2022年广西壮族自治区河池市下坳中学高一数学文期末试题含解析

2022年广西壮族自治区河池市下坳中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【详解】由题意函数的图像上各点向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短为原来的一半，得到，纵坐标伸长为原来的4倍，得到故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。2.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度参考答案：C3.在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A4.已知，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知，，又，故，所以,选A5.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】95：单位向量．【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是两个单位向量，∴，故选：D．6.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.函数在以下哪个区间内一定有零点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在同一坐标系内，函数的图象关于（

）

A．原点对称

B．x轴对称

C．y轴对称

D．直线y=x对称

参考答案：C10.下列三个命题，其中正确的有

(

）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.12.不等式的解集为________________________.Ks5u

参考答案：略13.=

参考答案：14.如果实数满足，那么的最大值为

参考答案：略15.若等比数列{an}满足，则q=

。参考答案：216.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则V=（+4）?=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．17.已知向量,若向量与反向，且，则向量的坐标是________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 应用题；高考数学专题；概率与统计．分析： （1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（2）x=90时，代入回归直线方程，即可预测其物理成绩．解答： （1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求线性回归方程为．（8分）（2）由（1），当x=90时，，（11分）答：预测学生F的物理成绩为73分．（12分）点评： 本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．19.(本小题满分12分)设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为∵当[－2，2]时，是单调函数∴或∴实数的取值范围是．20.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的动点，求证：

.

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

…………