广西壮族自治区玉林市北流富林中学2021年高一数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区玉林市北流富林中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，为△的外心，则等于A．

B．

C．12

D．6参考答案：B略2.（5分）集合?和{0}的关系表示正确的一个是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 阅读型．分析： {0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故A不正确；因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C选项不正确．故选D．点评： 本题考查了子集与真子集，解答的关键是明确{0}是含有一个元素0的集合，是基础题．3.当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是参考答案：B略5.钝角△ABC中，若，则最大边c的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角△ABC，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6.函数在区间[-3,a]上是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知正数x、y满足，则的最小值为（

）A.5 B. C. D.2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．8.已知函数，函数的最小值等于（

）A. B. C.5 D.9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.9.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

(

)

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移参考答案：B略10.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤4且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．12.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略13.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略14.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正确．15.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：116.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）+f（0）=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．17.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互异性）19.（本小题满分16分）设是数列的前项和，且.（1）当，时，求；

（2）若数列为等差数列，且，.①求；②设，且数列的前项和为，求的值.参考答案：(1)由题意得，，，两式相减，得，……………………3分又当时，有，即，

数列为等比数列，.………………5分（2）①数列为等差数列，由通项公式与求和公式，得，，，，，，.………10分②

…………13分则，……………………16分20.(本小题满分12分)（普通班学生做）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：（1）（2）因为.由，得，所以的单调递增区间为21.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数，且，的定义