广西壮族自治区钦州市灵山县沙坪中学高一数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区钦州市灵山县沙坪中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上为单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．3.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．[0,3]参考答案：A由，得，∴函数f(x)的单调递减区间为．∵函数在上单调递减，∴，∴，即，解得，∴实数的取值范围是．

4.将一根长为12m的铁管AB折成一个60°的角，然后将A、B两端用木条封上，从而构成三角形ACB在不同的折法中，面积S的最大值为（

）A.9 B. C.18 D.参考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值．【详解】设，，则，，当且仅当，即时取等号．∴最大值为．故选：B．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本不等式求最值．基本不等式求最值时，要注意取等号的条件，否则易出错．5.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于(

)A．1

B．3

C．

D．

参考答案：D6.函数的定义域是（

）

参考答案：B7.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B8.在△ABC中，已知，，若D点在斜边BC上，，则的值为（）．A.6 B.12 C.24 D.48参考答案：C试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．9.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C略10.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分别表示向量与，则|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的解析式为

.参考答案：12.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为__________.参考答案：13.函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)=,则当x<0时，f(x)=

.参考答案：14.过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的

心．参考答案：外考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．15.已知函数的定义域是R,对任意当时，．关于函数给出下列四个命题：①函数是奇函数；②函数是周期函数；③函数的全部零点为；④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号是

．参考答案：②③④

16.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略17.若集合，则等于___▲________。参考答案：{1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=﹣22x+a?2x（a∈R）．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，由已知表达式可求得f（﹣x），根据偶函数的性质可得f（x）=f（﹣x），从而得到答案；（2）令t=2x，则t∈[1，2]，则原函数变为关于t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h（a）．【解答】解：（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，故f（x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，x∈[﹣1，0]．（2）f（x）=﹣22x+a?2x，x∈[0，1]．令t=2x，则t∈[1，2]，所以g（t）=at﹣t2=﹣+，①当＜1，即a＜2时，h（a）=g（1）=a﹣1；②当1≤≤2，即2≤a≤4时，h（a）=g（）=；③当＞2，即a＞4时，h（a）=g（2）=2a﹣4．综上所述，h（a）=．19.画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．

（1）请将此程序框图补充完整：①处应填：______；②处应填：______；③处应填：______．

（2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序．参考答案：（1）①处应填：②处应填：③处应填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分20.给出下列结论

①函数f(x)=sin(2x+)是奇函数；

②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；

③一个人打靶时连续射击两次，则事件“