有理数的加法第二课时 有理数的加法运算律

1、1.31.3有理数的加减法有理数的加减法探究新知探究新知探究新知探究新知重难题型探究重难题型探究重难题型探究重难题型探究新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理1.3.11.3.1有理数的加法有理数的加法第第2 2课时课时 有理数的加法运算律有理数的加法运算律课堂总结反思课堂总结反思课堂总结反思课堂总结反思教材重难处理1.3 有理数的加减法有理数的加减法教材教材【第第2020页例页例3 3】分层分析分层分析 1010袋小麦称后记录如图袋小麦称后记录如图1 13 31 1所示所示( (单位：单位：kg).10kg).10袋小麦一袋小麦一共多少千克？如果每袋

2、小麦以共多少千克？如果每袋小麦以90 kg90 kg为标准，为标准，1010袋小麦总计超过袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？多少千克或不足多少千克？ 图图1 13 31 1 1.3 有理数的加减法有理数的加减法这里有两个问题：一是这里有两个问题：一是1010袋小麦的总质量，二是每袋以袋小麦的总质量，二是每袋以90 kg90 kg为标准，为标准，1010袋小麦总计超过或不足多少千克这两个问题都可袋小麦总计超过或不足多少千克这两个问题都可以解决，由于解决的先后顺序不同，于是得到如下两种不同的以解决，由于解决的先后顺序不同，于是得到如下两种不同的思路和方法思路和方法 方法一：方法一：(1)(1)

3、先计算先计算1010袋小麦的总质量：袋小麦的总质量：9191919191.591.5898991.291.291.391.388.788.788.888.891.891.891.191.1_(kg)_(kg)905.4 905.4 1.3 有理数的加减法有理数的加减法(2)(2)每袋以每袋以90 kg90 kg为标准，为标准，1010袋的标准质量总计袋的标准质量总计90901010_(kg)_(kg)(3)10(3)10袋的总质量比袋的总质量比1010袋标准的总质量袋标准的总质量_(_(填填“多多”或或“少少”) )(4)(4)总计超过多少千克或不足多少千克？总计超过多少千克或不足多少千克？

4、900 900 多多 答案答案 因为因为905.4905.49009005.4(kg)5.4(kg)所以总计超过所以总计超过5.4 kg. 5.4 kg. 1.3 有理数的加减法有理数的加减法方法二：方法二：(1)(1)以以90 kg90 kg为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，负数，1010袋小麦的质量对应数见下表：袋小麦的质量对应数见下表： 实际质量实际质量9191919191.591.5898991.291.291.391.388.788.788.888.891.891.891.191.1以以90kg90kg为为标准标准/kg/kg1

5、 11 11.51.51 11.21.21.31.31.31.31.21.21.81.81.11.11.3 有理数的加减法有理数的加减法 答案答案 1 11 11.51.5( (1)1)1.21.21.31.3( (1.3)1.3)( (1.2)1.2)1.81.81.11.15.4(kg)5.4(kg)和是正数，说明实际总质量超过标准总质量和是正数，说明实际总质量超过标准总质量所以总计超过所以总计超过5.4 kg. 5.4 kg. (2)(2)表中表中1010个新数据的和是多少？和的正或负说明了什么？总个新数据的和是多少？和的正或负说明了什么？总计超过多少千克或不足多少千克？计超过多少千克或

6、不足多少千克？ 1.3 有理数的加减法有理数的加减法(3)(3)每袋以每袋以90 kg90 kg为标准，为标准，1010袋的标准质量总计袋的标准质量总计90901010_ _ (kg)(kg)(4)10(4)10袋小麦的实际总质量是袋小麦的实际总质量是_(kg)_(kg) 900 900 9009005.45.4905.4 905.4 S SS S 5 5a a 拓展拓展2 2某校七年级校篮球队的十名队员今年的平均年龄是某校七年级校篮球队的十名队员今年的平均年龄是1414岁，岁，3 3年后，他们的平均年龄是年后，他们的平均年龄是_岁岁 17 17 1.3 有理数的加减法有理数的加减法探探 究究

7、 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 计算：计算：(1)(1)(18)18)( (22)22)_；(2)(2)(3.6)3.6)( (2.7)2.7)_；(3)(3)(3)3)( (3)3)_；(4)(4)(2016)2016)0 0_ 40 40 0.9 0.9 0 0 2016 2016 1.3 有理数的加减法有理数的加减法活动活动2 2教材导学教材导学 1 1加法交换律加法交换律计算下列各式，并比较计算结果和相应算式：计算下列各式，并比较计算结果和相应算式：(1)(1)(8)8)( (9)9)_，( (9)9)( (8)8)_，( (8)8)( (9)_(9)_(9)9)( (8)

8、8)；(2)4(2)4( (7)7)_，( (7)7)4 4_，4 4( (7)_(7)_(7)7)4 4； 17 17 17 17 3 3 3 3 知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点一知识点一1.3 有理数的加减法有理数的加减法2 2加法结合律加法结合律(1)2(1)2( (3)3)( (8)8)_，2 2(3)3)( (8)8)_，22( (3)3)( (8)_28)_2(3)3)( (8)8)；(2)10(2)10( (10)10)( (5)5)_，1010(10)10)( (5)5)_，1010( (10)10)( (5)_105)_10(10)10)( (5)5) 9 9 9

9、9 5 5 5 5 知识链接知识链接新知梳理新知梳理 知识点二知识点二1.3 有理数的加减法有理数的加减法新新 知知 梳梳 理理知识点一加法交换律知识点一加法交换律 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，_不变不变加法交换律：加法交换律：a ab b_ 和和 b ba a 点拨点拨 加数移动位置时要连同它的符号一起移动多个有理加数移动位置时要连同它的符号一起移动多个有理数相加，任意交换它们的位置，和不变数相加，任意交换它们的位置，和不变 1.3 有理数的加减法有理数的加减法知识点二加法结合律知识点二加法结合律 有理数的加法中，三个数相加，先把有

10、理数的加法中，三个数相加，先把_相加，或者先相加，或者先把把_，_不变不变加法结合律：加法结合律：( (a ab b) )c c_ 前两个数前两个数 后两个数相加后两个数相加 和和 a a( (b bc c) ) 点拨点拨 多个有理数相加，先把其中任意几个数相加，和不变多个有理数相加，先把其中任意几个数相加，和不变 重难题型探究重难题型探究1.3 有理数的加减法有理数的加减法题型一运用有理数的运算律进行简便运算题型一运用有理数的运算律进行简便运算 1.3 有理数的加减法有理数的加减法1.3 有理数的加减法有理数的加减法1.3 有理数的加减法有理数的加减法 归纳总结归纳总结 有理数简便运算的规律

11、：有理数简便运算的规律：(1)(1)同号结合：把正数和负数分别结合相加同号结合：把正数和负数分别结合相加(2)(2)凑整：把和为整数的几个数相加凑整：把和为整数的几个数相加(3)(3)凑零：把和为凑零：把和为0 0的数相加的数相加(4)(4)同形结合：分母相同或易于通分的分数相加同形结合：分母相同或易于通分的分数相加(5)(5)拆项结合：带分数相加：把带分数的整数部分、真分拆项结合：带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加数部分分别结合相加小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加以上方法不是固定不变的，可以灵活运用以上方法不是固定不变的

12、，可以灵活运用 1.3 有理数的加减法有理数的加减法题型二利用加法运算律简便地解决实际问题题型二利用加法运算律简便地解决实际问题 教材补充例题教材补充例题 某出租车司机某天下午营运全是在东西走向某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下行车里程如下( (单位：千米单位：千米) )：1515，1414，3 3，1111，1010，1212，4 4，1515，1616，18.18.(1)(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离他将最后一名乘客送到目的地，该司

13、机距下午出发点的距离是多少千米？是多少千米？(2)(2)若出租车耗油量为若出租车耗油量为a a升升/ /千米，则这天下午该出租车共耗油多千米，则这天下午该出租车共耗油多少升？少升？ 1.3 有理数的加减法有理数的加减法 解析解析 (1) (1)根据行车里程，可知要求他将最后一名乘客送到根据行车里程，可知要求他将最后一名乘客送到目的地时离下午出发点的距离，只需将所有数相加即可，若目的地时离下午出发点的距离，只需将所有数相加即可，若结果为正，则表示在出发点的东边，若结果为负，则表示在结果为正，则表示在出发点的东边，若结果为负，则表示在出发点的西边，若结果为出发点的西边，若结果为0 0，则就是出发点

14、，则就是出发点(2)(2)无论向东，还是向西，汽车都要耗油因此，需求出汽车无论向东，还是向西，汽车都要耗油因此，需求出汽车行车里程的绝对值之和行车里程的绝对值之和 1.3 有理数的加减法有理数的加减法解：解：(1)(1)1515( (14)14)( (3)3)( (11)11)( (10)10)( (12)12)( (4)4)( (15)15)( (16)16)( (18)18)1515( (15)15)(14(1410104 416)16)(3)3)( (11)11)( (12)12)( (18)18)0(0(千米千米) )所以将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在下午的出发点所以将最后一名乘

15、客送到目的地，该司机仍在下午的出发点处处. . 1.3 有理数的加减法有理数的加减法(2)(|(2)(|15|15| |14|14| |3|3| |11|11| |10|10| |12|12| |4|4| |15|15| |16|16| |18|)18|)a a118118a a( (升升) )所以这天下午该出租车共耗油所以这天下午该出租车共耗油118118a a升升. . 归纳总结归纳总结 1.3 有理数的加减法有理数的加减法解：解：1 11 11.51.5( (1)1)1.21.21.31.3( (1.3)1.3)( (1.2)1.2)1.81.81.11.111( (1)1)1.21.2( (1.2)1.2)1.31.3( (1.3)1.3)(1(11.51.51.81.81.1)1.1)5.4.905.4.9010105.45.4905.4(905.4(kgkg) )答：这答：这1010袋小麦一共有袋小麦一共有905.4 905