系统辩识基础复习资料

系统辨识基础复习资料（课程代码：08243）知识点汇总：所谓系统，按通常的意义去理解，就是按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。所谓系统辨识，利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。系统辨识的步骤：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。系统的数学模型，描述系统输入与输出之间数量关系的数学表达式称为系统的数学模型。目前最流行的控制系统辅助工具是Matlab。机理分析和系统辨识相结合建模方法也称为“灰箱问题”。机理建模这种建模方法也称为“白箱问题”。频谱覆盖宽、能量均匀分布是白噪声信号的特点。最小二乘法辨识方法不属于系统辨识的经典方法。关于多阶最小二乘法，描述错误的是计算简单，计算量小，只用五步基本的最小二乘法可获得较好的结果。渐消记忆法是指对旧数据加上遗忘因子，按指数加权来使得旧数据的作用衰减。脉冲响应数学模型属于非参数型。检验模型的标准是模型的实际效果，检验应从不同的侧面检验其可靠性。与周期测试信号相比，阶跃响应法不能够比较准确地反映对象的动态特性。闭环系统前向通道的阶次不是可辨识的。使辨识系统可被辨识的最低要求是辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。观测数据内容不属于系统辨识的基本内容。输入数据不属于系统辨识过程中的3大要素。棕箱不属于按提供的实验信息分类的建模方法。数学建模不属于现代控制论的三大支柱。不属于传递函数辨识的时域方法的是时间图索法。关于递推算法收敛性的结论错误的是递推辅助变量法收敛于非真值。设A为nXn矩阵，B为nXm矩阵，C为mXn矩阵，并且A，A+BC和I+CA-1B都是非奇异矩阵，则下列等式横成立的是[A+BC]-1=A-1-A-1B[I+CA-1B]-1CA-1。相关法测定被识对象的脉冲响应时一般采用伪随机信号作为辨识用的输入测试信号。对于任何信号，将其分解成若干个不同频率的正弦信号分量，这些正弦波分量的功率谱与其频率对应关系为信号的功率谱。产生M序列的多项式F(x)必为不可约多项式。严格意义上的白噪声过程，其方差和平均功率为8。相关最小二乘法是一种用两步法估计出参数模型的辨识方法。通过图解和计算的方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数。30.SIS0系统的结构辨识可归结为确定阶次和时滞。最小二乘法是极大似然法和预报误差法的特殊情形。渐消记忆的最小二乘递推算法的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法的最小二乘递推算法都称为实时辨识算法。频率响应模型不属于参数型。将研究对象模型化，是对系统进行定量分析的前提和基础系统辨识的三大要素是指：数据，模型类，准则。经典的传递函数辨识方法可以分为时域法和频域法。系统的阶次对传递函数模型而言指极点个数。极大似然法需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。多阶段最小二乘法的三个阶段分别是：确定原系统脉冲响应序列，估计系统参数和估计噪声模型参数。广义最小二乘法的基本思想在于对数据线进行一次白化滤波处理，然后利用基本的最小二乘法对滤波的数据进行辨识。最小二乘法是1795年高斯在预测行星和彗星运动的归到时提出并实际使用的。DDS方法的实质是把时间序列看成随机系统对不相关白噪声输入的响应。通过系统的动态特性，可以分析系统的稳定性和可逆性，以及对系统的模型进行识别。对事物的未来状态进行估计称为预报，预报采用的方法随着问题的性质、条件和已知信息而定。在化工系统控制中，大部分仍采用PID控制，提高控制水平的重要途径就是优化设计PID参数，对于复杂回路一般采用实验方式建立过程模型。通过分析系统的运动规律，运用一些已知的定律、定理和原理的建模方法称为机理分析法。输入输出模型除了刻画系统的外在特性还会深入其内部，不是一种广泛应用的描述方式。预报误差法类似于最小二乘法，它并不要求任何关于数据概率分布的统计假设为前提条件。数据饱和不是指随着时间推移，采集的数据越多，旧数据提供的信息被新数据所淹没的现象。用来衡量估计值是否围绕真值波动的性质不是有效性。任何一个单输入单输出系统都可以用差分方程表示。相关法测定对象特性的显著特点是抗干扰能力较强。画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。

闭环系统不可辨识的原因：闭环系统不可辨识的原因：反馈使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反馈而相关：有偏估计，非一致性估计；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也是不可唯一辨识的。设闭环系统前向通道模型为y(k)=-1.4y(k-1)-0.45y(k-2)+u(k-1)+0.7u(k-2)+s(k)反馈调节器为u(k)=y(k)+0.2y(k-1)，试画出其闭环系统框图，并判断系统是否可辨识？答：系统是可以辨识的，由于为非奇异，故在"(k)=y(k)+0.2y(k-1)条件下，参数是可以辨识的。闭环系统框图如下图所示：对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估计，性能指标与系统模型阶次的关系

如下表所示，利用F检验法判断系统模型的阶次。n=1n=2n=3n=4n=5J51.814.6312.4612.4112.40解：由F检验法原理知t(n,n+1)=J(n)-J(nt(n,n+1)=J(n+1)若t(n,n+1)<3.09则可以接受系统阶数。由计算得，t(1,2)=4.13,t(2,3)=0.49,t(3,4)=0.0034,t(4,5)=0所以系统的阶数为3。观测数据如下：xi-3-2-10123yi1000012试用二次多项式(利用最小二乘法)拟合这些数据。解：L=7设二次多项式y=a+ax+解：L=7设二次多项式y=a+ax+ax2Y2Jx. Jx2l Ii=1 =0 l=1 =28Ex3l=1 =0EX4l=1 =196E」yi=1 =4Ei=1 =5E片yti=1=31则正规方程组为7a0+0a1+28a2=4<0a°+28。1+0a2=528a「+0a+196a。=31TOC\o"1-5"\h\z10 1 2\o"CurrentDocument"—、…g 1 5 515 5求解正规方程组得％=一7 a1=28 %=赤故所求的二次多项式为y=--+—x+--x215 5728 28习题汇总：选择题（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得分。每空2分，共12分）1、 下面哪种建模方法也称为“黑箱问题”（）。（A）机理建模 （B）实验建模（C）机理分析和系统辨识相结合 （D）系统辨识2、 频谱覆盖宽、能量均匀分布是下面哪种信号的特点（）。（A）白噪声信号（B）脉冲信号（C）阶跃信号 （D）斜坡信号3、 下面哪种辨识方法不属于系统辨识的经典方法（）。（A）阶跃响应法（B）相关分析法（C）最小二乘法（D）频率响应法4、 下面哪些数学模型属于参数型（ ）。（A）微分方程 （B）状态方程（C）传递函数 （D）脉冲响应模型5、 下面哪些内容属于系统辨识的基本内容（）。（A）观测数据（B）模型结构辨识（C）模型参数辨识（D）模型验证6、 下面哪个不属于系统辨识过程中的3大要素之一（）。皿）输入输出数据（B）输入数据（C）模型类（D）等价准则二、填空题（每空2分，共14分）1、 通过 和计算的方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数。2、 SISO系统的结构辨识可归结为确定 和。3、 最小二乘法和的特殊情形。4、的最小二乘递推算法和的最小二乘递推算法都称为实时辨识算法。三、 判断改错题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“/”;错误的打“X”并改正；每小题2分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z1、 白噪声过程是一种均值为非零、谱密度为非零常数的平稳随机过程。 （）2、 相关分析法对噪声有滤波作用。 （）3、 白噪声和M序列是两个完全相同的概念。 （）4、 预报误差法不需要先验统计信息。 （）5、 增长记忆估计算法给新、老数据不相同的信度。 （）6、 均值和方差是随机过程的数字特征。 （）7、 等价准则是系统辨识的优化目标。 （）8、 传递函数属于参数型。 （）9、 机理建模这种建模方法也称为“灰箱问题”。 （）10、 系统辨识不需要知道系统的阶次。 （）四、 简答题（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分）1、 什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。2、 相关分析法的主要优点是什么，其在工程中的应用有哪些方面？3、 简述极大似然原理，叙述极大似然法和最小二乘法的关系。五、计算题（要求写出主要计算步骤及结果。每小题12分，共36分）

2、观测数据如下:xi-3-2-10123yi1000012试用二次多项式（利用最小二乘法）拟合这些数据。3、被辨识系统的脉冲响应序列如下表所示:k12345678910g(k)10.80.650.550.450.40.350.30.250.2（1） 求detH（2,k）（2） 假设D2=2.998D3=911.9D4=56.28，则，系统的阶数为多少参考答案一、 选择题：（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得分。每空2分，共12分）1、（D） 2、（A） 3、（C） 4、（ABC）5、（BCD）6、（B）二、 填空题：（每空2分，共14分）1、图解 2、阶次和时滞3、 极大似然法和预报误差法4、 渐消记忆的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法三、 判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“””错误的打“X”并改正；每小题2分，共20分）（注：正确的题目括号内打“””得2分，打“X”得0分；错误的题目括号内打“X”得1分，改正正确再得1分，错误的题目括号内打“””得0分；）1、（X）非零一零2、（。）3、（X）完全相同一不完全相同 4、（”）5、 （X）不相同f相同6、（"） 7、（”） 8、（。）9、（X）灰箱一白箱10、（X）不需要一需要四、 简答题：（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分）1、答：计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分）对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据，就将以前的所有数据都乘上一个加权因子P（0<P<1），这个加权因子体现出对老数据逐步衰减的作用，所以P也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某种加权，即取P2=P（0<P<1）,选择不同的P就得到不同的加权效果。P愈小，表示将过去的数据“遗忘”得愈快。（2分）2、 答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面：（1） 系统动态特性的在线测试。包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分）（2） 对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分）（3） 自适应控制中的非参数型模型辨识等。（1分）3、 答：极大似然法把参数估计问题化为依赖于统计信息而构造的似然函数的极大化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估计。（2分）似然函数是在给定的观测量Z和参数0下的观测量的联合概率密度函数，它是实验观测的样本数据Z和参数0的函数。（2分）最小二乘法基本不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。极大似然法要求有输出量的条件概率密度函数的先验知识，当噪声服从正态分布的条件下，极大似然法和最小二乘法完全等价。（2分）五、计算题：（要求写出主要计算步骤及结果。每小题12分，共36分）1、答：k=y（8）=6 （2分）'。 t<Ty（t）=] £-t （2分）Ik（1-e-t）t>tTOC\o"1-5"\h\zy(t1)=k(1—e—了)n5.5=6(1—eT) (2分)t—T —4—Ty(12)=k(1—ef)n4=6(1—eT) (2分)通过求解上列方程得：t=3.2T=0.72 (2分)所以该系统的传递函数为G（s）=Te—Ts 1e—3.2s （2分）Ts+1 0.72s+12、答：设二次多项式y=a0+a1x