用乘法公式分解因式浙教七年级下自用师傅

把下列多项式因式分解：第1页/共27页第一页，共28页。--运用完全平方公式分解因式4.3用乘法公式分解因式（2）--运用完全平方公式分解因式第2页/共27页第二页，共28页。aabb甲乙乙丙丁如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.（1）用一个多项式表示图形丁的面积；（2）用整式积表示图丁的面积；（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.第3页/共27页第三页，共28页。

两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平方.

形如的多项式，叫做完全平方式.用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.第4页/共27页第四页，共28页。完全平方式特征：（1）多项式有3项；（2）其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.

先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.判断方法：第5页/共27页第五页，共28页。现在我们把完全平方公式反过来，可得：

两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差）第6页/共27页第六页，共28页。

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如的多项式称为完全平方式.第7页/共27页第七页，共28页。形如或的多项式,叫做完全平方式。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式第8页/共27页第八页，共28页。判别下列各式是不是完全平方式是是是是第9页/共27页第九页，共28页。1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是不是不是练一练：是第10页/共27页第十页，共28页。2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是是否是完全平方式多项式是a表示2y,b表示1不是不适用不适用不适用不适用不是是a表示1,b表示是a表示2y,b表示3x练一练：第11页/共27页第十一页，共28页。3.按照完全平方公式填空：第12页/共27页第十二页，共28页。4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．第13页/共27页第十三页，共28页。例1

把下列各式分解因式:解:(1)原式=(2a)2+2•2a•3b+(3b)2

=(2a+3b)2(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2•x•2y+(2y)2=-(x-2y)2(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2第14页/共27页第十四页，共28页。2.下面因式分解对吗？为什么？练一练：1．分解因式：第15页/共27页第十五页，共28页。例2

分解因式:练一练：把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即设a＝2x＋y

，这种数学思想称为换元思想＝(2x＋y)2－2·(2x＋y)·3＋32解:第16页/共27页第十六页，共28页。综合练习1、用简便方法计算（1）49.92＋9.98＋0.12（2）99992＋199992、因式分解（1）(4a2＋1)2－16a2（2）(a2－2)2－4(a2－2)＋4第17页/共27页第十七页，共28页。（1）形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑_____________方法。课堂小结提取公因式法公式法彻底第18页/共27页第十八页，共28页。

因式分解顺口流若要分解多项式，先看有无公因式；看到两次两项式，就用平方差公式；遇到两次三项式，应用完全平方式；结果都是积整式，彻底分解多项式。第19页/共27页第十九页，共28页。1、作业本6.32、课内作业作业：第20页/共27页第二十页，共28页。1.用简便方法计算：绝对挑战第21页/共27页第二十一页，共28页。绝对挑战3.将再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？第22页/共27页第二十二页，共28页。4.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”你知道其中的奥妙吗?第23页/共27页第二十三页，共28页。（1）（a2+b2)(a2+b2–10）+25=0求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0求x、y关系（3）分解因式：m4+4选做题温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法.温馨提示：配方法温馨提示：添项成完全平方式第24页/共27页第二十四页，共28页。能力挑战：1.用简便方法计算.3.若，则

.2.若是一个完全平方式，则k=

.第25页/共27页第二十五页，共28页。探究活动观察下表，你还能继续往下写吗？……7531你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有第26页/共27页第二十六页，共28页。谢谢您的观看！第27页/共27页第二十七页，共28页。内容总结把下列多项式因式分解：。第1页/共27页。第2页/共27页。如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.