2022年安徽省高考数学试卷3 （文科）

2022年安徽省高考数学试卷3（文科）

1.已知集合用={-1,0,1,2},N={x|y=lg(2-x)},则MnN=()

A.{-1,0,1,2}B.{—1,0,1}C.[0,1,2}D.[112}

2.△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,若2b=6a,4=?,则cosB=()

A,+包C.包D.在

B

-4-±T44

3.函数/'（x）=；ln|x|cos3x的部分图象可能是（)

4.人类通常有。，A,B,4B四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的.设X代表0,A,

B,48中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X-X；②。-X；③XrAB.

已知我国0,A,B,4B四种血型的人数所占比例分别为41%,28%,24%,7%,在临床上，按照上述规则,

若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（）

A.0.31B.0.48C.0.52D.0.65

已知函数/）=愕肃二餐

5.(aeR)且f(1)=2,财（一看）一/（的43）=（）

A.-1一V3B.-1+V3C.1-V3D.1+V3

6.某程序框图如图所示，当k=42时,该程序运行后输出的结果为（）

A.1998

B.192

C.86

D.22

7.唐代诗人李顽的诗估从军行少开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的

数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎

样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为/+y2w%若将军从点4（|,0）处出发，河

岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总

路程为（）

A.V10-1B.C.3a一；D.这

222

8.已知球。的半径为R,4,B,C三点在球。的球面上，球心。到平面ABC的距离为在=AC=6,乙BAC=120°,

2

则球。的表面积为（）

A.487rB.167rC.32V3TTD.yTT

9.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点『与双曲线?一9=1的右焦点重合.斜率为>0）的直线1经过点F,

且与C的交点为4B.若［4F|=3|BF|,则直线I的方程是（）

A.V3x-y-3V3=0B.4V3x-4y-3V3=0

C.3%—y—9=0D.x—3y-3=0

10.某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动，则需24小时完成一项任务；若一台接

一台地开动，每相邻两台启动时间间隔都相同，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的7倍.则

最后一台工作的时间是（）

A.2小时B.4小时C.6小时D.8小时

11.关于函数〃为=康+品［有下述四个结论：

①/（x）是偶函数；

②/（x）在区（0弓）内单调递增；

③f（x）是周期函数，且最小正周期为兀；

©/（%）>a恒成立的充要条件是a<2V2.

则其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④B.①③C.②③D.①④

12.如图，在△4BC中，点。在边BC上，且2OC=3OB.过点。的直线分别交射线4B,AC于不同的两点M,N.若布=

mAM>AC=nAN）则'+；（）

B

A.有最小值1-乎B.有最小值1+平

C.有最大值1—乎D.有最大值1+等

13.若复数z满足=2022-爪是虚数单位），则z的虚部是.

Xy—1N0

14.若x,y满足卜一2y+3Z0,且2=QX+y（a>0）的最大值为14,则实数Q的值是.

,x-y-1<0

15.设点P是△4"的中线AM上一个动点，园.（而+定）的最小值是一号则中线AM的长是.

16.若函数/（x）=[x-gs讥2x+acosx在（一8,+8）内单调递增，则实数a的取值范围是.

17.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培

训负担的意见》,“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛关注.某学校现有小学生（3-6年级）1800人,

初中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来30天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取

了100名学生进行问卷调查.将样本中的“小学生”和“初中学生”按学生的课外作业时间（单位：小时）各分

为5组：[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50],得其频率分布直方图如图所示.

小学生（39年级）初中生

（I）试估计全校学生中课外作业时间在[30,40）内的总人数；

（H）从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有两个小学生的概率；

（HI）国家规定：小学生（3-6年级）平均每人每天课外作业时间不超过1小时.若该校小学生课外作业时间大于

国家标准，则学校应适当减少课外作业时间.试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生（3-6年级）是否需要

减少课外作业时间.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

18.已知数列｛册｝中，%=1，〃・即+1=N*).若数列｛an｝的前2n项的和为心小令垢=(3-72nm•

(I)求瓦;

(口)求数列也｝的前〃项和土.

19.如图，在四棱锥P-4BC。中，平面PBC!_平面ABCD,乙PBC=90。,AD//BC,/.ABC=90°,

2AB=2AD=\[2CD=BC=2.

A

(I)求证：。。1平面28。；。

(n)若直线PD与底面4BCD所成的角为60。，求点B到平面PCD的距离.

20.已知椭圆E：l(a>b>0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点(一83).

(I)求椭圆E的方程；

(H)设椭圆E的下顶点为点4若不过点4且不垂直于坐标轴的直线/交椭圆E于P,Q两点，直线4P,4Q分别与久轴

交于M,N两点.若M,N的横坐标之积是2,证明：直线，过定点.

1-1

21.已知函数f(x)=(+1nx(aWR,且a。0).

(I)求函数/(x)的单调区间；

(H)设a<0,函数/"(x)是f(x)的导函数，记g(x)=2a2/1，(久)一&2步0).若存在实数打，小e口回短是自

然对数的底数)，使得不等式|gQi)<9(不