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文档简介

全等三角形知识点归纳与复习(一)1.的两个三角形全等;2.全等三角形的相应边_;相应角;相应边上的高;相应角的平分线;相应边的中线;相应周长,相应面积.3.证明全等三角形的方法(1)三边的两个三角形形全等,简写为“”或“”。(2)的两个三角形全等,简写为“边角边”或“”。(3)的两个三角形全等,简写为“角边角”或“”。(4)的两个三角形全等,简写为“角角边”或“”。(5)和相应相等的两个直角三角形全等,简写为“”或“HL”(6)和相应相等的两个直角三角形全等,简写为“”或“HH”(7)两边及第三边上的相应相等的两个锐角三角形(8)两边及其中一边上的相应相等的两个锐角三角形4.证明全等三角形的基本思绪(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角5.角平分线的性质:_______________________________用法:∵_____________;_________;_________∴QD=QE6.角平分线的鉴定:______________________________用法:∵_____________;_________;_________∴点Q在∠AOB的平分线上二、基础过关1.下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,∠B=∠EB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DED.AC=DF,BC=DE,∠C=∠D2.在△ABC和△DEF中,假如∠C=∠D,∠B=∠E,要证这两个三角形全等,还需条件()A.AB=EDB.AB=FDC.AC=DFD.∠A=∠F3.在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,AC=A’C’,要证△ABC≌△A’B’C’,有以下四种思绪证明:①BC=B’C’;②∠A=∠A’;③∠B=∠B’;④∠C=∠C’,其中对的的思绪有()A.①②③④B.②③④C.①②D.③④4.在△△中,已知,,要鉴定这两个三角形全等,还需要条件()A.B.C.D.5.如图5,已知:∠1=∠2,要证明△ABC≌△ADE,还需补充条件()A.AB=AD,AC=AE ﻩ B.AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DEﻩﻩ D.以上都不对6.如图6,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件是()A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠1=∠27.△ABC和中,若,,则需要补充条件可得到△ABC≌.8.如图3所示,AB、CD相交于O,且AO=OB,观测图形,明显有,只需补充条件,则有△AOC≌△(ASA).三、综合提高1.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF2.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF4.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由5.在△ABC中,,,直线通过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:①≌②;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.全等三角形知识点归纳与复习(二)知识点1全等形的定义及全等三角形的性质1.如图1,图中两个三角形全等,且∠A=∠D,AB与DE是相应边,则下列书写规范的是()A.△ABC≌△DEF B.△ABC≌△DFEC.△BAC≌△DEFﻩD.△ACB≌△DEF.2.如图2,△ABC≌△AEF,AB和AE,AC和AF是相应边,那么∠BAE等于()A.∠ACBﻩﻩﻩB.∠BAFﻩ C.∠F ﻩD.∠CAF.3.已知△ABC≌△EFG,有∠B=70°,∠E=60°,则∠C=()A.60°B.70°C.50°D.65°.4.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=__________.5.已知△ABC≌△DEF,△DEF的周长为32cm,DE=9cm,EF=12cm则AB=,BC=,AC=.6.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠E=______.7.如图3,在正方形网格上有一个△ABC.⑴在网格中作一个与它全等的三角形;⑵如每一个小正方形的边长为1,则△ABC的面积是.知识点2全等三角形的鉴定方法9.鉴定两个三角形全等除用定义外,尚有几种方法,它们分别可以简写成_______、_______、_______、_______、_________.10.如图4,已知AE=CF,∠A=∠C,要使△ADF≌△CBE,还需添加一个条件________________(只需写一个),其鉴定的根据是.11.如图5,点D、E分别在线段AB、AC上,BE与CD相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,则可得△≌△,其鉴定的根据是.12.如图7,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,鉴定△BCD≌△CBE的根据__.13.下列各条件中,不能作出惟一三角形的是()A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边.14.如图8,某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全同样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.()A.①B.②C.③D.①和②.15.已知:如图9,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形()A.5对B.4对C.3对D.2对.16.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是()A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠C=∠F.知识点3角平分线的性质与鉴定17.如图10,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.18.如图11,∠BAC=56°,PD⊥AB,PE⊥AC,PD=PE,则∠BAP=______.19.如图12,三条公路两两相交.现计划修建一个车站P,规定到三条公路的距离相等,可供选择的地点有个.请画图说明。20.如图13,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E且AB=6cm,则△DEB的周长为.知识点4全等三角形性质与鉴定的综合应用21.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.求证:AD=CF.22.如图:A、E、F、B四点在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD。求证:△ACF≌△BDE23.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC24.如图,在一小水库的两侧有A、B两点,A、B间的距离不能直接测得,请用自己学过的知识或方法设计测量方案,测出A、B两点的距离(说明设计方案及理由,并画出草图)。25.如图,给出五个等量关系:①②③④⑤.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个对的的结论(只需写出一种情况),并加以证明.已知:求证:证明:全等三角形训练题(一)1如图,在ΔABC与ΔDEF中,假如AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:ΔABC≌ΔDEF.2..如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.求证:ABC≌△FDE。3..已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:ABCDEF.4.如图所示,已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.5.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点。求证:△ABE≌△ACF.6.如图所示,已知AD∥BC,AD=CB,求证:△ABD≌△CDB。全等三角形训练题(二)1.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.2.已知,如图,AB、CD相交于点O,△ACO≌△BDO,CE∥DF。求证:△COE≌△DOF。3.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:AE=AF。4如图:D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.5.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠5=∠6.6.全等三角形训练题(三)1.已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.2,如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求证:DE=DF.3.已知:如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长?如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,求证:AB∥CD。5、.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD6、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?7、己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点。AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N。(1)求证:AD=BE(2)说明∠BMC=∠ANC8、如图,在中,∠ACB=90˚,D是AC上一点,AE⊥BD,交BD的延长线于点E,又AE=BD,求证:BD是∠ABC的平分线。9.如图,在中,AB=AC,,点D为BC上任一点,DFAB于F,DEAC于E,M是BC中点,试判断是什么形状的三角形,并证明你的结论.10.如图,在中,AB=AC,。O是BC中点.(1)写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.(2)假如点M、N分别在AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断的形状,并证明你的结论.11.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG。(1)观测猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转可以互相重合的两个三角形?假如存在,请你说明旋转过程;假如不存在,请说明理由。20、如图,AD是的平分线,M是BC中点。,FM//AD,交AB于E。求证:BE=CF。全等三角形章节测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、如图,△ABC≌△BAD,点A点B,点C和点D是相应点,假如AB=6厘米,BD=5厘米,AD=4厘米,那么BC的长是()(A)4厘米(B)5厘米(C)6厘米(D)无法拟定2、如图,△ABN≌△ACM,AB=AC,BN=CM,∠B=50°,∠ANC=120°,则∠MAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°.3.使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角相应相等B.两锐角相应相等C.一条边相应相等D.两条边相应相等4.在△ABC和△AˊB′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判断中错误的是()A.若添加条件AC=AˊCˊ,则△ABC≌△A′B′C′B.若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′D.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′5.某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全同样的玻璃,那么最省事方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,则的度数为()A.60°B.75°C.90°D.95°7.下列说法中不对的的是()A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙★9.如图3,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则()A.当∠B为定值时,∠CDE为定值B.当∠为定值时,∠CDE为定值C.当∠为定值时,∠CDE为定值D.当∠为定值时,∠CDE为定值★10.如右图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。则下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD。其中对的的有()A3个B4个C5个D6个二.填空题(每小题3分,共30分)11.如图示,AC,BD相交于点O,△AOB≌△COD,∠A=∠C,则其它相应角分别为_______________,相应边分别为__________________.12.如图示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______;13.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.(填上你认为适当的一个条件即可)14.如图5,于O,BO=OD,图中共有全等三角形对。★15.如右图示,正方形ABCD中,E、F分别在AB、B

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