初中数学人教版七年级下册不等式与不等式组单元复习“黄冈赛”一等奖

不等式与不等式组复习【考点分析】考点一不等式和不等式的性质【例1】若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）+m＞b+m(m2+1)＞b(m2+1)＜-b＞b2【分析】根据不等式的性质对四个选项进行分析即可.【方法归纳】本题主要考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质是解题的关键.此类题目也可以用举反例的方法排除.考点二一元一次不等式的解法【例2】解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.【跟踪训练】1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是()2.解不等式1-≥，并把它的解集在数轴上表示出来.考点三一元一次不等式组的解法【例3】求不等式组：的整数解.【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.【跟踪训练】3.解不等式组并写出它的所有的整数解.考点四由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例4】(1)若不等式组无解，则m的取值范围是__________.(2)已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a＜x＜，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.【跟踪训练】4.若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是__________.5.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.考点五不等式(组)的实际应用【例5】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.【跟踪训练】6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户至少有多少户？【复习检测】1.如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是()≥0≤0＞0＜02.若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是()<1<<<1C.<a<1<<a3.不等式2x-1>3的解集是()>1<1>2<24.不等式组的解集是()＜x<4<4或x≥-2≤x<4<x≤45.不等式组的解集在数轴上表示为()6.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=()7.已知x=3是关于x的不等式3x->的解，则a的取值范围()<4<2>-2>-48.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()(20-x)≥90(20-x)＞90(20-x)≥90(20-x)＞909.适合不等式组的全部整数解的和是()10.若不等式组无解，则a的取值范围是()≤-1≥-1<-1>-111.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.13.不等式组的解集是__________.14.若不等式组的解集是-1<x<1，则(a+b)2015=__________.15.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支元,则最多购买签字笔__________支.16.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）2x-3<;（2）-2x>3.17.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.18.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？19.当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):(1)有正数解；(2)有负数解；（3）有不大于2的解.20.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a超过17吨但不超过30吨的部分b超过30吨的部分(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量;②水费=