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综合模拟题一（答案）一、填空（10分）1、晶体的基本特征是结构具有(周期性)。2、对于一定的布喇菲晶格，选择是(不唯一)的，其对应的的选择是(不唯一)的，其对应的倒格子空间是(唯一)。3、声子是指(晶格振动的能量量子)，是晶体中典型的(元激发)。4、晶格周期性势场中运动的单电子波函数具有(布洛赫函数)形式，对于相同能带，相差一个倒格矢的两个状态其波函数和能量(相等)。5、晶体的热膨胀是由原子之间的(非谐效应)所引起的。6、1920年劳埃等提出(X射线衍射)方法，从实验上验证了晶体具有规则几何外形是晶体中原子、分子规则排列结果。二、解释说明题（2×5分）1、说明一维双原子晶格振动的光学支和声学支的本质区别。长光学支格波的本质是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，包含了晶格振动频率最高的振动模式；长声学支的本质是原胞内不同原子没有相对位移，原胞质心的振动，振动频率较低，包含晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式晶格）晶体中不存在光学支格波。2、请解释导体、半导体和绝缘体能带结构的区别。晶体电子的状态由原分立的原子能级分裂为能带，电子填充能带的情况分为满带、不满带和空带，对于半导体和绝缘体，只存在满带和空带，最高的满带称价带，最低的空带称导带，导带与价带之间的间隔称带隙，一般绝缘体的带隙较大，可达10ev，而半导体的带隙较小，只有1ev；对于导体，除满带和空带外，还存在不满带，即导带是不满带。满带电子不导电，而不满带中的电子参予导电，半导体由于带隙较小，价带电子受到激发后可以跃迁至导带而参予导电，绝缘体的带隙较大，价带电子需获得很大能量才能激发，故一般情况下，不易产生跃迁现象。三、证明题（40分）1、（15分）证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格，设体心立方的基矢为：。证明：体心立方的基矢为：，由倒格子基矢定义可得：，这里面心立方结构的基矢为：；二者对比，仅差常数项，故体心立方的倒格子是面心立方结构。2、（15分）证明：二维金属中自由电子的能态密度为：（S为晶格面积）。解：对于二维情况：其中，则所以，3、（10分）证明：一维离子晶体（两种离子，间距为a）的马德隆常数为：。证明：(符号定认:同号为负,异号为正)四、计算题（2×20分）1、设一长度为L的一维简单元晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的互作用势可表示为，试由简谐近似（只考虑最近邻情况）求(1)色散关系；(2)模式密度g(ω)；(3)用德拜模型的思想求晶格热容（只列出积分表达式即可）。解：（1）原子间弹性恢复力系数：已知一维单原子链的色散关系是所以，或（2）设振动模式数为原子总数N，q的分布密度为L/2π，则dq范围内的振动模式数为（3）频率为ω的格波的热振动能为整个晶格热振动能为则比热为2、用紧束缚近似方法求面心立方结构的S态原子能级相对应的能带函数，并证明附近等能面近似为球面。解：（1）由

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