广西壮族自治区钦州市乐民中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区钦州市乐民中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.已知集合，，则与的关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如果函数,那么函数是

A．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数

B．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数

C．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数

D．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数

参考答案：D4.下列说法正确的为（

）A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B.均为不等于1的正实数，则C.是偶函数D.若，则参考答案：CA中负指数幂不经过（0，0）点，所以错误；B中，这是换底公式，故错误；D中时，，故错误.本题选择C选项.

5.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设f（x）=，则f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2015）=f（2015﹣4），从而代入求函数的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．7.在数列中，若，，则下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化．专题： 数形结合．分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．9.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.设向量与向量共线，则实数x等于__________．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.13.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：14.已知则

.参考答案：略15.

参考答案：略16.（5分）若向量=（2，﹣3）与向量=（x，6）共线，则实数x的值为

．参考答案：﹣4考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．解答： ∵向量=（2，﹣3）与向量=（x，6）共线，∴2×6﹣（﹣3）x=0；解得x=﹣4，∴实数x的值为﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．17.若为一个平方数，则正整数

.参考答案：10.解析：，设有，于是有故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%，2000年该奖发放后基金总额约为21000万元．用an表示为第n（n∈N*）年该奖发放后的基金总额．（1）用a1表示a2与a3，并根据所求结果归纳出an的表达式；（2）试根据an的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元？并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额．（参考数据：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）由题意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可归纳出an．（2）利用（1）的通项公式an可得a11，再利用等比数列的求和公式即可得出从2001年到2011年该奖金累计发放的总额．【解答】解：（1）由题意知：，，可得：．（2）2010年该奖发放后基金总额为，2011的度该奖各项奖金额为（万元）由此可知，2011年度该奖各项奖金没有超过150万元．从2001年到2011年该奖金累计发放的总额为：=（万元）．19.某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利润f（x）=

…（Ⅱ）当0≤x≤200时，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…当x＞200时，f（x）=﹣100x+32500在（200，+∞）上是减函数，∴f（x）＜f（200）=12500．…（6分）而12500＜15000，所以当x=150时，f（x）取最大，最大为15000元．答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．

…（8分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．20.对于函数(1)探索函数的单调性，并用单调性定义证明；（2）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：(1)定义域为R设则f（x）-f(x)==>0

F(x)为减函数（2）f(0)=0

f(x)=

f(-x)=f(x)+f(-x)=0

a=-时f(x)为奇函数

略21.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱锥E﹣PBC的体积=．22.已知函数． （1）求f（x）的周期． （2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据三角函数公式化为f（x）=2sin（2x