2023年基于边缘检测法的碎片复原技术大学生数学建模竞赛

基于边沿检测法的碎片复原技术摘要当今碎纸机已经成为办公室不可或缺的一部分，但碎纸片的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用，本文针对碎纸片建立复原模型，对碎纸片的复原进行研究。针对问题一:运用边沿检测法中边沿特性值相似度越高匹配限度越好的原理建立模型一，以左右边沿特性值为出发点,运用软件编程,得到附件1图片的复原排序为:０08,０14，012,015，０0３,0１０,002,016，0０1,004,００5,00９,013,018，０11，0０7，0１7,000,006;附件2图片的复原排序为:0０3,０06，0０2，007，005,018,０11，000,０0５,001，０09,０1３,0１0,0０８,０１2,014，０1７,01６，００4。针对问题二:在模型一的基础上，运用平面图片的四维方向性建立模型二，以上下左右四个方向的边沿特性值为出发点，运用软件编辑循环程序，对附件3的图片碎片进行循环比较匹配,得到除143、03８、018、０74、1７６、043等6张独立的图像外的附件3的大部分复原排序，结合人工的干预可以得到附件3的复原排序;对附件４得到除１５0、057、１32、206、００9、177等6张独立的图像外的附件4的大部分复原排序，结合人工干预得到附件4的复原排序。针对问题三:在模型一和模型二的基础上，运用无有效重叠区域图像拼接的原理建立模型三，并运用软件编程的方法,得出095a,09５b，15６ａ，15６b，０28ａ，028ｂ，022a,022b，0８7a，087b，１05a，105b为孤立的图片,由于每张图片都是a面和b面相应的,所以孤立图片也是一一相应的，通过人工干预可以得到附件5中图片正、负两面的排序。本文对碎片复原进行了研究,该项技术对大多数公司、机关院校和军队会出于保密的需要，使用碎纸机对重要文献、单据以及材料进行销毁，而事实上，在许多情况下,需要将已经破碎的文档重新恢复起到重要的作用。关键词：边沿检测法四维方向性无有效重叠区域图像拼接1．问题的重述当今碎纸机已经成为办公室不可或缺的一部分。大多数公司、机关院校和军队会出于保密的需要,使用碎纸机对重要文献、单据以及材料进行销毁。而事实上，在许多情况下，需要将已经破碎的文档重新恢复。然而，面对大量、细小、破碎的纸片,假如进行人工辨识和拼接的话,那将意味着海量枯燥的工作和漫长无期的时间,并且,通常结果并不能让人满意。计算机具有快速解决大量数据的能力,而通过计算机算法对破碎的文档进行恢复的研究较少。破碎文献的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上,拼接复原工作需由人工完毕，准确率较高,但效率很低。特别是当碎片数量巨大,人工拼接很难在短时间内完毕任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术,以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：1.对于给定的来自同一页印刷文字文献的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文献的碎片数据进行拼接复原。假如复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。2.对于碎纸机既纵切又横切的情形,请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文献的碎片数据进行拼接复原。假如复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达规定同上。3．上述所给碎片数据均为单面打印文献，从现实情形出发，还也许有双面打印文献的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文献的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果,结果表达规定同上。２．问题的分析碎纸片的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上,拼接复原工作需由人工完毕,准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完毕任务。所以我们希望能用电脑完毕这一海量枯燥的工作并同时减少漫长无期的时间花费。一方面，我们将碎片由图片转为灰度图像并进一步转化为二值图像即白色像素点用１表达，黑色像素点用0表达,以将其简化用于中的计算。针对问题一，我们考虑到无论是汉字还是英文字母在每个碎片之间存在其笔画的连续性,根据导入图片后形成的像素矩阵中左右两端像素点的相似度，相似度最大的两张碎片来为相邻的两幅碎片。同时，位于首尾的两张碎片存在其特殊性，即位于首位的碎片的最左端和位于末位的碎片的最右端应是权威白色，即像素点全为1.。所以以像素点的列向量和为1９80为标准来拟定出首列和尾列,然后对剩下的图片的像素的最右列和最左列运用相关性关系进行匹配，将相似率最高的两个排在一起,再依次向右拼接所有碎片，完毕对碎片的复原。针对问题二:在问题一的基础上,考虑到问题二中原文献数据碎片除了竖切尚有横切，所以我们先判别出位于最左边的碎片,然后对剩下的图片进行特性值匹配，由于碎片较小，图片各边的特性值少,不能保证能一直满足向右的拼接,所以我们不仅仅要考虑图片的最左边的特性值,还要考虑图片上下边的特性值，在一直向右拼接受阻的情况下考虑向左、向上或者向下的拼接，以更准确的匹配图片。假如碰到各个方向均有很多的也许链接的碎片的情况下,对其进行人工干预，最后完毕对碎片的复原。针对问题三：在问题一、二的基础上，我们不仅仅要考虑横切和竖切的碎片,还要考虑图片是双面的,一张碎片的一面是000ａ，相应的另一面就是０00ｂ，这需要我们要将问题一和问题二中的所有工作都做一遍。由于无法拟定哪些碎片是出于同一面的,所以我们一方面找到碎片最左边的边沿特性值都为1和最右边的边沿特性值都为1的图片,假如这些碎片同时满足图片的a,b面是一一相应的，即假如00１a的最左列特性值和为1８0，那么０01ｂ的最右列的特性值和为180,以拟定出所有的位于两端的碎片。在此基础上，即根据问题二的算法，在所有剩下的碎片中选择适合碎片,拼接出正反面中的一面,然后基于附件五每张碎片均有两面的特性，得出另一面的拼接图片,并同时以此作为程序拼接的检查,以完毕对碎片的复原。3．模型的假设与符号说明1、模型的假设（1)假设一:假设附件中所给的碎片没有完全相同的两张。（2)假设二：假设附件中所给的碎片之间可以完全的无缝连接(３）假设三：假设三:假设附件中所给出的碎片没有完全空白碎片;(4)假设四:碎纸片中只具有灰度像素,不含彩色像素;（５）假设五：原文献左右两侧均存在页边距。2、符号说明符号说明对图片的数字化表达图片的第行的右边界即第72列的特性值表达图片的第行的左边界即第１列的特性值表达图片的第列的右边界即第1８0行的特性值表达图片的第的右边界即第1行的特性值表达图像中相应点的灰度值表达图像中相应点的灰度值４．模型的准备针对问题一：Step１:图像数字化图像数字化是以数字的形式来不失真地描述图像信息。将破碎的纸质文档,运用计算机将其数字化，转换成数字图像，以便通过图像解决办法，在计算机上对其进行解决，将件1和附件2中碎片进行是数字化，并输出BＭP格式的原始图像；由于BＭP格式的图像数据没有压缩，则原始的数据信息被最大限度地保存了下来,以便进行下一步解决。Step2:对图像的预解决对原图像依次进行直方图均衡化和图像滤波解决，再使用８领域方向链码的方法从背景模板中提取得到所有碎片图像。Step３:灰度图像二值化在进行了灰度化解决之后，图像中的每个象素只有一个值，那就是象素的灰度值。它的大小决定了象素的亮暗限度。为了更加便利的开展下面的图像解决操作，还需要对已经得到的灰度图像做一个二值化解决。图像的二值化就是把图像中的象素根据一定的标准分化成两种颜色。在系统中是根据象素的灰度值解决成黑白两种颜色。阈值分割法的结果很大限度上依赖于对阈值的选择,因此该方法的关键是如何选择合适的阈值。选择不同的初始灰度也会产生不同样的二值化图像，因此要获得最佳效果，必须要考虑选择一个好的初始T值。针对问题二:在问题一的基础上，我们同样的先对附件3和附件4做图像灰度化预解决和二值化解决,之后进行下一步解决。Stｅｐ４：图像拼接找出二值化后的图片最左边都为１特性值的图片排在每一行的首位，形成第一列。以便接下来的图片找准位置。针对问题三:在问题一和问题二的基础上,我们同样的先对附件5做图像灰度化预解决和二值化解决,之后进行下一步解决。Ｓtep５:找出所有的是首列的图片和所有的是尾列的图片,找出的图片有两种也许，一是正面的首列图片和尾列图片，二是反面的首列和尾列图片,基于他们的上、下特性值将他们分别匹配成整列。5.模型的建立与求解５.1问题一的模型建立于求解5．1.１模型一建立灰度图像是指只含亮度信息,不含色彩信息的图像。将色彩图像转化为灰色图像的过程称为图像的灰度化解决。彩色图像中的每个像素的颜色有R、G、B三个分量决定，而每个分量有２5５种值可取，这样一个像素点可以有1６０0多万的颜色变化范围。而灰度图像是R、G、Ｂ三个分量相同的一种特殊的彩色图像，一个像素点的变化范围为２５5种,所以在数字图像解决中一般先将各种格式的图像转变成灰度图像以使后续的图像的计算量变得少一些。灰度图像的描述与色彩图像同样仍然反映了整幅图像的整体和局部的色度和亮度等级的分布和特性。图像的灰度化解决可先求出每个像素点的R、G、Ｂ三个分量的平均值，然后将这个平均值赋予给这个像素的三个分量。单纯的看，灰色图也是黑白的，就像黑白电视显示的图像同样,但是点与点之间黑的限度不同样的,这就是深度。假如称不同深度的颜色为一色的话，灰色图像就不止只有黑色和白色两种颜色，一般使用灰度图为2５6级灰度图，就是说图像由2５6中不同灰度级的颜色组成。灰度原理:将图像转化成为灰度图像的过程成为图像的灰度化解决。通过灰度图像中的相似灰度聚类，通过聚类将图像表达为不同区域。颜色聚类事实上是将相似的集中颜色合并为一色。在实际的聚类算法中，在聚类的初期采用最小误差准则,合并图像中的大量噪声点,并在颜色数合并到一定数时转而采用最小色差准则法,以保存面积较小的区域。这种综合聚类法可以有效克服单一使用其中一种方法带来的缺陷,可以得到满意的效果。二值图像就是指只有两个灰度级的图像,二值图像具有存储空间小,解决速度快,可以方便地对图像进行布尔逻辑运算等特点。更重要的是，在二值图像的基础上,还可以进一步对图像解决，获得该图像的一些几何特性或者其他更多特性。在图像相关方面,用二值图像进行相关比用灰度级图像进行相关有更好的相关性能和去噪作用。在用硬件实现时可避免乘法运算,从而提高硬件系统的速度和减少成本。在图像的符号匹配方面,二值图像比灰度级图像更适合于用符号来表达。二值图既保存了原始图像的重要特性,又使信息量得到了极大的压缩。图像二值化是图像解决中的一项基本技术,也是很多图像解决技术的预解决过程。图像的预解决在进行图像二值化操作前要对图像进行预解决，涉及彩色图像灰化和增强。由于选取阈值需要参照直方图,因此在图像进行解决后，我们再获取图像的直方图以帮助选取阈值。图像二值化是图像数据预解决的重要技术,假如二值化的过程中阈值选取不妥会损失原图像的许多有用信息。图像二值化的解决方法涉及全局阈值法、局部阈值法。全局阈值法是指在二值化的过程中只使用一个全局阈值T的方法。它将图像的每个像素的灰度值与Ｔ进行比较,若大于T，则取为前景色（白色)；否则,取为背景色。根据文本图像的直方图或灰度空间分布拟定一个阈值,以此实现灰度文本图像到二值图像的转化，其中全局阈值法又可分为基于点的阈值法和基于区域的阈值法。阈值分割法的结果很大限度上依赖于对阈值的选择，因此该方法的关键是如何选择合适的阈值。选择不同的初始灰度也会产生不同样的二值化图像，因此要获得最佳效果,必须要考虑选择一个好的初始T值。此外使用迭代法虽然能得到很精确的阈值，但是也占用了大量的时间,即时间复杂度比较高,效率较其他算法低。我们考虑到无论是汉字还是英文字母在每个碎片之间存在其笔画的连续性,根据导入图片后形成的像素矩阵中左右两端像素点的相似度，相似度最大的两张碎片来为相邻的两幅碎片。同时，位于首尾的两张碎片存在其特殊性，即位于首位的碎片的最左端和位于末位的碎片的最右端应是权威白色,即像素点全为１.。所以以像素点的列向量和为１9８０为标准来拟定出首列和尾列,然后对剩下的图片的像素的最右列和最左列运用相关性关系进行匹配，将相似率最高的两个排在一起,再依次向右拼接所有碎片,完毕对碎片的复原。根据边沿检测法建立模型一:这个模型是根据特性值相同的相减为零，通过对第一张图片二值化后的最后一列和其他张二值化后的第一列进行比较，得到绝对值最小的那张图片就和第一张图片最匹配。所以本文提出的算法如图所示：上图表达根据边沿检测法，找到一条边最左边的边沿特性值全为１的为第一列，最右边的边沿值全为1的为最后一列，剩下的中间17列，运用编辑的程序对第一列的最右边的边沿特性值和中间的17列的最左边的边沿特性值进行匹配，相同特性值的相似度最高的相匹配，依次循环可以得到最后的答案。5.1.２模型一的求解根据二值化后的图片可以找出附件1的第一列的序号为０0８，最后一列的序号为006,通过软件编程得到的中间17列的序号依次为：014、0１2、0１５、003、0１0、00２、016、001、004、00５、009、013、０1８、011、０0７、01７、000.表一：附件1的图片排序:序号１23４５6７891０排序０08014０12０１50０3010００20１6001004序号１１121314１5161７1８19排序005009０13０1８0１10０7０１7000006根据二值化后的图片可以找出附件2的第一列的序号为003,最后一列的序号为004，通过软件编程得到的中间17列的序号依次为：006 、00２、00７、0１5、01８、011、000、005、001、009、013、0１0、０08、０１２、０14、017、0１6表二：附件2的图片排序:序号1２3４5６789１0111213１41５1617１819排序00３０0６00200７015018011000００50010090130１0０0８0１201401７01６0045.2模型二的建立与求解5.２．1模型二的建立在问题一的基础上，考虑到问题二中原文献数据碎片除了竖切尚有横切,所以我们先判别出位于最左边的碎片,然后对剩下的图片进行特性值匹配,由于碎片较小，图片各边的特性值少，不能保证能一直满足向右的拼接,所以我们不仅仅要考虑图片的最左边的特性值,还要考虑图片上下边的特性值，在一直向右拼接受阻的情况下考虑向上或者向下的拼接，以更准确的匹配图片。假如碰到各个方向均有很多的也许链接的碎片的情况下，对其进行人工干预，最后完毕对碎片的复原。在模型一的基础上,根据汉字和英文的笔画不规则性建立模型二:建立的模型二中表达第一张图片最后一列的第个特性值与其他张图片第一列的第个特性值比较,并且还对后一张图的第一列的第，个特性值进行比较，。根据模型二的思想,运用编写程序可以得到图片拼接的部分结果,其他的不能拼接的图片采用人工干预。一方面我们按照第一列像素点为全１来拟定出文章的第一列得到１1个碎片分,再按照第一行像素点均为1来拟定满足位于文章的第一行的碎片，最后的其交集为[01４、02９、04９、071、0８9]五个碎片能满足成为文章左上角的碎片，此时进行人工干预，按照我们的思想进行向右的拼接得到以下拼接图片以14为第一个碎片（计算出右边一张为128）得出拼接图像为(图1）以０2９为第一张碎片（计算出右边图像为06４）得到拼接图像为(图２)以049作为第一张碎片（计算出右边碎片为054）得到拼接图像为（图3）图1图2图３以0７１为第一张(计算得出下一张为１5６）得出图像(图４）以０８9为第一张，下一张计算出为146图像为(图5）图４图5以此5个拼接图我们可以看出,为了满足逻辑上的通顺,只有以图片０4９为首张图片可以满足实际情况，所以我们定下首张碎片为049.然后进行拼接。开始拼接:我们一方面从0４9号图片进行向右的拼接的到前3个碎片为0４9、0５4、065，图像为(图６）在进行第４张碎片的拼接的时候出现多碎片满足的情况，我们改为从第３个碎片进行向下拼接得到位置为(２,３）的碎片为０７8号，拼图结果为（图7）图6图7在此基础上再进行向右的拼接。以此方法,得出需要人工干预后才干继续完毕拼接的碎片坐标分别为(１,4）。以此类推可以得到整个附件3的流程图为：Stｅｐ１:当走过时就不能再继续，在此需要人工干预将14３拼接在０6５的后面。Sｔep2:当走过时就不能再继续。Step3:当走过时就不能再继续。Ｓｔｅp４：当走过时就不能再继续。Sｔｅｐ5:当走过时就不能再继续。Stｅp6:当走过时就不能再继续。Stｅp7:当走过时就不能再继续。Step8：当走过时就不能再继续。Steｐ9：当走过时就不能再继续。Ｓtep1０:当走过时就不能再继续。Stｅp１1：当走过时就不能再继续。Step1２:当走过时就不能再继续。Step13:当走过时就不能再继续。Ｓteｐ１4:当走过时就不能再继续。Ｓtep15:当走过时就不能再继续．。Step1６:当走过时就不能再继续。Stｅp17:当走过时就不能再继续。Step１8:当走过时就不能再继续。Ｓtｅｐ19:当走过时就不能再继续。Sｔep20:当走过时就不能再继续。通过每一步的循环得到的图像都是不完整的不规则图形，根据图像的边沿的特殊形状进行拼接,可以由此得到较为完整的图形,剩下的小部分孤立图片通过人工干预可以使所有的图片完毕无缝拼接，得到最终的答案。如图８，图9所示:图8图95.2．2模型二的求解：当程序运营完毕时可以找到１４３、０38、01８、074、176、043等６张独立的图像，现在进行人工干预将14３放在06５和1８6之间,０１8放在087后面，０74放在105后面,１7６放在115后面,043放在０58后面,038放在1４8的前面。通过干预后可以得到最终的排序如下表所示。表三:附件３的图片排序:０4905４065143186002057１92178118190０９5011022129028０9１１8814１06１019０７８06７０６90９９１62０961３10790631161６307200６１7702０052036１68１０007６０621420300４1０231４７19１05０179１２００861950２６001０8701８03814８046161０２403508118912２10313０１93０881６7０2５008０091050740141２8０03１５908２１９913５０12０73160203１69１340390３１051１071１51７60９4034084183０９004712１042１2４1440７71１2149097136１6412７０５8０４31250131８2１0919７0１61841１018７０66１06150０2１17315７1８１２０413914５0２906411120１005０92１80048０３７075０５50４42060101040981721710５900７208138158１26０681750４５174００013705３05609３153070１6603219607１１56０8３1322０００1708003３２０21９8０１5１33１70205085152１650２706００891461021541１4０４０1５120715514018５１０81170041０111319411９123同理，可以知道附件4的英文碎片还是可以一方面得到最左边一列的图片，接着一步一步的将附件4拼接出来，同时在拼接程序运营完毕时可以找到15０、０5７、132、206、0０９、1７7等６张独立的图像,现在进行人工干预将15０放在１1７和005之间,057放在022后面,132放在181前面,206放在1４4后面,009放在016后面，177放在0１2的后面。通过干预后可以得到最终的排序如下表所示。表四：附件4的图片排序：1９1０７５011154１９018400２10418０06410600414９０３220４０65０39０6714７2011４817０196１9８０94１1３16４07８１０3091０８0１010261０00０60170281460860511０７02904015８1860９802４1171５000５０５905809２0300370４6１270１91９409３1４108812１12610515５１14176182１５1０２2０５7202071１650821591390０112906313８1５30５30381231２0１７508505０1601870972０3０31020０411０81161３60７303620７1３5０１5０7６043１9９0451７3079161１７914320802100７０４906１11９0３3１4２16806２1６905419213311818916219７11２0７0０84０60０１4068１7４１3７1９5０080４71721５60９602309９1２2090185109１３2１8109５０69167１63１661881１1144２060０3130０34０131１0０25027１7817104２0６6２０5０１０157０7414５０８３1340５501８05６０３５0１６009183１520４408１077128２00131０52１２514０１9308７0８9048０7２01２1７7１２400０1０211５5.3模型三的建立与求解模型三的建立当重叠区很小时，由于不能选取出能与其他图像部分有明显不同的特性子图像,或者因最大梯度曲线段的点数过少,因此曲线匹配结果不可信。当有轻微断裂时，由于需要对属于具有明显特性的目的像素点的灰度值进行一定外推,以便使拼接后的接缝处的典型特性目的完整连续,因此拼接难点在于如何获取帧间的准确运动参数(平移和旋转）、外推平滑有断裂后的特性点的灰度以及建立特性连续性的评价准则等。本文给出的无有效重叠区域的图像拼接方法重要涉及如下几项关键技术:(１）线段提取;(2)不同图像帧的线特性配对;(3)精拼接方法;(4)有轻微断裂时的典型线特性的外推。1、线特性提取由于SAR特殊的成像机制带来的相干斑噪声，导致针对光学图像的传统线段检测方法(如差分算子、算子、算子等)在解决图像时效果很不好，因此本系统采用由和等人提出的均值比率算子来检测SAR图像的阶跃型边沿。RoA算法是一种通过计算相邻两区域的均值比来拟定目的像素是否为边沿点的算法。该方法运用的是相邻区域的强度均值,由于其减少了因斑点噪声而引起的单个像素的强度波动，因此可以获得比较可靠的线特性结果。为了减少计算量,这里只提取左图的一定区域内的右部分和右图的一定区域内的左部分的线特性。原算法是通过比较４个相邻方向区域来完毕(如图1所示),而对图像拼接的特定应用来说，可以不提取方向的线段,而增长其他方向的模板数量，其中为中心像素点,其坐标为。设和分别为左、右图像中点沿某一个方向的左、右相邻区域的平均灰度值，则均值比率的估计为然后将与预先拟定的阀值进行比较，假如满足则认为点为边界点。和等人从数学上推导出了的解析式，并且在给定虚警率即可以拟定相应的阀值。然后将提取的线片段组织成故意义的线特性。对于如何组织线特性,学术界已经提出了很多方法,如启发式连接、Hｏｕgh变换、相位编组等，但在设计或选取组织线特性方法时，应在考虑算法有效性的同时,也要考虑算法的时效性。2、图像帧间线特性配对一般来说，位于待拼接左图像中的最右狭社区域内的稳定线特性(平行于距离向的线特性除外)，其在右图像左半部分中应有后续部分，而线特性正好止于拼接处的概率极小,因此此处可以忽略。线段配对后可忽略如下几种特殊线特性：（1）．止于图像接缝处线特性;（2).在接缝处发生突变的线特性;（3）．太短的线特性;（4）.竖直线特性。也就是说，这几类线特性都可认为是虚假特性。不同帧间的线特性配对方法如下:拟合左图像候选拼接区域内的线特性，记剔除（3)、（４）两类后的表征线段的函数集合为,同样拟合右图像中的线特性,记线段函数集合为.设为沿方位向右向外推扩展的点数(为负数时，为左向缩减)。假如和满足则称为在扩展点为时的一个候选配对。其中味图像方位向的总数点。假如可以和中的个线段构成配对，则选取第条线段和第条线段构成有效配对,按如下条件选取：其中。取参数操作,为线段中参与比较的点数,为图像中线段中参与比较的点数，为图像中线段的坐标值。假如只能和中的１个线段构成配对,则他们就是有效配对。解决时,已经获得有效配对的线段就不再参与新的配对。在给定的范围内改变的值，即取为可使和中的线段有效配对数量最大的值，记此时的有效配对数量为(下角c代表ｃounterｐart),由，组成的第个配对为,则有效配对集合为。而没有有效配对的线特性,则作为虚假特性，不予解决。3、图像精拼接方法当通过优化算法求取出最大有效线段配对集合及其相应的外推扩展参数（即外推扩展点数)后,则可以作为拼接基准来对待拼接图像进行精细拼接,拼接思绪是使选定的能量函数最小。设为最终拼接点与外推扩展参数的偏差,为最终拼接图像沿距离向的错位,定义能量函数为求取则左图中的点与右图中的点为拼接时的相应基准点。其中，由于连续图像错位很小,因此可将限定在很小范围内;为中参与比较的点数是按递减的离散权重函数，其取值范围在(0～1）之间,且满足如下条件:本系统选取的权重函数为以下线性形式：在问题一、二的基础上，我们不仅仅要考虑横切和竖切的碎片，还要考虑图片是双面的，一张碎片的一面是,相应的另一面就是这需要我们要将问题一和问题二中的所有工作都做一遍。由于无法拟定哪些碎片是出于同一面的,所以我们一方面找到碎片最左边的边沿特性值都为和最右边的边沿特性值都为的图片，假如这些碎片同时满足图片的a，b面是一一相应的,即假如001a的最左列特性值和为18０,那么００1b的最右列的特性值和为180,以拟定出所有的位于两端的碎片。在此基础上，即根据问题二的算法,在所有剩下的碎片中选择适合碎片，拼接处正反面中的一面，然后基于附件五每张碎片均有两面的特性,得出另一面的拼接图片,并同时以此作为程序拼接的检查,以完毕对碎片的复原。在模型一、二的基础之上，根据无有效重叠区域的建立模型三：其中是点在两幅图像中的相应点的灰度值。是线性权重函数，在图像的中心取值为1,而在凸显边沿取值为0.整个拼接算法流程图如下图所示:模型三的求解：根据程序可以得到正、反两面各有６张孤立的图片,分别是095a,０95ｂ,156a,1５6b，0２８a,028b，022ａ,022b,0８7ａ,087b,1０5a,10５b。通过人工干预可以得到附件5正、负两面的排序为表五和表六。表五:附件５正面图像排序(转置表)136ａ0０5b1４3a083b090ｂ0１3ｂ035b172b1０5b００9a０54a047ｂ152b２00a039ａ２03a024b1５９ｂ12２b20４a145ｂ196a0２0b14７b08６ａ09７ｂ162a0５7ｂ07３a１8２ａ141b0８2a1１2b1６4a０60a１8７a175ｂ0０2ｂ142b１93a040ｂ135a２0５b103ｂ０８1a05９b131a07２a139a20８b16３ｂ12７ａ0２7b0１5ａ0５5a1８9a01４b05６a0９３b070ａ064ａ130ａ18８b080a101b100ａ029ｂ07９b138b13２a041b102a021a06８ａ000a118ａ10６a018a1４４b04５b０87b170a017ａ202ｂ０08a1８5b129a09１b１08b１20ａ137ａ198ａ1５１a0１２b0５3a１１７a176b062ｂ049a066b０２2b06１a181a001a0２8a1７7a1６7ｂ1２6a０５2b026a１1０b124ａ０94ａ034b166a154a０16a075a074ａ0７1ａ1１3b174a192ｂ0９8b156ｂ115a197b019a063a032ｂ033a1３4ｂ183ａ0２5a121ｂ20６a065ａ1５８ｂ０9２a067b０6９ｂ１19b１04b150b0４4b0３8b173ａ191b０58b1９０a046b004ｂ160a006b155b17８ｂ0３0b19４a０３７a207b0５０b168b07７b09５b123b1４0b0７6a04２a１6９a1８０b１16a2０1b157b1４８a051a１０9b125b0３6b０８４ａ161b149ａ179a031b１２8b085a048b096ａ11１ａ0１0a153a011a107b18４a１71a195b０0７ａ１33b０43b078ａ089b１８６ａ199ａ０8８a１14b146b１65a003a02３a０９9b表六:附件5反面图像排序（转置表)07８b089a1８6b1９9b088b114a1４６a１６5b003b０23b099a1１１b０1０b153b０11b１0７a184b171b１９5a0０7b13３a0４3ａ125a036a０84b１61a149b1７9b031a128ａ085b048a096ｂ１4０a076b0４2b169b180a11６b2０1ａ157ａ14８b051ｂ1０9a１55a１７８a03０a19４b03７b207a０50a168a07７a０９5a１23a１50ａ０44a03８a173b1９１a０58ａ190b０46a０0４a1６0ｂ０06a18３b025ｂ121a206b０６５b1５8ａ０9２b067ａ0６9a11９a104ａ17４ｂ192a098ａ156a１15b１９7a019b063b０3２a03３b13４a110ａ1２４b0９4b034a166ｂ154b016ｂ07５ｂ07４ｂ071b113ａ066ａ02２a061b1８1b001b028ｂ177b167a1２６b052ａ0２6ｂ1０８a1２0b1３７ｂ19８ｂ151b01２a0５3b1１７b17６a０6２a049ｂ018b144a０45a0８7a170ｂ017b20２a008ｂ185a129b091ａ０２9a０79a１３8a1３2ｂ0４1ａ102b０21b０68b000b1１８b10６b1８9ｂ014a0５6b０93a07０b０64b130a188a0８0b101a100ｂ0８１b0５９a13１b072b139ｂ２０8a16３a1２7a０２7a015b０5５b164b０60ｂ187b175ａ002ａ１42ａ１93b０４0ａ13５b205a１0３ａ０20a147a0８6ｂ０９7ａ１62b057a0７3b18２b141ａ0８2b112ａ０４7a00５a200ｂ０3９b０90a0１3a035a1７2a2０4b009b05４b1３6b００5a14３ｂ０83a０9０a０13a0３5a172ａ105a009b054b6.模型结果的分析与检查针对问题1,对于这种简朴的、有大量的数据情况下的碎纸片拼接，我们可以软件，依靠简朴的循环语句,得到最后的拼接结果，且效果良好。对于问题2.３，由于每个碎片所包含的数据量较少，我们无法获得足够的信息来完毕整幅文献的一次性拼接，只有在电脑运算的基础上加入人工干预才可以达成目的。在本题这种总体数据量想对较少的情况下,得到的结果完整且富有逻辑性。可以达成我们预期的目的。７.模型的推广与改善方向本模型是基于碎纸机粉碎出的碎片进行拼接还原,碎片的尺寸均相同且可以进行完整的拼接。在实际运用中,需要恢复的文献存在手工撕碎成为形状大小均不相同的碎片,同时也也许存在在碎片的保存中出现损坏、尖角磨损等情况，此时在运用本题思想考虑边沿文字相似度的基础上,需要进一步考虑到碎片形状以及运用模糊数学的思想来解决出现磨损的碎片。8．模型的优缺陷本模型可以在大量的数据中快速选出位于边沿的碎片和与其相邻的碎片,从而快速的完毕文献的恢复工作，同时，本模型运用的是碎片四个边之间的相似度来进行拼接,可以很好的完各类文字的拼接。但是，在实际运用中会出现需要人工运用逻辑思维介入，在附件3，4这种像素较少的情况下不能实现一次性完毕,需要人机结合工作。参考文献[１］罗智中基于文字特性的文档碎纸片半自动拼接J计算机工程与运用2023［2]郑世友周晔无有效重叠区域的SAR图像拼接方法J中国图像图形学报２０23[3]赵静、但琦等著；数学建模与数学实验；高等教育出版社施普林格出版社；2０23年。[4]刑楠、张婧、周一等著;基于文字特性的碎纸机破碎文档恢复方法;发明专利申请;202３年。［5］贺兴华、周媛媛、王继阳、周辉等著MAＴＬAB7.x图像解决;人民邮电出版社；202３年。附录复原图:问题1:问题2问题3程序clｅar;cｌc;%－--－读入图片ｆｏri=0:18na=[ｓpｒinｔf('％０3d',ｉ),'．ｂmp'］;％定义图片的序号im（:,:,ｉ+１)=ｉmread(na,'bmｐ＇);%批量读入所有图片im２(：,:,i＋1)=im2bw(im(:,：,ｉ+1）);%将读入图片转化为0-１矩阵ｅｎd%-----找第1幅图片flag=1;mm=１:19;forｉ=1:19ｔeｍｐ=iｍ2(:，1，i)';ｆｏrj=1:１980if(ｔemp(j)~=1)ｆlag=0;breａk;elｓeflaｇ＝1;eｎｄendif(fｌag~=0)mm(1)=i；endｅnｄ%----寻找最大匹配度s=ｚeros(1,19);fｏrｎ=2:19ｔemp=ｉm2(：,72,ｍm(ｎ-1))'；fork=1:１9tｅmp1=im2（:,1,k)';iｆ(ｊ~=mm（1))form=1:19８0ｉf（ｔeｍp(m)==temp1(m))s(k）=s（ｋ)+1；endenｄendends；forｘ=1：１９ｉf(s(ｘ)=＝mａx(s））mm(n）＝x;enｄenｄｓ=zerｏs(1，１9);end%－-－-拼接图片img＝［］;fori=1：19ｉｍｇ=[imgiｍ(：，:,mｍ(i))];end%－---输出结果sｏｒt１=mm-1％图片排列序号imshｏw(ｉmg）％复原后图片cleaｒaｌｌ；fｏri=０:208na＝[spｒinｔf('%03d',i），'.bmp＇];%定义图片的序号im（:,:,ｉ+1)＝imread(na,＇bmp');％批量读入所有图片