浙江省中考数学复习方案第单元方程组与不等式组浙教

第6课时┃一次方程(组)及其应用第6课时一次方程（组）及其应用第1页/共87页第一页，共88页。第6课时┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质

等式的概念表示相等关系的式子，叫做等式性质1等式两边同时加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c

等式的性质性质性质2第2页/共87页第二页，共88页。考点2方程及相关概念方程的概念含有未知数的等式叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根解方程求方程的解的过程叫做解方程第6课时┃考点聚焦第3页/共87页第三页，共88页。考点3一元一次方程的定义及解法

一

定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________的整式方程，叫做一元一次方程一般形式

________________解一元一次方程的一般步骤(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘(2)去括号注意括号前的系数与符号(3)移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号(4)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式(5)系数化为11

ax＋b＝0(a≠0)

第6课时┃考点聚焦第4页/共87页第四页，共88页。二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程二元一次方程的解定义适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有无数组解定义二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解防错提醒考点4二元一次方程组的有关概念

第6课时┃考点聚焦第5页/共87页第五页，共88页。考点5二元一次方程组的解法

代入定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法第6课时┃考点聚焦第6页/共87页第六页，共88页。考点6一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)第6课时┃考点聚焦第7页/共87页第七页，共88页。基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程行程问题追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程流水问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水

工程基本量之间的关系问题其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率(2)通常把工作总量看作“1”考点7常见的几种方程类型及等量关系

第6课时┃考点聚焦第8页/共87页第八页，共88页。第6课时┃浙考探究浙考探究►类型之一等式的概念及性质

命题角度：1.等式及方程的概念；2.等式的性质．第9页/共87页第九页，共88页。例1如图6－1①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．2

[解析]依题意有两个等式相加2A＋B＝B＋4C，A＝2C

图6－1第6课时┃浙考探究第10页/共87页第十页，共88页。(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系；(2)利用等式性质，等式两边同除以同一个数时，一定要注意此数不为0.第6课时┃浙考探究第11页/共87页第十一页，共88页。►类型之二一元一次方程的解法

命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．第6课时┃浙考探究第12页/共87页第十二页，共88页。分式的基本性质

等式性质2

去括号法则或乘法分配律移项

等式性质1

合并同类项

系数化为1

等式性质2

第6课时┃浙考探究第13页/共87页第十三页，共88页。►类型之三二元一次方程(组)的有关概念

C命题角度：1．二元一次方程(组)的概念；2．二元一次方程(组)的解的概念．第6课时┃浙考探究第14页/共87页第十四页，共88页。

[解析]此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解的定义，可得解得∴2m－n＝4，∴2m－n的算术平方根为2. 故选C.第6课时┃浙考探究第15页/共87页第十五页，共88页。►类型之四二元一次方程组的解法

命题角度：1．代入消元法；2．加减消元法．解：①×2＋②×3，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.所以方程组的解是第6课时┃浙考探究第16页/共87页第十六页，共88页。解：两个方程相加得6x＝12，解得x＝2.将x＝2代入x＋3y＝8，得y＝2.所以原方程组的解为[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．

第6课时┃浙考探究第17页/共87页第十七页，共88页。(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入消元法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．第6课时┃浙考探究第18页/共87页第十八页，共88页。►类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题；2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．第6课时┃浙考探究第19页/共87页第十九页，共88页。例5

[2012·无锡]

某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．第6课时┃浙考探究第20页/共87页第二十页，共88页。第6课时┃浙考探究第21页/共87页第二十一页，共88页。第6课时┃浙考探究第22页/共87页第二十二页，共88页。(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．解：

(2)由题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5(万元)∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．第6课时┃浙考探究第23页/共87页第二十三页，共88页。

[解析](1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．第6课时┃浙考探究第24页/共87页第二十四页，共88页。用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系．第6课时┃浙考探究第25页/共87页第二十五页，共88页。第7课时┃

一元二次方程及其应用

第7课时一元二次方程及其应用第26页/共87页第二十六页，共88页。第7课时┃考点聚焦考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式

定义含有________个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程一元二次方程一般形式________________防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注意强调二次项系数a不等于0一

2

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)第27页/共87页第二十七页，共88页。考点2一元二次方程的四种解法

直接开平方法适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程

因式分基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0解法方法规律常用的方法：主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解公式法求根公式公式法解方程的一般步骤(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac<0，则方程无实数根第7课时┃考点聚焦第28页/共87页第二十八页，共88页。定义通过配方成完全平方的形式解一元二次方程

配方法配方法解方程的步骤

①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方法解方程第7课时┃考点聚焦第29页/共87页第二十九页，共88页。考点3一元二次方程的根的判别式(1)b2－4ac>0⇔方程有____________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有____________的实数根；(3)b2－4ac<0⇔方程______________实数根第7课时┃考点聚焦两个不相等

两个相等

没有

第30页/共87页第三十页，共88页。考点4一元二次方程的应用

应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价第7课时┃考点聚焦第31页/共87页第三十一页，共88页。第7课时┃浙考探究浙考探究►类型之一一元二次方程的有关概念

命题角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．第32页/共87页第三十二页，共88页。例1下列叙述，正确的是(

)A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程B．方程4x2＋3x＝6不含常数项C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项均不能为0D．(2－x)2＝0是一元二次方程D第7课时┃浙考探究第33页/共87页第三十三页，共88页。

[解析]A项，当a＝0时，即ax2＋bx＋c＝0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程，故本选项错误；B项，方程4x2＋3x＝6化为一般形式为4x2＋3x－6＝0，常数项为－6，故本选项错误；C项，一元二次方程中，二次项系数不能为0，但一次项系数、常数项可以为0，故本选项错误；D项，原方程符合一元二次方程的要求，故本选项正确．第7课时┃浙考探究第34页/共87页第三十四页，共88页。►类型之二一元二次方程的解法

命题角度：1．直接开平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．第7课时┃浙考探究第35页/共87页第三十五页，共88页。[解析]可用因式分解法或公式法．第7课时┃浙考探究第36页/共87页第三十六页，共88页。利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解．第7课时┃浙考探究第37页/共87页第三十七页，共88页。►类型之三一元二次方程根的情况

命题角度：判别一元二次方程根的情况．例3

[2011·钦州]

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(

)A．x2＋1＝0B．x2－2x＋1＝0C．x2＋x＋1＝0D．x2＋2x－1＝0D

[解析]计算A、B、C、D四个方程中b2－4ac的值，依次是－4，0，－3，8.故选D.第7课时┃浙考探究第38页/共87页第三十八页，共88页。判别一元二次方程有无实数根，就是计算b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．第7课时┃浙考探究第39页/共87页第三十九页，共88页。►类型之四一元二次方程的应用命题角度：1．用一元二次方程解决变化率问题：a(1±m)n＝b；2．用一元二次方程解决商品销售问题．第7课时┃浙考探究第40页/共87页第四十页，共88页。例4

[2012·乐山]

菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．第7课时┃浙考探究第41页/共87页第四十一页，共88页。

解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意得5(1－x)2＝3.2.解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为：3.2×5000－200×5＝15000(元)．∵14400<15000，∴小华选择方案一购买更优惠．第7课时┃浙考探究第42页/共87页第四十二页，共88页。

[解析](1)设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2元列出一元二次方程求解即可；(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．第7课时┃浙考探究第43页/共87页第四十三页，共88页。第8课时┃

分式方程及其应用

第8课时分式方程及其应用第44页/共87页第四十四页，共88页。第8课时┃考点聚焦考点聚焦考点1分式方程

未知数

概念分母里含有________的方程叫做分式方程分式方程增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看最简公分母是不是为________零

零

第45页/共87页第四十五页，共88页。考点2分式方程的解法

最简公分母

方程两边同乘各分式的________，约去分母，化为整式方程，再求根验根．第8课时┃考点聚焦第46页/共87页第四十六页，共88页。考点3分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的根是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．第8课时┃考点聚焦第47页/共87页第四十七页，共88页。第8课时┃浙考探究浙考探究►类型之一分式方程的概念命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．1

第48页/共87页第四十八页，共88页。第8课时┃浙考探究第49页/共87页第四十九页，共88页。►类型之二分式方程的解法命题角度：1．去分母法；2．换元法．第8课时┃浙考探究第50页/共87页第五十页，共88页。第8课时┃浙考探究第51页/共87页第五十一页，共88页。(解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．第8课时┃浙考探究第52页/共87页第五十二页，共88页。►类型之三分式方程的应用

命题角度：1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．

例3

[2012·泰安]

一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？第8课时┃浙考探究第53页/共87页第五十三页，共88页。第8课时┃浙考探究第54页/共87页第五十四页，共88页。

解：

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元，根据题意得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5000－1500)＝105000(元)．∵100000<105000，故甲公司的施工费较少．第8课时┃浙考探究第55页/共87页第五十五页，共88页。第9课时┃一元一次不等式(组)第9课时一元一次不等式(组）第56页/共87页第五十六页，共88页。第9课时┃考点聚焦考点聚焦考点1不等式

不等不等式一般地，用不等号连结的式子叫做不等式式的概念不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________基本性质性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________不变

不变

改变

第57页/共87页第五十七页，共88页。考点2一元一次不等式

一元一次不定义只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为

ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)等式及其解法解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1第9课时┃考点聚焦第58页/共87页第五十八页，共88页。考点3一元一次不等式组

一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集第9课时┃考点聚焦第59页/共87页第五十九页，共88页。第9课时┃考点聚焦第60页/共87页第六十页，共88页。第9课时┃浙考探究浙考探究►类型之一不等式的概念及性质

命题角度：1．不等式、不等式的解和解集等概念；2．不等式的性质．第61页/共87页第六十一页，共88页。例1

[2012·凉山州]

设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图9－1所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(

)A．c＜b＜aB．b＜c＜a

C．c＜a＜bD．b＜a＜c图9－1A

[解析]依题意得b＝2c，a＞b.所以a＞b＞c.故选A.

第9课时┃浙考探究第62页/共87页第六十二页，共88页。(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．第9课时┃浙考探究第63页/共87页第六十三页，共88页。►类型之二一元一次不等式命题角度：1．一元一次不等式的概念；2．一元一次不等式的解法．图9－2第9课时┃浙考探究第64页/共87页第六十四页，共88页。[解析]解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.第9课时┃浙考探究第65页/共87页第六十五页，共88页。►类型之三一元一次不等式组

命题角度：1．一元一次不等式组和解集的概念；2．一元一次不等式组的解法．第9课时┃浙考探究第66页/共87页第六十六页，共88页。

[解析]分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．第9课时┃浙考探究第67页/共87页第六十七页，共88页。►类型之四与一元一次不等式(组)的解集有关的问题命题角度：1．求不等式组的整数解；2．根据解的情况求相关字母的值．第9课时┃浙考探究第68页/共87页第六十八页，共88页。B

第9课时┃浙考探究第69页/共87页第六十九页，共88页。第9课时┃浙考探究第70页/共87页第七十页，共88页。m≤3

[解析]根据“同大取大”的法则进行解答即可．

∵不等式组的解集是x>3，∴m≤3.第9课时┃浙考探究第71页/共87页第七十一页，共88页。已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．第9课时┃浙考探究第72页/共87页第七十二页，共88页。第10课时┃一元一次不等式(组)的应用根式

第10课时一元一次不等式（组）的应用根式第73页/共87页第七十三页，共88页。第10课时┃考点聚焦考点聚焦考点1一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)解应用题的步(2)解不等式(组)骤(3)从不等式(组)的解集中求出长符合题意的答案第74页/共87页第七十四页，共88页。考点2利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题目的通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力方法这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，用列不等式(组)的方法求解．解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案重要提醒(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等式，然后根据不等式(组)的解法求解第10课时┃考点聚焦第75页/共87页第七十五页，共88页。第10课时┃浙考探究浙考探究►类型之一利用一元一次不等式(组)确定取值范围命题角度：利用一元一次不等式(组)确定实际问题中的取值范围问题．第76页/共87页第七十六页，共88页。例1

[2012·黔东南]

某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？第10课时┃浙考探究第77页/共87页第七十七页，共88页。解：设总人数是x，当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)＝108x＋420；乙宾馆的收费是y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080.当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；当y甲＞y乙时，即108x＋420＞96x＋1080，解得x＞55；当y甲＜y乙时，即108x＋420＜96x＋1080，解得x＜55；综上，当x≤35或x＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜．第10课时┃浙考探究第78页/共87页第七十八页，共88页。(1)解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如本题中的“超过”、“超出部分”等．(2)所求的结果应符合生活实际．第10课时┃浙考探究第79页/共87页第七十九页，共88页。►类型之二利用一元一次不等式(组)求“至少”、“至多”值命题角度：利用一元一次不等式(组)解决实际问题中的“至少”“至多”问题．第10课时┃浙考探究第80页/共87页第八十页，共88页。例2

[2011·温州]2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品