直线与平面垂直的概念与判定-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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课题:直线与平面垂直的概念和判定

授课:学校:衡阳市第八中学时间:2022年1月20日数学必修二第八章8.6直线、平面垂直的判定及其性质问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？直线与平面垂直的概念和判定探究（一）直线与平面垂直的概念

思考1：广场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？思考2:将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？探究（一）直线与平面垂直的概念

探究（一）直线与平面垂直的概念

ABC思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？

思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.

探究（一）直线与平面垂直的概念

思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？lα探究（一）直线与平面垂直的概念

思考6：如果直线l与平面α垂直,则直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,它们的交点叫做垂足.那么过一点可作平面α的多少条垂线？过一点可作直线l的多少个垂面？lαA垂线探究（一）直线与平面垂直的概念

垂面垂足探究（二）直线与平面垂直的判定

思考1：对于一条直线和一个平面,如果根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题？如何操作？思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面α内的一条直线垂直,能保证l⊥α吗？探究（二）直线与平面垂直的判定

如果直线l与平面α内的两条直线垂直,能保证l⊥α吗？无数条呢?αlABCDABCD探究（二）直线与平面垂直的判定

思考3：将一块三角形纸片ABC沿高AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.你可以提出一个什么猜想？定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.思考4：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？αalPb探究（二）直线与平面垂直的判定

理论迁移例1已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥ααabcdP例2在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD理论迁移E理论迁移底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥BD,说明你的理由.例3侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1

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