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文档简介

---509»由结果可见迭代后一种情况迭代次数是前一种情况的两倍。收敛速度明显比前者慢。画出等温线图如下：（m=n=20的情况下利用高斯-赛德尔迭代的结果）

m=n=30的情况下利用雅克比迭代的结果计算小结数值计算是传热学比较重要的研究方法之一。利用数值计算可以将复杂的解微分方程的问题转化为解代数方程的问题，而解代数方程的问题相对比较简单，完全可以在计算机上实现。将微分方程转化为代数方程，我们利用网格划分的方法将所研究的物理现象发生的区域离散化，将求所有点参数的问题，转化为求有限节点的问题，这样就可以使问题简单化。对于上述上述问题我们可以用行立式解代数方程，对于节点数目较少的情况，这种方法比较方便，但节点数目较多时，行立式很难列出来，因此此法就行不通了，迭代法就相对方便的多了。迭代法包括高斯-赛德尔迭代和雅克比迭代。前者在计算t时，t、t、t、t的值全部为新值，i,ji+1,ji-1,ji,j-1i,j+1即刚刚被迭代得到的值，而后者则利用的是t、t、t、t上一次i+1,ji-1,ji,j-1i,j+1迭代得到的值。比较而言，同等条件下高斯-赛德尔迭代的收敛速度更快，因此，也根据有优越性，因此我们往往都用这种迭代法进行数值计算分析。当节点的数目变化时，收敛的速度也随之而变，节点数目越多，收敛的速度越慢，这是显而易见的。总之，数值计算是传热学非常重要的研究方法，特别是在导热问题的讨论中尤为适用。研究稳态导热问题，我们常利用高斯-赛德尔迭代法和

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