正弦稳态电路的分析概要

重点：

阻抗、导纳的定义

用相量法分析正弦稳态电路

正弦交流电路中的功率分析第九章

正弦稳态电路的分析第1页/共53页第一页，共54页。§9-1阻抗和导纳1、（复）阻抗与（复）导纳正弦激励下Z+-线性无源+-|Z|RXjZ阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角（1）（复）阻抗Z：注意：Z是一个复数，不是正弦量，也不称为相量！欧姆定律相量形式等效电阻（分量）等效电抗（分量）第2页/共53页第二页，共54页。Y+-线性无源+-（2）复导纳Y单位：S等效电导（分量）等效电纳（分量）导纳模导纳角|Y|GBjY导纳三角形第3页/共53页第三页，共54页。对同一二端网络:欧姆定律相量形式一般情况下，第4页/共53页第四页，共54页。ZZ1Z2+++---(分压公式)（3）阻抗的串联和导纳的并联第5页/共53页第五页，共54页。Y+-Y1Y2(分流公式)第6页/共53页第六页，共54页。例：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab求

Zab。Zab第7页/共53页第七页，共54页。2、R、L、C单一元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：感抗感纳容抗容纳阻抗导纳第8页/共53页第八页，共54页。3、RLC串联电路的阻抗用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。相量关系:LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-第9页/共53页第九页，共54页。电路为感性，电压超前于电流；电路为容性，电压滞后于电流；电路为电阻性，电压与电流同相。第10页/共53页第十页，共54页。jLR+-+-+-+-R+-+-+-+--+第11页/共53页第十一页，共54页。UX画相量图：选电流为参考相量R+-+-+-+--+三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。第12页/共53页第十二页，共54页。例.

已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-第13页/共53页第十三页，共54页。则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图第14页/共53页第十四页，共54页。4、RLC并联电路的导纳由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-容纳感纳电纳第15页/共53页第十五页，共54页。电路为容性，i超前于u；电路为感性，i滞后于u；电路为电阻性，i与u同相。第16页/共53页第十六页，共54页。画相量图：选电压为参考相量'jLR+-电流三角形电路呈感性第17页/共53页第十七页，共54页。R2R1+-+-ZLZCZR1ZR2第18页/共53页第十八页，共54页。R2R1+-+-ZCZR2第19页/共53页第十九页，共54页。1.同频率的正弦量的相量才能表示在同一个相量图中；2.选定一个参考相量（设初相位为零）。jwL1/jwCR+-+-§9-2电路的相量图例选

为参考相量串联电路选电流，并联电路选电压。要点:第20页/共53页第二十页，共54页。R2R1+-+-例2：画出该电路的相量图。第21页/共53页第二十一页，共54页。§9-3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较：二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。第22页/共53页第二十二页，共54页。列写电路的回路电流方程和结点电压方程例1:

解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4（1）回路电流法:第23页/共53页第二十三页，共54页。（2）结点电压法:①②③④+_R1R2R3R4第24页/共53页第二十四页，共54页。电源模型等效变换解：例2：Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-第25页/共53页第二十五页，共54页。例3：

用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3第26页/共53页第二十六页，共54页。Z2Z1Z3+-第27页/共53页第二十七页，共54页。§9-4正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率

(instantaneouspower)无源+ui_第28页/共53页第二十八页，共54页。2.有功功率——平均功率

(averagepower)P：正弦量的有效值cos

：功率因数P的单位：W（瓦）功率因数角cosj1,纯电阻0，纯电抗表示一端口网络实际消耗的功率。通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。无源一端口网络：第29页/共53页第二十九页，共54页。3.无功功率(reactivepower)Q表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。表示一端口网络与外部电路交换能量的最大速率。第30页/共53页第三十页，共54页。4.视在功率S：反映电气设备的容量；实际是有功功率的最大值，当一端口网络与外部电路没有能量交换时，电网提供的电能全部消耗在本电路中，此时P=S，即容量S的利用率最高。功率因数cos

代表P占S的份额，即对电源的利用率的大小。cos越大，P越大，Q越小，减少电能的浪费。第31页/共53页第三十一页，共54页。5.P、Q、S三者之间的关系：功率三角形QPS有功功率:P=UIcosj单位：W无功功率:Q=UIsinj单位：var视在功率:S=UI

单位：VA第32页/共53页第三十二页，共54页。6.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-对电阻来说，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。iuL+-对电感，u领先

i90°,故PL=0，即电感不消耗功率。R:L:第33页/共53页第三十三页，共54页。iuC+-对电容，i领先

u90°,故PC=0，即电容不消耗功率。7.电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-

itOuLuCpLpC当L发出功率时，C刚好吸收功率，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。C:第34页/共53页第三十四页，共54页。例.三表法测量并计算线圈参数L。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解一：RL+_ZVAW**解二:第35页/共53页第三十五页，共54页。8、功率因数提高的意义与措施1.功率因数:对电源利用程度的衡量。时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:第36页/共53页第三十六页，共54页。（1）电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:无需提供无功功率。第37页/共53页第三十七页，共54页。（2）增加线路功率损耗(费电)设输电线和发电机绕组的电阻为:当要求:

中Ｐ、Ｕ为定值时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos低的原因

日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯。第38页/共53页第三十八页，共54页。常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载

日光灯（R-L串联电路）第39页/共53页第三十九页，共54页。(2)

提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)

提高功率因数的原则：+-第40页/共53页第四十页，共54页。

结论：并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。但是电源向负载输送的无功功率减少了，减少的这部分无功功率就是由电容“产生”的无功功率来提供的。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S第41页/共53页第四十一页，共54页。4.补偿电容容量的确定：j1j2LRC+_第42页/共53页第四十二页，共54页。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6，感性负载。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2第43页/共53页第四十三页，共54页。§9-5复功率1、复功率负载+_的共轭复数

定义复功率的目的在于把P、Q、S及统一为一个表达式，以方便求解。第44页/共53页第四十四页，共54页。2、复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即第45页/共53页第四十五页，共54页。已知电路如图，求各支路的复功率。例.

+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：电压与电流相量参考方向相关联，复功率加下标“吸”；反之加下标“发”。ZISZI第46页/共53页第四十六页，共54页。+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：Z1Z2IS第47页/共53页第四十七页，共54页。在正弦稳态电路中，含独立电源一端口网络向可变负载传输的最大平均功率问题:§9-6最大功率传输第48页/共53页第四十八页，共54页。

最大功率传输定理：工作于正弦稳态的一端口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该一端口网络可用戴维宁等效电路(其中Zeq=Req+jXeq,Req>0)代替，则在负载阻抗等于含源一端口网络输出阻抗的共轭复数（