广西壮族自治区桂林市临桂县第一中学高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市临桂县第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以在上是减函数，所以，故选C；2.已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．故选：D．3.在区间上任取三个数，则使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。参考答案：C略4.设，那么数列a、b、c是 A．是等比数列但不是等差数列 B．是等差数列但不是等比数列C．既是等比数列又是等差数列

D．既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略5.一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

参考答案：A略6.设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略7.设数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】分别求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到数列的规律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故选：D8.如图放置的几何体的俯视图为（

）参考答案：C9.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A．18

B．24

C．28

D．36参考答案：D类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D

10.使直线与圆只有整数公共点的有序实数对（）的个数为（

）A、24

B、32

C、36

D、40参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是，则

.参考答案：2略12.若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为

参考答案：

;13.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

。参考答案：6+略14.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：15.观察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 据此规律，第n个等式可为

． 参考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方， 照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 16.当时，两条直线、的交点在

象限．参考答案：二

解析：17.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则=

．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）将直线方程代入椭圆方程，由△＞0及a≠0，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，，整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0．由题意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可知：x1+x2=，x1?x2=，由于以AB为直径的圆过原点，故∠AFB=90°，于是：∴?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a﹣1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a﹣1）+2=0，解得：a=﹣3±2，由a∈（﹣∞，0）∪（0，1）所以实数a的值为﹣3﹣2或﹣3+2．…19.(12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：20.在平面直角坐标系中，点P到两点,的距离之和等于4，动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，当(为坐标原点)，求的值。参考答案：略21.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…2分∵（4，）到焦点的距离等于A到其准线的距离,

∴抛物线C的方程为

.

………4分（Ⅱ）由，消去，得

（*）

……6分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，设，则有

，则………8分因为

………9分

由方程（*）及韦达定理代入上式得………11分所以，即

……12分22.给定直线m:y=2x-16,抛物线C：y2=ax(a>0).

(1)当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；

(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.参考答案