一线三等角模型

1、一个特殊图形的应用一个特殊图形的应用一线三等角模型一线三等角模型n 考试过程中学生若能遇到自己平时非常熟悉的题型，快速找到解决问题的突破口，就能减轻思维量，提高做题速度，缓解考试紧张情绪，取得理想的成绩。因此，平时教学中模型的渗透就非常重要。n 一线三等角解题理念: 有边相等证全等; 没边相等证相似.建立模型建立模型n 2013一调13如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+2与 x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D.则_2013一调一调22题题图1 图2n（2）问题探究n如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向

2、ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3n （3）拓展延伸n 如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.图4模型应用模型应用n （2012南充）19矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点EFEC交AB于点F连接FC.n （1）求证：AEFDCE；n （2）求tanECF的值n 已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2分别以OB、

3、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k0）的图象与边交于点E（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；n （2）设AOE与FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；（3）记OEF的面积为S求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；以OF为直径作 N，若点E恰好在 N上，请求出此时OEF的面积S（4）当点F在BC上移动时，OEF与ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？n （5）请探索：是否存在这样的点E，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出

4、点E的坐标；若不存在，请说明理由n 3如图，已知y1=k1x+k1（k10）与反比例函数 (k20)的图象交于点A、C，其中A点坐标（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出在第一象限内，当取何值时，y1y2？（3）若一次函数y1=k1x+k1与x轴交于B点，连接OA，求AOB的面积：（4）在（3）的条件下，在坐标轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由2013一调一调23题题n (11分)如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D（）求抛物

5、线的解析式；n （）动点P从C出发，沿线段CB向终点B运动，同时动点Q从A出发，沿线段AC向终点C运动，速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t秒，CPQ的面积为Sn （1）求S关于t的函数表达式，并求出t为何值时，S取得最大值；n （2）当S最大时，从以下、中任选一题作答，若两题都做只以第题计分n 在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，是否存在点F，使FDQ为直角三角形，n 若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；否则请说明理由n （2011河南）23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.n （1）求该抛物线的解析

6、式； n （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.n 设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；n 连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.模型拓展模型拓展 一线三锐角一线三锐角模型应用模型应用n .如图，已知RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C），过D作BAC=45，DE交AC于E.n (1）求证：ABDDCE；n (2

7、）设BD=x，AE=y，求y关于x得函数关系式，并写出自变量x得取值范围；n (3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长 D E C B A模型应用模型应用n （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=Bn （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形n （2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论n （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，

8、当DEF的面积等于ABC的面积的 时，求线段EF的长41n 已知如图，在梯形已知如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2，BC=4，点，点M是是AD的中点，的中点，MBC是等边三角形是等边三角形n （1）求证：梯形）求证：梯形ABCD是等腰梯是等腰梯形；形；n （2）动点）动点P、Q分别在线段分别在线段BC和和MC上运动，且上运动，且MPQ=60保持保持不变设不变设PC=x，MQ=y求求y与与x的的函数关系式函数关系式.n （3）在（）在（2）中，当取最小值时）中，当取最小值时，判断，判断PQC的形状，并说明理的形状，并说明理由由ADCBPMQ60 n （2012成都）(本小题满分10分

9、)n 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Qn （1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPE CQE；n （2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= a，CQ= 时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)92a一线三钝角一线三钝角模型应用模型应用n 如图，在梯形ABCD中，ADBC.AB=DC=AD=6, ABC=70 0 ,点E,F分别在线段AD,DC上，且 BEF=1100, 若AE=3,求DF的长。 F E D C B A归纳总结归纳总结n 一线三等角模型：n 三个相等的角，顶点在同一直线