广西壮族自治区北海市三塘中学2023年高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区北海市三塘中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]参考答案：B略2.定义，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.下列命题中正确的是

（

）(1)的最小值是（2）当时，的最小值为5

（3）当时，的最大值为（4）当时，的最大值为4（5）当时，的最小值为8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）参考答案：B4.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交、异面，故不正确； 对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确； 对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确； 对于D，若m∥α，α⊥β，则m、β相交或平行，或m?β，故不正确． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键． 6.函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解析：①错：解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则kA=1，kB=8，则|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，φ（A，B）=，①错误；②对：如y=1时成立；③对：φ（A，B）===；④错：对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：②③7.直线沿轴向左平移一个单位，所得直线与圆相切，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设z=，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．【解答】解：∵z==，∴．故选：D．9.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故选C10.如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由循环语句的定义及表示形式即可直接得解．【详解】算法语句中的循环语句表示形式有2种：①Do…Loop语句，执行时，Until关键字用于检查Do…Loop语句中的条件．条件不成立执行循环体，条件成立退出循环．②while结构循环为当型循环（whentypeloop），一般用于不知道循环次数的情况．维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环．由题意易得，.故选：B．【点睛】本题主要考查了循环语句定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，,,则与所成角的余弦值为 。参考答案：12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式

.参考答案：13.如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是,中间任意一个数都等于第－1行与之相邻的两个数的和，分别表示第行的第一个数，第二个数，…….第个数,那么

.参考答案：14.设函数f(x)的导数为，且，则

．参考答案：试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数15.奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________参考答案：(－1,0)16.已知x是4和16的等比中项，则x＝

．参考答案：略17.已知函数,下列结论中正确的是

①R,

②函数的图像是中心对称图形

③若是的极小值点,则在区间上单调递减

④若是的极值点,则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，方程两根分别为-1,2，且.（1）求函数的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函数在区间[1,2]的最大值.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先由方程两根分别为-1,2，得到，再由，即可求出结果；（2）先由（1）得到；①根据二次函数对称性，得到，进而可求出结果；②分别讨论，，三种情况，即可得出结果.【详解】（1）因方程两根分别为-1,2，所以，即又所以即为所求；（2）由（1）可得：，①由可得，图象关于对称；所以②因为所以或或；.【点睛】本题主要考查二次函数，熟记二次函数性质即可，属于常考题型.19.已知关于的方程有实数解；函数在上为减函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知，，若非是非充分而不必要条件，求实数的取值范围。w.参考答案：解析：21.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，

“p且q”为假，求实数a的取值范围．

参考答案：由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.22.(本小题满分14分)己知圆C:(x–2)2

+y2=9,直线l：x+y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l平行的直线m的方程;(2)若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;

参考答案：(1)

∵直线m∥直线x+y=0,∴设m:x+y+c=0,∵直线m与圆C相切，∴3=,-解得c=–2±3

………….5′得直线m的方程为：x+y–2+3=0,或x+y