我们这门课程叫数学分析,数学分析以极限为基本思想和基本69课件

我们这门课程叫数学分析，数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数.主要研究微分和积分两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。数学分析基本上是连续函数的微积分理论.它的内容包括一元和多元微积分学，无穷级数论作为理论基础的极限理论。17世纪（1763年）Descartes建立了解析几何，同时把变量引入数学，对数学的发展产生了巨大的影响，使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要的组成部分，是研究变量间的依赖关系——函数的一门学科，是学习其它自然科学的基础。数学分析研究的主要对象是函数，主要研究函数的分析性质（连续、可导、可积等）和分析运算（极限运算、微分法、积分法等）。那么数学分析用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限方法，也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看，这是数学分析区别于初等数学的一个显著标志。由于数学分析的研究对象和研究方法与初等数学有很大的不同，因此数学分析呈现出以下显著特点：概念更复杂理论性更强表达形式更加抽象推理更加严谨应用更加广泛因此在学习数学分析时，应当认真阅读和深入钻研教材的内容，一方面要透过抽象的表达形式，深刻理解基本概念和理论的内涵与实质，以及它们之间的内在联系，正确领会一些重要的数学思想方法，另一方面也要培养抽象思维和逻辑推理的能力。学习数学，必须做一定数量的习题，做习题不仅是为了掌握数学的基本运算方法，而且也可以帮助我们更好地理解概念、理论和思想方法。但我们不应该仅仅满足于做题，更不能认为，只要做了题，就算学好了数学。学习数学分析要求、辅导及考试：1、学习方法:尽快适应大学的学习方法,尽快进入角色.课堂上以听为主,但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化,补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1:32、作业:作业以教材练习题中划线以上的习题主要内容.每一周收一次作业,一次收清.每次重点批改作业总数的三分之一.作业的收交和完成情况有一个较详细的登记,作业和出勤占总成绩的10%缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学格式书写工整.4、考试:每学期有一次期中考试，期中考试占总成绩的20%，本学期教学内容全部讲授完毕由全校安排期末考试，期末考试占总成绩的70%，期末考试的内容以本学期所讲授课堂教学内容和所布置作业的内容为主3、习题课及辅导:大体每周三次课,将完一章有一次习题课，主要讲授习题和辅导答疑，平时有问题可在指定时间内到教师办公室1－811。第一章实数集与函数

§1实数§2数集确界原理§3函数的概念§4具有某些特征的函数

若规定：

则有限十进小数都能表示成无限循环小数.实数对正整数对负有限小数（包括负整数）y,先将-y表示成无限小数，再在无限小数前加负号．如:-8=-7.999一.实数及其性质：1.回顾中学中关于有理数和无理数的定义.说明:

对于负实数x,y,若有-x=-y与-x>-y,则分别称x=y与x<y(y>x)2.两个实数的大小关系

说明:

.自然规定任何非负实数大于任何负实数.)2,1(,,,2,1,.90,90),2,1(,,,.,.110000210210xyyxx，yyxbalkbalbay；x，yxkbaba，kba，babbbbyaaaaxllkkkkkkkknn<>>==>===££££===++或分别记为小于或大于则称而使得或存在非负整数若记为相等与则称若有为整数为非负整数其中给定两个非负实数LLLLLLL

1)定义1

定义2设

为实数x的n位不足近似，而有理数

称为x的n位过剩近似，n=0,1,2,….为非负实数.称有理数2)通过有限小数比较大小的等价条件命题1

设实数的性质

1.实数集R对加,减,乘,除(除数不为0)四则运算是封闭的.即任意两个实数和,差,积,商(除数不为0)仍然是实数.

2.实数集是有序的.即任意两个实数a,b必满足下述三个关系之一:a<b,a=b,a>b.为两个实数，则3.实数集的大小关系具有传递性.即若a>b,b>c,则有a>c.5.实数集R具有稠密性.即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数,且既有有理数,也有无理数.6.实数集R与数轴上的点具有一一对应关系.即任一实数都对应数轴上唯一的一点,反之,数轴上的每一点也都唯一的代表一个实数..

,

0

,

,

.

4

b

na

n

a

b

R

b

a

,

>

>

>

Î

使得

则存在正整数

若

即对任何

实数具有阿基米德性

例1证明例2证明.::,yrxr，yx<<满足存在有理数证明为实数设.,)(21.,yrxyyrxx，ryxryxn，yxnnnnnn<<£<<£+=<<即得且有为有理数则令使得故存在非负整数由于.,:,,babaRba£+<Î则有若对任何正数证明设ee..,,..bababab