.165°D.135°

7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H在对角线AC

上，若四边形GEHF是菱形，则AE的长是（）

A.5B.—C.3上D.5夜

8.如图，点A（0,2）,在x轴上取一点B,连接AB,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A、AB

于点M、N,再以M、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD并延长交x轴于点

P.若AOPA与△OAB相似，则点P的坐标为（）

2

A.（1,0）B.（73,0）C.（§6,0）D.（2右，0）

9.已知布=4+2』，则以下对|m|的估算正确的（）

A.2<|m|<3B.3<|m|<4C.4<|m|<5D.5<|m|<6

10.已知关于x的一元二次方程xJ2kx+6=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.屈或£

二、填空题

11.定义｛a,b,c｝为函数y=ax?+bx+c的“特征数”.如:函数y=x,-2x+3的“特征数”是｛1,-2,

3｝,函数y=2x+3的“特征数”是｛0,2,3｝,函数y=-x的“特征数”是｛0,-1,0｝.在平面直角坐

标系中，将“特征数”是｛-4,0,1｝的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函

数图象的解析式是_____

12.已知四条线段a、2、6、a+1成比例，则a的值为.

13.如果a2-a-1=0,那么代数式•人的值是_____.

aa-\

计算的结果是_______.

14.6怦

V2

15.计算：（-2）-,+（-1）2019=.

计算"x,15的结果是.

16.

17.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3,把△ABC折叠，使点A落在边BC上的

的值为

18.计算（40-"）十血的结果等于.

19.若y=Jx-3+j3-x+4,则x+y=.

三、解答题

20.如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字-2,3,-1的扇形区域转动转盘，待转

盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一

次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为

止）

（1）转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；

(2)转动转盘两次，设第一次得到的数字为x,第二次得到的数字为y,点M的坐标为(x,y),请用

树状图或列表法求点M在反比例函数y=--的图象上的概率.

X

-2sin450+在-2018°

22.如图，已知在aABC中，AB=AC,BC在直线MN上.

(1)根据下列要求补完整图形，

①画出aABC关于直线MN对称的三角形A，BC；

②在线段BC上取两点D、E£C<|fiC),使BD=CE,连接AD、AE、AzD、A'E；

(2)求证：四边形ADA'E是菱形.

23.(1)将6-4x+x2减去-x-5+2x3,把结果按x的降幕排列.

7

(2)已知关于x的方程4x-20=m(x+1)-10无解，求代数式二加？—丁的值

164

24.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同

学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这

餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此

估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.

25.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.

2

(1)在图中以AB为边画RtZkBAC,点C在小正方形的顶点上，使NBAC=90°,tanZACB=y；

(2)在(1)的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的ADEF,点D在小正方形的顶点上，连接CD、

BD,使ABDC是锐角等腰三角形，直接写出NDBC的正切值.

5x+3>3(x-l)①

26.解不等式组113…，请结合题意填空，完成本题的解答,

-X+4K6——X②

122

L解不等式①，得;

II.解不等式②，得;

111.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IV.原不等式组的解集为.

【参考答案】***

一、选择题

1.D

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B

二、填空题

11.y=-4x2-1

12.3

13.1

14.3\/2

16.

17.I

18.4->/3

19.

三、解答题

12

20.(1)—；(2)—o

【解析】

【分析】

(1)转动一次有三种可能，出现数字3只有一种情况；

(2)列出表格可以得出只有(-2,3)、(3,-2)在反比例函数y=-°的图象上，即可求概率;

【详解】

解：(1)转动一次有三种可能，出现数字3只有一种情况，

•••出现数字3的概率为:；

(2)可能结果共9种，点M(x,y)在反比例函数y=-'的图象上,

X

只有(-2,3)、(3,-2)满足，

•••点M在反比例函数y=-9的图象上的概率为:；

x9

-23-1

•2(-2,-2)(-23)(-2,-1)

⑴)(3,-D

3(3,-2)

•1(4,-2)(-13)(-1.-1)

【点睛】

考查反比例函数的性质，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键.

21.啦.

【解析】

【分析】

根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幕的意义即可求出答案.

【详解】

解：原式=1-扬2^-1

=也

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型.

22.(1)所画图形如图所示，见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用轴对称性质，作出△ABC的各个顶点关于直线MN的对称点，顺次连接，即得到关于直线MN轴

对称的对应图形.

(2)要想证明四边形ADA，E是菱形，只需证明其对角线AA'与DE互相垂直平分即可.

【详解】

(1)所画图形如下所示：

VMN是对称轴，

AMN垂直平分AA，

又；AB=AC

.,.AA7垂直平分BC,

又「BDuCE

.*.DO=EO.

即AA'垂直平分DE,

：.M'与DE互相垂直平分，

四边形ADA，E是菱形.

【点睛】

此题考查作图-轴对称变换，菱形的判定，解题关键在于掌握作图法则.

23.(1)-2X3+X2-3x+11；(2)6

【解析】

【分析】

(1)先去括号，再合并同类项，再按x的指数从大到小排列各项即可；

(2)先将方程4x-20=m(x+1)-10整理为(4-m)x=nH-1O,再根据方程无解得出4-m=O,nt+10*0,求出

m的值，再代入即可求解.

【详解】

(1)(6-4x+x2)-(-x-5+2x3)

=6-4X+X2+X+5-2x3

=-2X3+X2-3x+11；

(2)4x-20=m(x+1)-10,

(4-m)x=m+-10,

由题意，得4-m=0,m+10#=0,

解得m=4.

当m=4时，

=7-1

=6.

【点睛】

本题考查了(1)整式的加减，多项式的排列，是基础知识，需熟练掌握.(2)关于x的方程ax=b无解

时满足a=0,b丰0,是竞赛内容.

24.(1)1000,(2)答案见解析；(3)900.

【解析】

【分析】

(1)结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可。(2)结合总体个数，计算剩少数的个数，补

全条形图，即可。(3)计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可。

【详解】

解：(1)这次被调查的学生共有600060%=1000人，

故答案为：1000;

(2)剩少量的人数为1000-(600+150+50)=200人，

补全条形图如下：

人敷部分同学用长喇余At况统计图

SOO

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.

【点睛】

考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易。

25.(1)见解析；(2)图见解析，NDBC的正切值=5

【解析】

【分析】

(1)作NBAC=90°,且边AC=30,才能满足条件；

(2)根据aBDC是锐角等腰三角形即可确定点D的位置，作出图形即可.

【详解】

解：(1)如图所示，Rt^BAC即为所求；

(2)如图所示，4DEF和ABDC即为所求；

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义'勾股定理.三角形的面积,锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应

用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

26.(I)x>-3；(II).x<l；(川)数轴表示见解析；(IV)-3<x<l.

【解析】

【分析】

(I)先去括号'移项，两边同时除以2即可得答案；(II)移项，整理，两边同时除以2即可得答

案；(川)根据不等式解集的表示方法解答即可；(IV)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.

【详解】

(I)5x+3>3(x-1)

去括号得：5x+3>3x-3

移项得：2x>-6

解得：x>-3.

故答案为：x>-3

13

(II)—x+4W6—x

22

移项得：2xW2

解得xW1.

故答案为：xW1

(III)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

-3-2-101

由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3<xW1,

二原不等式组的解集为-3<xW1,

故答案为：-3GW1

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等

式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-1C.±1D.士1和0

2.一次函数y=3x-2的图象上有两点A（-1,y,）,B（-2,y2）,则y,与y?的大小关系为（）

A.y,<y2B.yi>y2C.yi=y2D.不能确定

3,已知二次函数y=x?-4x+a,下列说法错误的是（）

A.当xV1时，y随x的增大而减小

B.若图象与x轴有交点，则aW4

C.当a=3时，不等式x2-4x+a>0的解集是1VxV3

D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1,-2）,则a=-3

4.如图，矩形ABCO中，AB=3,BC=5,点。是BC边上的一个动点（点P不与点8,C重合），

现将APCD沿直线PO折叠，使点。落到点。处；作N3PO的平分线交于点设BP=x,

BE=y,那么）‘关于x的函数图象大致应为（）

5.如图，四边形ABCD内接于。0,AB是直径，BC/70D,若NC=130°,则NB的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根

据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：（）

A.出发后1小时，两人行程均为I0km;B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km;

C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点.

7.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧,

分别交AC,AB于点M,N；②分别以点M,N为圆心，以大于;MN的长为半径作弧，两弧相交于点0;③

连接AP,交BC于点E.若CE=3,BE=5,则AC的长为（）

8.已知关于x的一元二次方程（a+1）x?+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是

A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根

C.-1可能是方程x2+bx+a=0的根D.1和T都是方程x2+bx+a=0的根

9.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3,-2）,OA的半径为1,P为x轴上一动点，PQ切（DA

于点Q,则当PQ最小时，P点的坐标为（）

A.(-3,0)B.(-2,0)C.(-4,0)或(-2,0)D.(-4,0)

x+y=3,\x=a,

I。.若二元一次方程组5y=4的解为则”'的值为（）

二、填空题

11.方程f一夜》=（）的根是___.

12.一个圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2.

13.712x73=.

14.将多项式/+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式:

15.在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5

个。每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是

16.已知方程5x，kx-6=0有一个根是2,则另一个根是,k=.

17.如图，把AABC沿着BC的方向平移到4DEF的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是△ABC面

积的一半，若BC=2,则AABC移动的距离是.

D.

BECF

18.观察下列等式：2'=2,2g,23=8,24=16,25=32,26=64,根据这个规律，则Z'+ZlZ'+i+Z20"的

末尾数字是______.

19.如图：在四边形纸片ABCD中，AB=12,CD=2,AD=BC=6,NA=NB.现将纸片沿EF折叠，使点

A的对应点A'落在AB边上，连接A，C.若AAEC恰好是以A'C为腰的等腰三角形，则AE的长为.

三、解答题

20.如图，在直角坐标系xOy中，0为坐标原点，直线AB分别与y轴，x轴交于A（0,4）,B（3,0）两

点.

⑴尺规作图：在x轴上求作一点C,使得AABC是以NC为顶角的等腰三角形，并在图中标明相应字

母；（保留作图痕迹，不写作法）

21.如图，AB是。0的直径，点C在。。上，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D

⑴求证：AC平分NDAB；

⑵若点M是AB的中点，CM交AB于点N,求证：BM2=MC-MN.

22.“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理（得分均为整数，分段

包括起点，不含终点），并分别绘制扇形图和直方图（未完善）.

(1)本次比赛参赛选手共有人，扇形图中“70〜80”这组人数占总参赛人数的百分比为.

⑵评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他获奖.

⑶成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率.

23.举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英

国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的4个收费通道

A、B、C、D中随机选择一个通过晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行.

(1)晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率是多少？

(2)用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

24.国家“一带一路”倡议提出以后，得到全世界的广泛参与，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣

小组为了解所在城市市民对“一带一路”倡议的关注情况，在本市街头随机调查了部分市民，并根据调

查结果制成了如下尚不完善的统计图表

关注情况频数频率

A.高度关注D10.1

B.一般关注1000.5

C.不关注30n

D.不知道500.25

(1)填空：此次调查人数为,m=,

(2)请补全条形统计图.

26.如图，点A,B,C三点均在。0上，。。外一点F,有0A_LCF于点E,AB与CF相交于点G,有FG=

FB,AC〃BF.

⑴求证：FB是。。的切线.

⑵若tanNF=一3,。0的半径为2三5，求CD的长.

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.D

二、填空题

11.玉=0,%=\/2.

12.71

13.6

14.4x—4x-4

4

15.5.

3

16.-7・

5

17.2-72

18.4

19.1或行

三、解答题

20.⑴见解析；(2)

【解析】

【分析】

(1)利用尺规作图作线段AB的中垂线，与x轴的交点即为点C,连接AC、BC即可得；

(2)设0C=x,利用勾股定理得出AC2=0A2+0C2=42+X\BC2=(OC2+OB2)=(x+3)2,依据AC=BC得出

关于X的方程，解之可得.

【详解】

(1)如图所示，AABC即为所求.

VA(0,4),B(3,0),

-'-0A=4,0B=3

.\AC2=0A2+0C2=42+X2,BC2=(0C2+0B2)=(x+3)2,

-\42+X2=(X+3)2,

7

解得x=：,

6

/7、

•''C("-,0).

6

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和勾股定理.

21.(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)根据切线的性质，只需求证AD〃0C,即可证得结论.

(2)证明△MBN~ZXMCB即可求解.

【详解】

解：(1)证明：

如图，连接AC.

,.,CD为。0的切线，

.-.0C±CD,

又YAD-LCD,

/.AD/70C,

AZDAC=ZAC0.

又•.,0A=0C,,

ZCA0=ZACO,

/.ZDAC=ZCAO,

，AC平分NDAB；

(2)连接MA,BC,

••,点M是弧AB的中点，

AM=BM>

.•.NBCM=NABM,

,.•ZBMC=ZBMN,

AMCB,

.BMMN

,°~MC—BM，

MN.

M

【点睛】

此题主要考查切线的