2022-2023学年江苏省南京市九年级（上）期末数学模拟试卷（三）含答案

2022-2023学年江苏省南京市九年级（上）期末数学模拟试卷（三）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列函数是反比例函数的是（）

瓜、X

A.y=-----B.y=xz+xC.y=—D.y=4x+8

3x3

【答案】A

【解析】

【详解】A.该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确.

B.该函数是二次函数，故本选项错误；

C.该函数是正比例函数，故本选项错误；

D.该函数是函数，故本选项错误；

故选A

2.如图，^ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（)

A3石2#石\_

A.----D.---Lx.--D.~2

1055

【答案】B

【解析】

【详解】在格点三角形NOC中，AD=2,CD=4,

4D?+CD?=2下>

出=+=空

AC2V55

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故选B.

3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Q)成反比例.图表示的是该电

路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】

03

,2T36T

A.1=一B.1=一C,T1=-D.1=一

RRR

【答案】C

【解析】

k6

【详解】设I=—,那么点(3,2)满足这个函数解析式，・・・k=3x2=6.・・.I=—・故选C

4.已知点(2,-6)在函数y=&的图象上，则函数y=±()

A.图象(-3,B.在每一个分支，y随x的增大而减少

C.图象在第二，四象限D.图象在，三象限

【答案】C

【解析】

k

【详解】Vy=-图象过(2,-6),.*2x(-6)=-12v0,

人.(-3)'(-4)=12,故图象没有(-3,-4),故选项错误；

B.在每一个分支，y随x的增大而增大，故选项错误;

C.函数图象位于第二，四象限，正确；

D.错误.

故选C.

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2

5.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=y,那么ta的值是（）

A亚R市2>/52

D.----C.D.

233

【答案】A

・••设4C=2x,AB=3xf

由勾股定理得：AC=y/AB2-BC2=V5x,

>•la——-------

BC2x2

故选A.

6.如图，在A/BC中，D、E分别为48、/C边上的点,DE//BC,点F为BC边上一点,连接

AF交DE于点、G,则下列结论中一定正确的是（）

AGAEGEAD

A____—_____B.C.D.

'AB~EC而一访FCAB

AGAC

AFEC

【答案】C

【解析】

【详解】解：A、VDE/^BC,.".△ADE^AABC,

AnAp

空，故A没有符合题意;

ABAC

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B、VDE/ZBC,

AGAF

=，故B没有符合题意;

GFEC

C、VDEz^BC,

.BD_CE

',茄一布故C符合题意;

D、VDE/ZBC,

.♦.△AGES/XAFC,

A（ZAp

,故D没有符合题意；

AFAC

故选C

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记

相似三角形面积的比等于相似比的平方，用4BDE的面积表示出4ABC的面积是解题的关键.

7.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角a=75。，若AC=6米，则树高BC为（）

A.6sin75。米B.—--米C.—-—米D.6tan750米

cos75°tan75"

【答案】D

【解析】

【分析】根据角的正切的定义列式就可以得出答案.

【详解】根据题意可得：tan75。：器，

AC

则BC=6xtan750.

故选D

考点：三角函数.

8.在△ABC和4DEF中，AB=AC,DE=DF,根据下列条件，能判断AABC和4DEF相似的

是（）

ABACAB_BC

A.-----=------C.ZA=ZED.ZB=ZD

DEDF~DE~~EF

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【答案】B

【解析】

【详解】在△4BC和△DEF中,

..ABBCAC

,DEEF~DF'

/.MBCsADEF,

故选B

9.函数y=ax?+a与尸且（axO）,在同一坐标系中的图象可能是（）

【解析】

【详解】试题分析：应分a>0和a<0两种情况分别讨论，逐一排除.

解：当a>0时，二次函数y=ax?+a的图象开口向上，且对称轴为x=0,顶点坐标为（0,a）,故

A、C都可排除;

当a<0时，二次函数丫=2*2+2的图象开口向下，且对称轴为x=0,顶点坐标为（0,a）,故排除

A,C,函数尸月的图象在二、四象限，排除B,

X

则D正确.

故选D.

考点：二次函数的图象；反比例函数的图象.

10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若

AE=2ED,则下列结论错误的是（）

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D

23

A.EF=2CEB.SAAEF=3SABCFC.BF=3CDD.BC=-AE

2

【答案】B

【解析】

【详解】•・•四边形488为平行四边形，

:,AF〃CD,

：.MEFSADEC,

,EFAEAF.

CEDECD

：・EF=2CE,故/是正确的结论；

EF2

•••___,

CF3

°：AD〃BC,

：・AAEFsXBCF,

・SaAEFF—(/_E_F_Y、2=—4

S.BCFCF9，

4

/.S：=—9SA.BmC，F，故B是错误的结论；

..AF_EF_2

•~BF~~CF~3f

・BF

••-----=3,

AB

•:AB=CD,

:・BF=3CD,故。是正确的结论；

..EF_AE_2

•而一正一3’

3

：.BC=-AE故。是正确的结论；

2f

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故选B.

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证

得AAEFsaDEC和AAEFS/XBCF是解题的关键.

二、填空题(每小题2分，共20分)

11.2cos30°=____.

【答案】G

【解析】

【详解】试题分析：根据8S30。=立，继而代入可得出答案.

2

解：原式=6.

故答案为旧.

点评：此题考查了角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些角的三角函数值,

需要我们熟练记忆，难度一般.

12.如图所示，在DABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则4DEF的

面积与4BAF的面积之比为

【详解】•••四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,

ADFE^ABFA,

VDE:EC=3:1,

ADE:DC=3:4,

DE:AB=3:4,

SgFE：=9：'6

故填：9:16.

13.已知ZiABC的三个顶点坐标为A(0,1)、B(6,3)、C(3,0),将AABC以坐标原点O为位似,

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以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点5所对应的点的坐标为

【答案】(2,1)或(-2,-1)

【解析】

如图，B点对应的坐标为：(2,1)或(-2,-1)

14.如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽AB为.

【答案】100m

【解析】

【详解】VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

&ABDsxECD,

.ABBD

••—,

ECCD

.BDxEC120x50亚

：.AB=--------=-------=100（米）

CD60

则两岸间的大致距离为100米.

故答案为:100米.

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15.将矩形纸片ABCD(如图)那样折起，使顶点C落在L处，测量得AB=4,DE=8,则sin/C

'ED为.

C

【答案】y

【解析】

C'D4

【详解】解：:△COE丝△CZ>E,：/8=4,OE=8,.,.CZ>=4,.入访/。功=----=-

ED8

=y.故答案为g.

点睛：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边.

16.如果直线丫=0^与双曲线y=K的一个交点A的坐标为(3,2),则它们的另一个交点B的

X

坐标为.

【答案】(-3,-2)

【解析】

【详解】因为直线y=mx过原点，双曲线产&的两个分支关于原点对称，

X

所以其交点坐标关于原点对称,A的坐标为(3,2),另一个交点B的坐标为(-3,-2).

故答案为G3,・2).

3

17.若点A(-1,yi),B(1,yz),C(3,yj)在反比例函数y=-----的图象上，则yi，\3

X

的大小关系是.

【答案】y2<y3<yi

【解析】

3

【详解】由k<0可得反比例函数y=—-位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值y随自变

x

量X的增大而增大，

因为第二象限点的纵坐标大于第四象限点的纵坐标，

所以及勺1，为勺1.

又因为1V3,在第四象限内，函数值y随自变量X的增大而增大，

所以歹3>及.

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综上所述，为<夕3〈%,.

故答案为：y2<y3<yi

18.某人沿坡度i=l：G的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为.

【答案】25米

【解析】

【详解】如I图,48=50米,坡角为/民己知ta=l：V3=—.

，4C=si,Z8=25米.

故答案为25米.

19.如图，点D,E分别是AABC的边AB,边BC上的点，DE〃AC,若AD=3BD,则S^DOE：SAAOC

【解析】

【详解】•・【。=38£>,

J80:45=1:4,

■:DE〃AC,

:・〉BDES»BAC,

.DEBD

''~AC~~AB

.DE_1

••—,

AC4

9：DE//AC.

:.ADOEs^AOC,

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,e.cI=1:16.

"'"dDOE-

故答案为:1:16

20.如图，点A是反比例函数y=&的图象上的一点，过点A作ABJ_x轴，垂足为B.点C为

x

y轴上的一点，连接AC,BC.若AABC的面积为3,则k的值是（

【答案】D

【解析】

【详解】连结OA,

如图，•；AB_Lx釉,

；.OC〃AB,

**•SAOAB=SACAB=3,而SAOAB=-Ik|,

2

Vk<0,

故选D.

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三、解答题(共5小题，共50分)

21.计算：我+(；尸一4cos45°-(6一4)°.

【答案】1

【解析】

【详解】分析：

代入45。角的余弦函数值，"零指数鼎的意义”、“负整数指数累的意义”和“二次根式的相

关运算法则”计算即可.

详解：

原式=2拒+2-4、①一1，

2

=272+2-272-1-

=1.

故答案为1.

点睛：熟记“45°角的余弦函数值”、“零指数幕的意义：a°=l(arO)”及“负整数指数幕

的意义：ap=—(。*0,p为正整数)”是正确解答本题的关键.

ap

k

22.已知反比例函数^=一的图象点A(1,3).

x

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)当x=2时，求y的值；

(3)当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的.

3333

【答案】(1)y=—；(2)y=—;(3)函数值y从一减小到一.

x258

U秋斤】

【详解】ft?：(1)•••反比例函数y="的图象过点A(1,3),

X

:3=七

1

k=3

3

，反比例函数的解析式为y=一；

x

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3

(2)当x=2时，y=-；

(3)在象限内，由于k=3>0,所以y随x的增大而减小

33

当x=5时，y=—；当x=8时，y=—

58

33

所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从、减小到一.

58

23.如图，一艘轮船早上8时从点A向正向出发，小岛P在轮船的北偏西15。方向，轮船每小时

航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30。方向.

(1)求此时轮船距小岛为多少海里？

(2)在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船没有改变方向继续向前航行，是否会有

触礁危险？请说明理由.

A

【答案】(1)45海里；(2)轮船继续向前航行，没有会有触礁危险.

【解析】

【详解】试题分析：(1)易证NPAB=NAPB,即可得PB=AB,即可求PB的长度；

(2)求轮船已知走下去的话，轮船与小岛的最小距离即可，若最小距离大于20海里，则没有

会受影响，若最小距离小于20海里，则会受到影响.

试题解析：

解：(1)VZPAB=15\ZPBC=30",

AZPAB=ZAPB,

PB=AB=15x3=45海里；

(2)过P点作PD_LBC于D,

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A

在RtZXPBD中，ZPBD=30°,PB=45,

1

APD=-PB=22.5,

2

22.5>20.

所以，轮船继续向前航行，没有会有触礁危险.

点睛：本题考查了角的三角函数值的计算，等腰三角形底角相等、腰长相等的性质，本题中求

PD的长是解题的关键.

24.如图，在。48CD中过点4作ZE_LOC,垂足为£连接BE,尸为BE上一点，且

(1)求证：AABFs/\BEC；

4

(2)若/£)=5,AB=8fsinD=—,求力户的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)2亚.

【解析】

【分析】(1)由平行四边形的性质得出/B〃CD,AD//BC,AD=BC,得出/Z)+NC=180。,

NABF=NBEC,证出NC=NN尸8,即可得出结论；

(2)由勾股定理求出8E,由三角函数求出HE,再由相似三角形的性质求出4尸的长.

【详解】(1)证明：•..四边形Z8C。是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,AD=BC,

：.ZD+ZC=180°,AABF=ZBEC,

'：ZAFB+ZAFE=ISO°,

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：./C=NAFB,

:./XABFsABEC；

(2)解：VJ£±DC,AB//DC,

・・・NAED=NBAE=90。,

在△△/BE中，根据勾股定理得：

BE=dAE?+AB?=V42+82=4石，

十二4

x

在Rt^ADE4口,AE=AD*sinD=5—=4f

■:BC=AD=5,

由(1)得：MBFS/\BEC,

・AF_AB

••=,

BCBE

解得：AF=2yf5.

m

25.己知A(-4,2)、B(n,-4)两点是函数y=kx+b和反比例函数y=—图象的两个交点.

x

(1)求函数和反比例函数的解析式；

(2)求AAOB的面积；

ni

(3)观察图象，直接写出没有等式kx+b-—>0的解集.